湖南省湘潭市凤凰中学2014-2015学年高二数学上学期第三次月考试卷 文.doc

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1、湖南省湘潭凤凰中学2014-2015学年高二上学期第三次月考数学（文）试题1.椭圆的离心率为 ( )A. B. C. D.2.抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D3.双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D4. 中，若，则的面积为（ ）A B C.1 D.5.若函数，则等于 （ ）A. B. C. D. 6.关于的不等式的解集是 （ ）A. B. C. D.7. 已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和若，则的值是( )A511 B1023 C1533 D30698.若实数满足约束条件，则目标函数的取值范围为 （）A、2,6 B、2,5 C、3,6 D、3,5二、填空题（每小题5分，共25

2、分）9.曲线在点（1,3）处的切线的斜率为 10. 双曲线的焦距为 11. 命题“”的否定是 .12数列中，则 .13. 设，且，则的最小值为 ；三、计算题14.（11分）已知双曲线两个焦点分别为，双曲线上一点P到距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。15.（12分）求函数的极值。 16.（12分）已知等差数列满足：，的前项的和为.（1）求及；（2）令（），求数列的前n项和为.第部分 能力测试（共50分）17.（5分）曲线与曲线的（ ）A长轴长相等 B短轴长相等 C焦距相等 D离心率相等18.（5分）在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（ ）A（

3、-2，2） B（，） C（，2） D（0，2）19.（13分）一工厂去年某产品的年产量为10万件，每件产品的销售价格为100元，固定成本为80元。从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本，预计产量每年递增1万件，每件产品的固定成本与科技成本的投入次数的关系是=.若产品的销售价格不变，第次投入后的年利润为万元。（1）求的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元? （13分）若抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合。（1）求抛物线方程；（2）若AB是过抛物线焦点的动弦，直线是抛物线两条分别切于A,B的切线，证明：直线的交点在抛物线的准线上。2

4、1、（14分）已知函数在点处的切线方程为y+2=0（1）求函数的解析式；（2）若对于区间上任意两个自变量的值都有， 求实数的最小值；（3）若过点M(2,m)(m)可作曲线y=的三条切线，求实数m的取值范围. 湘潭凤凰中学2014年下学期高二第三次月考数学（文科）答案 时量：120分钟 总分：150分 制卷人：唐美军第I部分 水平测试（共100分）一、选择题（每小题5分，共40分）1.椭圆的离心率为( B )A. B. C. D.4. 中，若，则的面积为（ B ）A B C.1 D.5.若函数，则等于 （ B ）A. B. C. D. 6.关于的不等式的解集是 （ A ） A. B. C. D.

5、7. 已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和若，则的值是( D )A511 B1023 C1533 D30698.若实数满足约束条件，则目标函数的取值范围为 （A）A、2,6 B、2,5 C、3,6 D、3,5二、填空题（每小题5分，共25分）9.曲线在点（1,3）处的切线的斜率为 1 10. 双曲线的焦距为 10 11. 命题“”的否定是 .12数列中，则 .13. 设，且，则的最小值为16 ；三、计算题14.（11分）已知双曲线两个焦点分别为，双曲线上一点P到距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。解：a=3,c=5,得b=4,双曲线的标准方程为：15.（12分）求函数的极值。解：当

6、x=-2时，f(x)有极大值，为；当x=2时，f(x)有极小值，为。16.（12分）已知等差数列满足：，的前项的和为.（1）求及；（2）令（），求数列的前n项和为.解：（1），（2）=19.（13分）一工厂去年某产品的年产量为10万件，每件产品的销售价格为100元，固定成本为80元。从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本，预计产量每年递增1万件，每件产品的固定成本与科技成本的投入次数的关系是=.若产品的销售价格不变，第次投入后的年利润为万元。（1）求的表达式； （2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?解：（I）第n次投入后，产量为10

7、+n万件，价格为100元，固定成本为元，科技成本投入为100n,所以，年利润为（）-4分=-6分（II） (万元) -10分当且仅当时，即-12分当时，利润最高，最高利润为520万元. -13分（13分）若抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合。（1）求抛物线方程；（2）若AB是过抛物线焦点的动弦，直线是抛物线两条分别切于A,B的切线，证明：直线的交点在抛物线的准线上。解：(1) (2)推出交点的纵坐标为即可。（14分）已知函数在点处的切线方程为y+2=0（1）求函数的解析式；（2）若对于区间上任意两个自变量的值都有， 求实数的最小值；（3）若过点M(2,m)(m)可作曲线y=的三条切线，求实数的取值范围.（1）；（2）4；（3）.【解析】试题解析： 2分根据题意，得即解得 3分所以 4分令，即得12+增极大值减极小值增2因为，所以当时， 6分则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以所以的最小值为4 9分因为点不在曲线上，所以可设切点为则因为，所以切线的斜率为 10分则=， 11分即 12分因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解所以函数有三个不同的零点则令，则或02+增极大值减 极小值增则 ，即，解得 14分 - 9 -