浙江省温州市平阳二中2014-2015学年高二数学上学期期末考试试卷 理.doc

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1、平阳二中2014学年第一学期期末考试高二数学（理）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.如果直线ax2y20与直线3xy20平行，则a的值为 ( )A.3 B6 C D2.已知，则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设为实数，命题：R，则命题的否定是( )A.：R, B.：R, C.：R, D.：R,4.设、 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：若，则lm；若lm，则那么( )A. 是真命题，是假命题 B. 是假命题，是真命题C. 都是真命题 D. 都是假命题5.若直线xy10与圆(x

2、a)2y22有公共点，则实数a的取值范围是 ( )A. 3，1 B. 1,3C. 3,1 D. (，31，)6.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面直线DE与B1C所成角的大小为（ ）A. 15 B. 30 C. 45 D. 607.已知圆O：x2y25和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 ( )A.5 B. 10 C. D. 8.分别以直角三角形的斜边和两直角边所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积依次为V1、V2、V3，则（）A. V1V2+V3 B. V12V22+V32C. D. 9.直线ykx3与圆(x2

3、)2(y3)24相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是( )A. B. C. D. 10.如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于，设，则函数的图象大致是（ ）ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 _ 12.如图所示，已知空间四边形OABC中，OBOC，且AOBAOC，则cos，的值为_13.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是_14. 命题方程表示圆，命题向量的模小于2, 若为

4、真命题，则实数的取值范围是_15.设A、B是直线3x4y20与圆x2y24y0的两个交点，则线段AB的垂直平分线的方程是_16.已知圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_17.在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，ACD=900，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成600角，则此时BD的长度是_三、解答题（共4小题， 共52分）18.（本小题12分）已知两直线l1：2xy20与l2：xy30（1）直线l经过l1与l2的交点且与l2垂直，求直线l的方程；（2）过点P(3,0)作一直线l，使它夹在两直线l1：2

5、xy20与l2：xy30之间的线段AB恰被点P平分，求此直线l的方程19.（本小题12分）在三棱锥中，底面，当为的中点（1）求证：平面PBC平面PAC；（2）求与平面所成的角的正弦值；20.（本小题14分）四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，ADBC，BAD=90，侧面PAB底面ABCD，PAB为正三角形，AB=BC=AD=2，E为PD中点 (1) 求证：CE平面PAB； (2) 求二面角EACD的余弦值； (3) 在线段BC上存在点Q使AQPD，求点Q到平面EAC的距离。21.（本小题14分）已知圆O：x2y21和定点A(2,1)，由圆O外一点P(a，b)向圆O引切线PQ，切点为Q，且

6、|PQ|PA|.(1) 求a、b间关系；(2) 求|PQ|的最小值；(3) 以P为圆心作圆，使它与圆O有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程平阳二中2014学年第一学期期末考试高二数学（理）参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） BBADC BDCDB二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）, 0， , , 4x-3y-6=0， ， 三、解答题（共4小题， 共52分）18.（本小题12分）解：（1）（2）设点A(x，y)在l1上，由题意知点B(6x，y)，解方程组得k8.(12分)所求的直线方程为y8(x3)，即8xy240.19.（本小题12分）(1)BC平面PAC(2

7、)取PC的中点E，20.（本小题14分）解法一：()取AP中点P，连EF，BF E为PD中点，EFAD且EF=AD， 又BCAD且BC=AD，EFBC且 EF=BC，四边形EFBC为平行四边形， CEBF，CE平面PAB ()作PGAB于G，EHDG于H，则EHPG 平面PAB底面ABCD，PG底面ABCD，又EHPG，EH底面ABCD过H作HMAC于M，连EM，则EMAC，EMH为二面角EACD的平面角，可求得EH=PG=，MH=CHsin45=.tanEMH=，二面角EACD的余弦值为()PG底面ABCD，要使AQPD，只需要AQDG即可。在直角梯形ABCD中，由ABQDAG，可得BQ=，

8、Q为BC的四等分点。设Q到平面EAC的距离为h，可证BF平面PAD，CEBF，EAC为直角三形，S=，又S=由S=S得：hS=，h=解法二：(向量法)如图建立这空间直角坐标系Oxyz，()容易得A(-1，0,0)，C(1,2,0)， B(1，0,0)，P(0,，0，) D(-1，4,0)，E(-2，)AP中点M(-0，)，计算得，CE平面PAB(也可以证明平面PAB的法向量与垂直)()设平面ACE的法向量解得：=(，-，1)设二面角EACD的平面角为，则cos21.（本小题14分）解(1)连接OQ、OP，则OQP为直角三角形，又|PQ|PA|，所以|OP|2|OQ|2|PQ|21|PA|2，所以a2b21(a2)2(b1)2，故2ab30.(2)由|PQ|2|OP|21a2b21a2912a4a215a212a85(a1.2)20.8，得|PQ|min.(3)以P为圆心的圆与圆O有公共点，半径最小时为与圆O相切的情形，而这些半径的最小值为圆O到直线l的距离减去圆O的半径，圆心P为过原点且与l垂直的直线l与l的交点P0，所以r11，又l：x2y0，联立l：2xy30得P0(，)所以所求圆的方程为(x)2(y)2(1)2.- 7 -