【中考12年】浙江省台州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题10 四边形.doc

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1、【中考12年】浙江省台州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题10 四边形一、 选择题1. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）菱形的边长为4cm，一个内角为30，这个菱形的面积为【 】A2cm2 B4cm2 C6cm2 D8cm22. （2008年浙江台州4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为【 】ABCD3. （2010年浙江台州4分）梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=2，B=60，则下底BC的长是【 】A3 B4 C 2 D2+2 4. （2011年浙江台州4分）在梯形ABCD中，ADBC，

2、ABC90，对角线AC、BD相交于点O下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是【 】A12 B13C23 DOB2OC2BC2 5. （2012年浙江台州4分）如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为【 】A1 B C 2 D1二、填空题1. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水5分）圆台的母线长是15，上下底面的半径分别为8和20，则该圆台的高线长是 2. （2003年浙江台州5分）如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标。它是由四个相同的直角三角形与中间一个大正方形的边长是13，小正方形边长是7，则每

3、个直角三角形较短的一条直角边的长是 。3. （2008年浙江台州5分）如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c= （用含有a，b的代数式表示）三、解答题1. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水10分）如图，已知正方形ABCD，直线AG分别交BD，CD于点E、F，交BC的延长线于点G，点H是线段FG上的点，且HCCE，（1）求证：点H是GF的中点；（2）设 (0x1)， ，请用含x的代数式表示y2. （2004年浙江温州、台州10分）附加题（1）对于任意给定的一个矩形C，是否存在另一个矩形，使它的周长和面积都是矩形C的

4、2倍?请说明你理由。（2）当实数m是什么值时，对于任何一个矩形C，都存在另一个矩形，它的周长与面积都是矩形C的m倍？证明你的结论。3. （2005年浙江台州8分）如图，在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：ABC= ，BC= ；（2）判断ABC与DEF是否相似，并证明你的结论.4. （2006年浙江台州14分）善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两个梯形，叫做相似梯形.他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个问题，你能帮助解决吗？问题一 平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯

5、形是否相似？（1）从特殊情形入手探究.假设梯形ABCD中， ADBC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，MN是中位线（如图）.根据相似梯形的定义，请你说明梯形AMND与梯形ABCD是否相似?（2）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形 (填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明) .问题二 平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似?（1）从特殊平行线入手探究.梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形 (填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”.不要求证明).（2）从特殊梯形入手探究.同上假设，梯形ABCD中，ADBC，AB=6，BC=8，CD=4，AD

6、=2，你能找到与梯形底边平行的直线PQ（点P,Q在梯形的两腰上，如图）, 使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗? 请根据相似梯形的定义说明理由.（3）一般结论：对于任意梯形（如图），一定 (填“存在”或“不存在”)平行于梯形底边的直线PQ，使截得的两个小梯形相似. 若存在，则确定这条平行线位置的条件是 = (不妨设AD= a，BC= b，AB=c，CD= d.不要求证明 ) .5. （2009年浙江台州12分）定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点如图1，PH=PJ，PI=PG，则点P就是四边形ABCD的准内点（1）如图2，AFD与DEC的角平分线FP，EP相交于点P求证：点P是四边形ABCD的准内点（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”任意凸四边形一定存在准内点（ ）任意凸四边形一定只有一个准内点（ ）若P是任意凸四边形ABCD的准内点，则PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD( ) 6. （2011年浙江台州8分）如图，分别延长ABCD的边BA、DC到点E、H，使得AEAB，CHCD，连接EH，分别交AD、BC于点F、G求证：AEFCHG