2017初三数学第一次质量测试.doc

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1、优质文本2016-2017学年第二学期初三第一次质量测试数 学 2017.03本试卷有选择题、填空题和解答题三局部组成，共28题，总分值100分，考试时间120分钟考前须知：1. 答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷的相应位置上；2.答选择题必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3.考生必须答在答题卡相应的位置上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。一、选

2、择题本大题共10小题，每题2分，共20分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.1.2017的相反数是 A B C D2.据报道，目前我国“天河二号超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度到达了每秒338 600 000亿次，数字318 600 O0O.用科学记数法可简洁表示为( )A3. 3861081091071093.以下计算正确的选项是 A B C D 4. 互联网“微商经营已成为群众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，那么这件商品的进价为( )A 120元 B100元 C 80元 D60元

3、水深5.如下图，向一个半径为、容积为的球形容器内注水，那么能够反映容器内水的体积与容器内水深间的函数关系的图象可能是2R第5题图 A B C D 6.如图，AB/CD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直，假设AD=8，那么点P到BC的距离是 A8 B6 C4 D27.直线经过点A2,1，那么不等式 的解集是 A B C D 第6题图8. 实数x，y满足，那么以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 A. 20或16 B. 20 C. 16 D. 以上都不对9. 关于x的一元二次方程k-1x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 A.k5 B. C. D

4、. 10.直线y=x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=x2+4上，能使ABP为等腰三角形的点P的个数有A3个 B4个 C5个 D6个二、填空题本大题共8题，每题3分,共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上11.在函数 中，自变量的取值范围是_.12.分解因式：.13.某校男子足球队的年龄分布如图的条形图，请求出这些队员年龄的平均数、中位数_第14题图第13题图14.如图，在4x4正方形网格中，黑色局部的图形构成一个轴对称图形现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色局部的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_15在三角形纸片ABC中，C=90，B=30，点

5、D不与B，C重合是BC上任意一点，将此三角形纸片按以下方式折叠，假设EF的长度为a，那么DEF的周长为用含a的式子表示第15题图题图16.关于一元二次方程的两个实数根之积为负，那么实数的取值范围是_.17如图，直线：，双曲线在上取一点Aa，aa0，过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交于点E， 此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD假设原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为12的两条线段，那么a的值为 _ 第17题图18将函数为常数的图象位于轴下方的局部沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数b为常数的图象假设该图

6、象在直线下方的点的横坐标 满足，那么b的取值范围为_三、解答题本大题共10小题，共76.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.计算： 20.先化简，再求值： ，其中x=21.解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来.22国务院办公厅2015年3月16日发布了?中国足球改革的总体方案?，这是中国足球历史上的重大改革为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了局部获奖情况进行整理，得到以下不完整的统计图表：获奖等次频数频率一等奖100.05二等奖200.10三等奖30b优胜奖a0.30鼓励奖800.40请根据所给信息，解答以

7、下问题：1a=，b=，且补全频数分布直方图；2假设用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？3在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，假设从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率23.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=x0的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，1求反比例函数y=的解析式；2求cosOAB的值；3求经过C、D两点的一次函数解析式24.如图，ABC中，AB=AC，把ABC绕A点沿顺时针方向旋转

8、得到ADE，连接BD，CE交于点F1求证：AECADB；2假设AB=2，BAC=45，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长25“世界那么大，我想去看看一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，假设今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，那么今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%。求今年6月份A型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答)该车行方案7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍

9、，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格(元/辆)11001400销售价格(元/辆)今年的销售价格240021点Px0，y0和直线y=kx+b，那么点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d= 计算例如：求点P1，2到直线y=3x+7的距离解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7所以点P1，2到直线y=3x+7的距离为：d= = =根据以上材料，解答以下问题：1求点P1，1到直线y=x1的距离；2Q的圆心Q坐标为0，5，半径r为2，判断Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；3直线y=2x+4与y=2x6平行，求这两条直线之间的距离27

10、如图，在等腰直角三角形ABC中，BAC=90，AC=8cm，ADBC于点D，点P从点A出发，沿AC方向以cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQAB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且PQM=90点M，C位于PQ异侧设点P的运动时间为xs，PQM与ADC重叠局部的面积为ycm21当点M落在AB上时，x=；2当点M落在AD上时，x=；3求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围28抛物线a0，与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线与抛物线的另一个交点为D1假设点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；2假设在第三象限内的抛物线上

11、有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与ABC相似，求点P的坐标；3在1的条件下，设点E是线段AD上的一点不含端点，连接BE一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒 个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？参考答案1.B2.A3.D4.C5.【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故容器内水的体积y与容器内水深x间的函数是增函数，根据球的特征进行判断分析即可【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0xR时，y增量越来越大，当Rx2R时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又

12、逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸应选A【点评】此题主要考查了函数图象的变化特征，解题的关键是利用数形结合的数学思想方法解得此类试题时注意，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象6.【解答】解：过点P作PEBC于E，ABCD，PAAB，PDCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，PA=PE，PD=PE， PE=PA=PD，PA+PD=AD=8，PA=PD=4，PE=4.应选C. 7.A8. 根据题意得，x-4=0，y-8=0，解得x=4，y=8， 4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8， 4+4=8，不能组成三角形 4

13、是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20故答案为：209由题意知，k1，=b2-4ac=16-4k-1=20-4k0，解得：k5，那么k的取值范围是k5且k1；故答案为：k5且k1选择B10.以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=-3x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究ABP为等腰三角形，由此即可得出结论 解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线

14、于点C、M、N点，连接AC、BC，如下图 令一次函数y=-3x+3中x=0，那么y=3，点A的坐标为0，3；令一次函数y=-3x+3中y=0，那么-3x+3，解得：x=3，点B的坐标为3，0AB=23抛物线的对称轴为x=3，点C的坐标为23，3，AC=23=AB=BC，ABC为等边三角形令y=-x-32+4中y=0，那么-x-32+4=0，解得：x=-3，或x=33点E的坐标为-3，0，点F的坐标为33，0ABP为等腰三角形分三种情况： 当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点； 当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点当AP

15、=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；能使ABP为等腰三角形的点P的个数有3个应选A 11. 12. 13. 这些队员年龄的平均数为：132+146+158+163+172+18122=15，队员年龄的众数为：15，队员年龄的中位数是15.14. 15.【考点】翻折变换折叠问题【分析】由折叠的性质得出BE=EF=a，DE=BE，那么BF=2a，由含30角的直角三角形的性质得出DF=BF=a，即可得出DEF的周长【解答】解：由折叠的性质得：B点和D点是对称关系，DE=BE，那么BE=EF=a，BF=2a，B=30，DF=BF=a，DEF的周长=DE+EF+DF=BF+DF=2

16、a+a=3a；故答案为：3a16.设x1、x2为方程x2+2x-2m+1=0的两个实数根由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论 解：设x1、x2为方程x2+2x-2m+1=0的两个实数根，由得： ，即解得：m故答案为：m 此题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式组此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的情况结合根的判别式以及根与系数的关系得出关于m的一元一次不等式组是关键 17. 【答案】或即a=2或=2a， 解得：a1=，a2=舍去，a3=，a4=舍去 18.【答案】-4b-2【

17、解析】根据题意：列出不等式 ，解得-4b-2 19.420. 【考点】分式的化简求值【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入x的值即可求解【解答】解：原式=，当x=2时，原式=221.22. 【考点】列表法与树状图法；频数率分布表；频数率分布直方图；扇形统计图【分析】1根据公式频率=频数样本总数，求得样本总数，再根据公式得出a，b的值即可；2根据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数=优胜奖的频率360计算即可；3画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【解答】解：1样本总数为100.05=200人，a=20010203080=60人，b=30200=

18、0.15，故答案为200，0.15；2优胜奖所在扇形的圆心角为0.30360=108；2列表：甲乙丙丁分别用ABCD表示，ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，画树状图如下：P选中A、B=23. 解：1设点D的坐标为4，mm0，那么点A的坐标为4，3+m，点C为线段AO的中点，点C的坐标为2，点C、点D均在反比例函数y=的函数图象上，解得：反比例函数的解析式为y=2m=1，点A的坐标为4，4，OB=4，AB=4在RtABO中，OB=4，AB=4，ABO=90，OA=4，cosOAB=3m=1，点C的坐标为2，2，点D的坐

19、标为4，1设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，那么有，解得：经过C、D两点的一次函数解析式为y=x+324. 解析：25设去年A型车每辆x元，那么今年每辆(x400)元，根据题意得1分3分解之得，经检验，是方程的解 答：今年A型车每辆2000元4分设今年7月份进A型车m辆，那么B型车(50m)辆，获得的总利润为y元，根据题意得解之得m5分6分 y随m 的增大而减小，当时，可以获得最大利润7分。答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆 8分26. 【考点】一次函数综合题【分析】1根据点P到直线y=kx+b的距离公式直接计算即可；2先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y=x+9，

20、然后根据切线的判定方法可判断Q与直线y=x+9相切；3利用两平行线间的距离定义，在直线y=2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y=2x6的距离即可【解答】解：1因为直线y=x1，其中k=1，b=1，所以点P1，1到直线y=x1的距离为：d=；2Q与直线y=x+9的位置关系为相切理由如下：圆心Q0，5到直线y=x+9的距离为：d=2，而O的半径r为2，即d=r，所以Q与直线y=x+9相切；3当x=0时，y=2x+4=4，即点0，4在直线y=2x+4，因为点0，4到直线y=2x6的距离为：d=2，因为直线y=2x+4与y=2x6平行，所以这两条直线之间的距离为227. 【考点】三角形综合题【

21、分析】1当点M落在AB上时，四边形AMQP是正方形，此时点D与点Q重合，由此即可解决问题2如图1中，当点M落在AD上时，作PEQC于E，先证明DQ=QE=EC，由PEAD，得=，由此即可解决问题3分三种情形当0x4时，如图2中，设PM、PQ分别交AD于点E、F，那么重叠局部为PEF，当4x时，如图3中，设PM、MQ分别交AD于E、G，那么重叠局部为四边形PEGQ当x8时，如图4中，那么重合局部为PMQ，分别计算即可解决问题【解答】解：1当点M落在AB上时，四边形AMQP是正方形，此时点D与点Q重合，AP=CP=4，所以x=4故答案为42如图1中，当点M落在AD上时，作PEQC于EMQP，PQE

22、，PEC都是等腰直角三角形，MQ=PQ=PCDQ=QE=EC，PEAD，=，AC=8，PA=，x=故答案为3当0x4时，如图2中，设PM、PQ分别交AD于点E、F，那么重叠局部为PEF，AP=x，EF=PE=x，y=SPEF=PEEF=x2当4x时，如图3中，设PM、MQ分别交AD于E、G，那么重叠局部为四边形PEGQPQ=PC=8x，PM=162x，ME=PMPE=163x，y=SPMQSMEG=8x2163x2=x2+32x64当x8时，如图4中，那么重合局部为PMQ，y=SPMQ=PQ2=8x2=x216x+64综上所述y=28. 【考点】二次函数综合题【分析】1根据二次函数的交点式确定

23、点A、B的坐标，求出直线的解析式，求出点D的坐标，求出抛物线的解析式；2作PHx轴于H，设点P的坐标为m，n，分BPAABC和PBAABC，根据相似三角形的性质计算即可；3作DMx轴交抛物线于M，作DNx轴于N，作EFDM于F，根据正切的定义求出Q的运动时间t=BE+EF时，t最小即可【解答】解：1y=ax+3x1，点A的坐标为3，0、点B两的坐标为1，0，直线y=x+b经过点A，b=3，y=x3，当x=2时，y=5，那么点D的坐标为2，5，点D在抛物线上，a2+321=5，解得，a=，那么抛物线的解析式为y=x+3x1=x22x+3；2作PHx轴于H，设点P的坐标为m，n，当BPAABC时，

24、BAC=PBA，tanBAC=tanPBA，即=，=，即n=am1，解得，m1=4，m2=1不合题意，舍去，当m=4时，n=5a，BPAABC，=，即AB2=ACPB，42=，解得，a1=不合题意，舍去，a2=，那么n=5a=，点P的坐标为4，；当PBAABC时，CBA=PBA，tanCBA=tanPBA，即=，=，即n=3am1，解得，m1=6，m2=1不合题意，舍去，当m=6时，n=21a，PBAABC，=，即AB2=BCPB，42=，解得，a1=不合题意，舍去，a2=，那么点P的坐标为6，综上所述，符合条件的点P的坐标为4，和6，；3作DMx轴交抛物线于M，作DNx轴于N，作EFDM于F，那么tanDAN=，DAN=60，EDF=60，DE=EF，Q的运动时间t=+=BE+EF，当BE和EF共线时，t最小，那么BEDM，y=419 / 19