基于小波的直接序列扩频通信系统的抗干扰技术研究_李敏.docx

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1、中 P优秀硕士学 ;&论文全文数据库 2011年第 S1 期 信 息 科 技 科 Chinese Master s Theses Full-text Database _ 2011, No. SI _ Information Science and Technology _ 11:36-241 -1 基于小波的直接序列扩频通信系统的抗干扰技术研究 李敏 学位授予单位：西安电子科技大学；学科专业：通信与信息系统 摘 要 直接序列扩频 (DSSS)通信系统具有很强的抗干扰能力。但是，当干扰信号功率超过干扰容限时，系统的性 能将会严重恶化。在不增加系统传输带宽的条件下，可以釆用干扰抑制技术改善系统的

2、抗干扰性能，利用小波 变换就是其中的方法之一。 本文将小波理论应用于直接序列扩频通信系统，利用小波包变换的优良时频局域性和多分辨分析特性 来抑制干扰。首先提出了一种基于小波的完全重构镜像滤波器组的扩频通信系统模型 ,该模型能够有效的提 高直扩系统抗窄带干扰性能 ,而且对有用信号的失真很小。其次针对 DSSS接收机，采用基于树结构算法 (TSA) 的自适应小波包变换精确定位窄带干扰所在子带 ,利用小波包域自适应 LMS算法抑制干扰。仿真研究表明 二者的结合，在有效抑制干扰的同时，减少了有用信号的损失，改善了系统性能。 关键词 ：直接序列扩频 ;完全重构镜像滤波器组 ;自适应小波包变换 ;最小均方

3、误差算法 中图分类号： TN914.42 Abstract Direct Sequence Spread Spectrum (DSSS) communications system has strong anti-jamming capability. However, when the interference power exceeds interference allowance, the system performance suffers severe degradation. One of the methods to improve the anti-jamming perfor

4、mance is to apply wavelet transform (WT) techniques without increasing the transmitted signal bandwidth. The application of wavelet theory in DSSS system has been studied in this paper, and the excellent time-frequency localizing and multiple analysis characters of wavelet packet transform are used

5、to suppress interference.Firstly, A novel spread spectrum communication system model based on Perfect Reconstruction Quadrature Mirror Filter (PR-QMF) is proposed, which can increase the system performance to suppress narrowband interference and eliminate the interference effectively. Secondly for D

6、SSS receiver, the interference is first exactly located in proper sub-band by tree structured algorithm (TSA)-based adaptive wavelet packet transform (AWPT),then the interference is excised using wavelet packet domain adaptive LMS algorithm. The computer simulation shows that the combination of the

7、two (AWPT and LMS) rejects the interference effectively as well as reducing the lost of the useful signal, which improves the system capability. Key Words： Direct Sequence Spread Spectrum (DSSS ); Perfect Reconstruction Quadrature Mirror Filter (PR-QMF); Adaptive Wavelet Packet Transform (AWPT); LMS

8、 algorithm 导师：曾兴雯 ; 导师单位 :西安电子科技大学 中国优秀硕士学位论文全文数据库 2011年第 S1期 信息科技辑 1136-241-2 目录 m-m . 4 1.1研究工作的背景 . 4 1.2本文的主要研究内容及其安排 . 5 第二章直接序列扩频通信系统 8 2.1扩频通信系统的特点 . 8 2.2直接序列扩频原理 . 9 2.2.1直接序列扩频系统的组成 . 9 2.2.2直扩系统的信号分析 10 2.2.3处理增益与干扰容限 . 12 第三章小波分析的基本理论 . 14 3.1小波变换的特点、定义及应用 . 14 3.1.1小波的定义及特点 15 3.1.2 应用

9、. 17 3.2多分辨分析 (MRA)及 Mallat算法 . 17 3.2.1多分辨分析 . 17 3.2.2 Mallat 算法 . 19 3.3小波包分析 . 21 3.3.1小波包的定义 . 22 3.3.2小波包的空间分解 . 23 3.3.3小波包算法 . 24 第四章基于小波滤波器组的直接序列扩频通信系统 . 26 4.1滤波器组的基本理论 -26 4.1.1小波与滤波器组 . 26 4丄 2双通道滤波器组的基本概念 . 28 4.1.3双通道完全重构滤波器 . 29 4丄 4双通道标准正交镜像滤波器组 . 29 4.1.5共轭正交滤波器组 . 30 4.2基于完全重构镜像滤波器

10、组的扩频系统 . 30 4.2.1基于完全重构镜像滤波器组 (PR-QMF)的扩频系统模型 . 30 4.2.2扩频码的特性 . .32 4.3性能仿真 . 35 4.3.1理想情况 . 35 4.3.2单、双音干扰 . 36 4.3.3脉冲干扰 . 37 4.3.4多用户干扰 . 38 4.4 38 第五章基于 (H适应小波包变换的窄带干扰抑制技术 . 40 5.1基于小波变换的变换域干扰抑制原理 40 5.2基于小波包变换的 DSSS接收机原理及模型 41 第 S1期 李敏：基于小波的直接序列扩频通信系统的抗干扰技术研究 1136-241-3 5.3 DSSS系统中基于自适应小波包变换的窄

11、带干扰抑制算法 45 5.3.1小波包变换域干扰抑制机理及其接收机模型 . 46 5.3.2自适应小波包变换窄带干扰抑制算法 . 49 5.4小波包变换域 LMS自适应干扰对消 . 50 5.5性能仿真 . 51 5.5.1单音干扰抑制 .51 5.5.2多音干扰抑制 . 53 5.5.3窄带线性扫频干扰抑制 -54 5.6 54 鎌 . 56 . 58 作者在读期间研究成果 -62 中国优秀硕士学位论文全文数据库 _ 2011年第 S1期 信息科技辑 1136-241-4 第一章绪论 1.1研究工作的背景 扩展频谱通信技术是通信的一个重要分支和发展方向，在军事通信中发挥出 了不可取代的作用，

12、据权威人士预测，今后的军事通信，特别是战场通信，只有 扩频通信系统能胜任 1。此外，扩频通信技术已广泛渗透到民用通信的各个方面， 如卫星通信、移动通信、微波通信、无线定位系统、无线局域网、个人通信系统 等等，显示出强大的生命力。毫无疑问研究扩频通信技术具有重要的意义。 扩展频谱通信系统 |是指发送的信息被展宽到一个很宽的频带上，这一频带比 要发送的信息带宽宽得多，在接收端通过相关接收，将信息恢复到信息带宽的一 种系统， 简称为扩频系统或 SS (Spread Spectrum)系统。 扩频系统包括以下几种扩频方式： (1) 直接序列扩频，记为 DS (Direct Sequence); (2)

13、 跳频，记为 FH (Frequency Hopping); (3) 跳时，记为 TH (Time Hopping); (4) 线性调频，记为 Chirp; 除了上面四种基本方式以外，还有这些扩频方式的组合方式，如 FH/DS， TH/DS、 FH/TH等。在通信中应用较多的是 DS、 FH和 FH/DS。 本文主要针对直 接序列扩频通信系统进行研究。 扩展频谱技术具有抗干扰能力强、截获概率低、多址能力强、抗多径、保密 性好及测距能力强等一系列的优点，其最大的优点在于较强的抗干扰能力。由于 利用了扩展频谱技术，将信号扩展到很宽的频带上，在接收端对扩频信号进行相 关处理即带宽压缩，恢复成窄带信号

14、，对干扰信号而言，由于与扩频信号不相关， 则被扩展到一个很宽的频带上，使之进入信号通频带内的干扰功率大大降低，相 应地增加了相关器输出端的信号 /干扰比，因而具有较强的抗干扰能力。扩频系统 实际上是以带宽为代价来换取了抗干扰性能的提高。对于大多数人为干扰而言， 扩频系统 都具有很强的对抗能力，其抗干扰能力取决于处理增益，由于处理增益 受到传输带宽和系统复杂度的限制，其抗干扰能力是有限的。当干扰信号的功率 太大，超出干扰容限的范围时，系统的性能将严重恶化。因而， DSSS系统性能的 充分发挥还依赖于对干扰的抑制。如果在 DS扩频的基础上配合干扰抑制技术，将 会增强系统的抗干扰能力。因此千扰抑制技

15、术一直是扩频通信领域的研究热点之 第 S1期 李敏：基于小波的直接序列扩频通信系统的抗干扰技术研究 1136-241-5 小波分析是近年来国际上一 个非常热门的前沿研究领域，是继 Fourier分析之 后的一个突破性进展，它给许多相关领域带来了崭新的思想，提供了强有力的工 具，在科技界引起了广泛的关注和高度的重视。小波分析作为一种新的时频分析 方法，可同时进行时域和频域分析，具有时频局部化和多分辨特性，因此特别适 合处理非平稳信号 41。小波变换的特征是时频域的局部特性和时频域分辨率的相互 转化；对低频信号，用宽时间窗小波，具有较高的频率分辨率，较低的时间分辨 率；对高频信号，用窄时间窗小波，

16、具有较高的时间分辨率，较低的频率分辨率。 小波包变换具有更为灵活的时频域分辨率的折衷，即可在高频端获得高的频率分 辨率，或在低频端获得高的时间分辨率，具有分析非平稳信号的能力，因此小波 包变换能更好地自适应消除干扰。因而，基于小波的扩频通信系统及小波或小波 包变换干扰抵消方法的研究引起了广泛的兴趣。 本文基于对扩频系统中干扰抑制的思想，将小波引入直扩系统，利用小波变 化的多分辩分析能力及灵活的时频局部化特性，消除系统中的强窄带干扰，提高 直扩系统在特殊军事通信环境下的抗干扰特性。 1.2本文的主要研究内容及其安排 本文的研究课题来源于战术通信抗干扰技术国防重点实验室基金项目：扩频 通信系统中的

17、小波抗干扰技术研究。 本文介绍了小波分析的基本原理，将小波分析方法应用于直接序列扩频通信 系统，并针对 DSSS系统的特点，首先建立了基于小波完全重构镜像波器组的扩频 通信系统，设计了基于小波的扩频码，并对其抗窄带干扰性能进行了研究。该系 统与一般 DSSS系统相比，抗干扰性能有了较大的改善。其次研究基于小波包的干 扰抑制算法，针对接收端，在自适应小波包子带树分解算法 树结构算法 （ TSA) 的基础上，对算法进行改进，将自适应小波包 分解算法与 LMS自适应算法相结合， 利用自适应小波包变换所具有的优良时频局域性和多分辨分析特征，迅速跟踪和 准确定位窄带干扰所污染的子带，然后在小波包域利用自

18、适应 LMS算法对受扰子 带进行干扰对消，将窄带干扰滤除，在抑制干扰的同时，有效地减少了对有用信 号的损失；同时，小波包变换提高了 LMS算法的收敛速度和稳定性。论文的具体 内容安排如下： 第一章绪论，简要介绍本文研究工作的背景及主要内容。 第二章直接序列扩频系统基本原理及其抗干扰机理，以及处理增益和干扰容 限的概念。 第三章小波分析的基本理论，包括：小 波及小波包分析的基本理论，多分辨 分析及MALLAT算法。 中 Uil优秀硕十学位论文 :t:文数据库 2011年第 S1期 信息科技辑 1136-241-6 第四章根据滤波器组有关理论，建立一种新的基于完全重构镜像滤波器组 (PR-QMF)

19、的直接序列扩频通信系统模型，设计了基于小波的扩频码。仿真实现 该系统，并与一般DSSS系统的误码率性能进行了比较，验证该系统对抗窄带干扰 性能的改善。 第五章针对 DSSS接收机，研究基于小波包变换的窄带干扰抑制技术。提出了 基于自适应小波包变换的 LMS窄带干扰抑制算法，研究扩频信号的小波包分解， 基于树结构算法（ TSA)建立自适应最优子带树结构，研究基于自适应最优子带树 结构的 LMS窄带干扰抑制算法。对干扰消除机理进行分析和阐述，通过 MATLAB 仿真实现该方法，并与己有的自适应小波包干扰抑制算法进行比较，验证了该方 法的有效性。 第 S1期 李敏：基于小波的直接序列扩频通信系统的抗

20、干扰技术研究 1136-241-7 中国优秀硕士学位论文全文数据库 2011年第 S1期 信息科技辑 1136-241-8 第二章直接序列扩频通信系统 2.1扩频通信系统的特点 扩频通信的可行性，是从信息论和抗干扰理论的基本公式中引伸而来的。 信息论中关于信息容量的仙农 (Shannon)公式为： C = W-Log2(l + P/N) (2-1) 式中： C 信道容量 (用传输速率度量 ） ； w-信号频带宽度； P-信号功率 , N 白噪声功率。 式 （ 2-1)说明，在给定的传输速率 C不变的条件下，频带宽度 W和信噪比 P/V 是可以互换的。即可通过增加频带宽度的方法，在较低的信噪比

21、P/iV情况下，传 输信息。 扩展频谱换取信噪比要求的降低，正是扩频通信的重要特点，并由此为扩频通 信在军事应用和民用方面奠定了基础。 扩频通信按其工作方式可分为：直接序列扩频 (DS)， 跳频 (FH)， 跳时 (TH)， 线 性调频 (Chirp)， 以及以上几种方式的组合。 扩频系统有以下五个特点 1: 1抗干扰能力强 扩频通信系统展宽的频谱越宽，处理增益越高，抗干扰能力越强。它可以在信 噪比很低的情况下把信号从湮没的噪声中提取出来。此外，对于单频及多频噪声 信号的干扰，其他伪随机调制的干扰，以及脉冲正弦信号的干扰，扩频系统都有 抑制干扰提高输出信噪比的作用。特别是对抗敌方人为干扰，效果

22、很突出。另外， 由于在接收端采用了扩频码序列进行相关检测，即使采用同类型信号进行干扰， 如果不能检测出有用信号的码序列，由于不同码序列之间的相关性很小，干扰也 起不了作用。抗干扰能力强是扩频通信最突出的特点。 2可进行多址通信 扩频通信本身就是一种多址通信， B卩扩频多址 (SSDA， Spread Spectrum Multiple Access)，用不同的扩频码构成不同的网，类似于码分多址 （ CDMA)。 CDMA 是未来全球个人通信的首选多址方式。虽然扩频系统占用了很宽的带宽，完成信 息的传输，但其很强的多址能力保证了它的较高的频谱利用率，其频谱利用率比 第 S1期 李敏：基于小波的直

23、接序列扩频通信系统的抗干扰技术研究 1136-241-9 单路单载波系统还要高的多。这种多址方式组网灵活，入网迅速，适合于机动灵 活的战术通信和移动通信。 3安全保密 扩频通信也是一种保密通信。扩频系统发射的信号谱密度低，近似于噪声，有 的系统可在 -20 -15dB信噪比条件下工作，对方很难检测出信号的参数，从而达 到安全保密通信的目的。扩频信号还可以进行信息加密，如要截获和窃听扩频信 号，则必须知道扩频系统用的伪随机码、密钥等参数，并与系统完全同步，这样 就给对方设置了更多的障碍，从而起到了保护信息的作用。 4抗多径 多径问题是通信中，特别是移动通信中必须面对，但又难以解决的问题。而直 扩

24、系统具有较强的抗多径千扰的能力，只要满足一定的条件，就可以达到抗干扰 甚至可以利用 多径能量来提高系统性能的目的。而这个条件在一般的扩频系统中 是很容易满足的。 5抗衰落 由于扩频信号的频带很宽，当遇到衰落，如频率选择性衰落，它只影响到扩频 信号的一小部分，因而对整个信号的频谱影响不大。 2.2直接序列扩频原理 直接序列扩频系统就是将要发送的信息用伪随机 （ PN)序列扩展到一个很宽 的频带上去，在接收端，用与发端扩展用的相同的伪随机序列对接收到的扩展信 号进行相关处理，恢复出原来的信息。由于干扰信号与伪随机序列不相关，经过 接收端解扩，使得落入信号频带内的干扰信号功率大大降低，从而提高了系统

25、的 输出信噪（千）比，达到抗干扰的目的。 2.2.1直接序列扩频系统的组成 图 2.1为直扩系统的组成原理框图。由信源输出的信号是码元持续时间为 7；的信息流，伪随机码产生器产生的伪随机码为 c( ,每一伪随机码码元宽度或 切普 （ chip)宽度为 7；。将信息码 a( 与伪随机码 c( 进行模 2加，产生一速率 与伪随机码速率相同的扩频序列，然后再用扩频序列去调制载波，这样就得到已 扩频调制的射频信号。 在接收端，接收到的扩频信号经高放和混频后，用与发端同步的伪随机序列对 中频的扩频调制信号进行相关解扩，将信号的频带恢复成信息序列的频带， 即为中频调制信号。然后再进行解调，恢复出所传输的信

26、息 (0，从而完成信息 中 Uil优秀硕十学位论文 :t:文数据库 2011年第 S1期 信息科技辑 1136-241-10 的传输。对于干扰信号和噪声而言，由于与伪随机序列不相关，在相关解扩器的 作用下，相当于进行了一次扩频。干扰信号和噪声频谱被扩展后，其谱密度降低， 这样就大大降低了进入信号通频带内的干扰功率，使解调器的输入信噪比和信干 比提高，从而提高了系统的抗干扰能力。 图 2.1直扩系统组成框图 2.2.2直扩系统的信号分析 信号源产生的信号 (/)为信息流，码元速率 &，码元宽度 t， 7； =1/&。则 a(t)为 式中：为信息码，以概率 p取 +i和以概率 1-/取 -1，即

27、(2-2) (2-3) (2-4) 为门函数。 伪随机序列产生器产生的伪随机序列 (，速率为矣，切普宽度为 7；， 7； = 1，尺，贝 1 (2-5) 式中： 为伪随机码码元，取值 +1或 -1; &( 为门函数，定义与式 (2-4)类似。 扩频过程实质上是信息流 a( 与伪随机序列 c(0的模 2加或相乘的过程。伪随 机码速率尽比信息速率矣大得多，一般吴 /矣的比值为整数，且尽 /柔 1,所以 扩展后的序列的速率仍为伪随机码速率矣。扩展的序列为 第 S1期 李敏：基于小波的直接序列扩频通信系统的抗干扰技术研究 1136-241-11 用此扩展后的序列去调制载波，将信号搬移到载频上去。我们分

28、析采用 PSK调制， 调制后得到的信号为 式中为载波频率。 接收端天线上感应的信号经高放的选择放大和混频后，得到包括以下几部分 的信号：有用信号 /( 、信道噪声 ;( 、干扰信号 /( 和其它网的扩频信号 &( 等， 即收到的信号（经混频后）为 (2-9) 接收端的伪随机码产生器产生的伪随机序列与发端产生的伪随机序列相同，但起 始时间或初始相位可能不同，设为 c(。 解扩的过程与扩频过程相同，用本地的伪 随机序列 C 与接收到的信号相乘，相乘后为 (2-1 ) 下面分别对上面四个分量进行分析。首先看信号分量 2)伸缩，并在此伸缩下构 造紧支小波基。 (3) 伸缩下用多小波（即向量小波 ） 代

29、替单小波，对应于向量小波的是矢量 第 S1期 李敏：基于小波的直接序列扩频通倍系统的抗 _ r扰技术研究 1136-241-15 滤波器组或块状滤波器组，矢量滤波器组在去除矢量间相关性的同时又保留了各 矢量内部系数间的相关性，比传统的滤波器组更具优势。 另外，小波分析虽然有利于处理具有突变性质的信号，但对于渐变性质的信 号却不如 FT,而实际信号多是既含突变性质又含渐变性质，从而根据实际需要灵 活采用小波分析或者 FT， 这就是 “ 小波包 ” 分析。 小波包分析与小波分析的不同之处在于，小波分析只是对信号每一层的低频 部分再进行分解，而小波包分析是同时对信号的低频和高频部分再做分解。相比 而

30、言，小波包分析的主要优点是可以对信号的高频部分做更加详细的刻画，对信 号的分析能力更强，其代价是信号分析的计算量有所上升。从工程 技术上看，小 波包可看成是函数空间逐级正交剖分的扩展，故其分解过程可看作是 “ 时 -频平面 的铺砌 ” 。本文所用的即是小波包分解。 3.1.1小波的定义及特点 假设函数扒 /?( 及）门 11(7?),中 (0) = 0(这就立刻推出 。 |/经伸 缩算子和平移算子作用得到的函数族： (3-1) 称为连续小波，相应地称 V是基本小波（又称母小波），这里 1反映位移，称为平 移算子。 ?称为伸缩算子，其作用是将 v(o做伸缩， d越大 v(i)越宽，即小波的 a

31、持续时间随 2)中的基来合成 1/?)的规 范正交基。因此，多分辨分析的进一步工作是要从通过正交补的方法构造出 12(/?)的正交分解子空间序列 /|3(%匕 =匕 .+|)，即所谓的小波子空间序列。形 象地可用图 3.1、图 3.2所示的树结构表示（以 2抽取为例 ）： 第 S1期 李敏：基于小波的直接序列扩频通倍系统的抗 _ r扰技术研究 1136-241-19 图 3.1两通道分解树 图 3.2两通道重构树 3_2.2Mallat 算法 在傅氏分析中有离散的快速傅氏变换算法即 FFT算法，在小波分析中有离散 的快速小波变换算法即 Mallat算法。它是 1987年 Mallat在 Bur

32、t和 Adelson作图像 分解和重构的塔式算法启发下，基于多分辨分析的框架提出的，它避开了如何寻 找合适的小波基这一难点，而以一组镜像滤波器与信号的卷积来实现信号的小波 分析。 Mallat算法的基础仍是多分辨分析的框架，其基本思想是：由前一空间中的投 影系数 (CM) 推 算 出 分 解 后 的 空 间 中 的 投 影 系 数 ， 而 且 这 种 推 算 规 律 对 每相邻的两层空间之间都适用 （ /， G) , 最后找出与 C； _ u 、 之 间 的 递 推 关 系式。 设 为 一 给 定 的 多 分 辨 分 析 ， 0 和 v分别为相应的尺度函数和小波函数。 (*71为一确定整数，这

33、个假设是合理的，因为在物理仪器 中的信号总是具有有限的分辨率），从而有分解 (3-11) 式中 - / 也 取刀以 “ 乃为一确定整数乂则有如下的 “ 塔式 ” 中国优秀硕士学位论文全文数据库 2011年第 S1期 信息科技辑 1136-241-20 正交分解 (3-12) 即把 /(X)分解成分辨率为 Y的频率通道成分： 2/2、 2_/2+| . 2yi_2、 2+1。 当 Hi U寸， 其中 容易验证 于是 (3-13) (3-14) (3-15) (3-16) 写成矩阵形式有 (7;,_,=丹 C,， ZVfGQ, ， 其 中 = 小 &化 2*。 同理，这样一直做下去，直到 J2为止

34、，那么 其中 (3-17) (3-18) 写成矩阵形式有 Cz/ZC,， 乃 yzGC,。 这就是所谓的 Mallat塔式分解算法。 分解从 幵始，当 J1 充分大时，匕在实际应用中，匕 2 是 由 信 号 函 数的分辨率精度所决定。 Mallat算法将函数 /(x)按不同频率通道的成分分解，每一频率通道又按相位 分解，其中频率越高则相位分解划分越细，频率越低则相位分解划分越粗 4。 反之，若将 (3-15)式的两端，同时与函数作内积，那么 (3-19) 即这里， / 、 G*分别为 /、 G的共轭转置矩阵（在 /2 中的对偶算子）。同理，这样一直做下去，直到 J2为止，那么有如下的重构算法

35、第 S1期 李敏：基于小波的直接序列扩频通信系统的抗干扰技术研究 1136-241-21 (3-20) 写成矩阵形式有 C,二 /TCp 。在这里， #和 G相当于镜像滤波器，其中 /是 平滑算子（低频滤波器）， G是差分算子（高 频滤波器）。实际上有 (3-21) 正是这种镜像滤波器的特性，保证了 Mallat算法的可行性。另外， /和 G共轭， 即（ 3-22) 在 Mallat算法中， Cp、中的非零元素的个数大约是 C,.中的一半，而 .是 对原信号函数经过 2倍抽样得到的。在整个分解过程中，总的内存为 (3-23) 不大于原始输入信号函数的内存。可见，该算法在实际实施时，不需要增加新

36、的 内存，其计算量趋于一个较小的数。 3.3小波包分析 短时傅里叶变换对信号的频带划分是线性等间隔的。小波变换可对信号进行 有效的时频分解，但由于其尺度是按二进制变化的，故在高频频段其频率分辨率 较差，而在低频频段其时间分辨率较差，即对信号的频带进行指数等间隔划分（具 有等 Q结构）。其三层分解树结构如图 3.3所示，分解具有关系： S=A3+D3+D2+D1。 小波包分析 （ Wavelet Packet Analysis)能够为信号提供一种更加精细的分析方法， 它将频带进行多层次划分，对多分辨分析没有细分的高频部分进一步分解，并能 够根据被分析信号的特征，自适应地选择相应频带，使之与信号频

37、谱相匹配，从 而提高了时一频分辨率，因此小波包具有更广泛的应用价值。 图 3.3三层小波分解树结构示意 图 3.4三层小波包分解树结构示意图 关于小波包分解的理解，我们在这里以一个三层的分解进行说明，其小波包 分解树结构如图 3.4所示。其中， A表示低频， D表示高频，末尾的序号数表示小 波包分解的层数（也即尺度数）。分解具有关系： S=AAA3+DAA3+ADA3+DDA3+AAD3+DAD3+ADD3+DDD3 中 LHI优秀硕士学位论文 :t:文数据 _ 2011年第 S1期 倍息科技辑 1136-241-22 3.3.1小波包的定义 在 多 分 辨 分 析 中 ， = 表明多分辨分析

38、是按照不同的尺度因子 /把 Hilbert空间 Z2(i?)分解为所有子空间 C/eZ)的正交和的。其中，为小波函数 V( 的闭包（小波子空间）。现在，我们希望进一步对小波子空间按照二进制分 式进行频率的细分，以达到提高频率分辨率的目的。 一种自然的做法 9是将尺度子空间匕和小波子空间用一个新的子空间 f/； 统一起来表征，若令 (3-24) 则 Hilbert空间的正交分解匕 +1 =匕 %即可用 f/； 的分解统一为 (3-25) 定义子空间是函数 W( 的闭包空间，而是函数 (的闭包空间，并令 义(满足下面的双尺度方程： (3-26) 式中尽 (幻 =(-1)4(1-），即两系数也具有正

39、交关系。当 = 0时，以上两式直接给出 (3-27) 与在多分辨分析中， 0(和 w( 满足双尺度方程 : (3-28) 相比较， w。 (/)和 W| 分别退化为尺度函数冰 )和小波基函数 y/ 。式 (3-27)是式 (3-25) 的等价表示。把这种等价表示推广到 neZ+ (非负整数）的情况，即得 (3-26)的等 价表示为 (3-29) 笫 S1期 李敏：基于小波的直接序列扩频通信系统的抗干扰技术研究 1136-241-23 由于例 )由 h唯 一 确 定 ，所 以 又 称 丨 为 关 于 序 列 丨 y的正交小波包。 3.3.2小波包的空间分解 令 是 关 于 化 的 小 波 包 族 ，考 虑 用 下 列 方 式 生 成 子 空 间 族 。现 在 令 ?i = l， 2,.; _/ = 1， 2， .，并对 (3-27)式作迭代分解，则有 因此，我们很容易得到小波子空间的各种分解 9如下 : (3-30) %空间分解的子空间序列可写作 子 空 间 序 列 的 标 准 正 交 基 为 。容易看出，当 / = 0和 m = 0 时 ， 子 空 间 序 列 简化为巧 =%， 相 应 的 正 交 基 简 化 为 - 幻 ， 它 恰 好 是 标 准 正