解三角形中的范围(最值)问题的求解策略(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上解三角形中的范围（最值）问题的求解策略与解三角形相关的最值（范围）问题在高中数学中经常遇见.由于它涉及的知识面广,灵活性大,综合性强,因而利于培养学生的思维能力和创新意识.本文举例说明此类问题几种常见的解题策略,供大家参考.一转化为三角函数的有界性求解例1：（2018汉中二模）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若a=，A=，则b+c的最大值为（）A4 B3 C2 D2【分析】利用正弦定理表示出b与c，问题转化为角的正弦函数，利用三角函数恒等变换化简为一角一函数的形式，再利用三角函数的单调性与值域即可得出解：由正弦定理可得：,b+c=2sinB+2si

2、nC=2sinB+2sin=2sinB+2=3sinB+cosB=2sin，当且仅当B=时取等号b+c的最大值为2故选：C【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、三角函数的单调性与值域，解决这类问题的思路是利用正弦定理把边转化为角，再利用三角函数的性质求出范围或最值。同步训练题：（2018三明二模）在ABC中，BAC的平分线交BC边于D，若AB=2，AC=1，则ABD面积的最大值为（）ABCD1解析：根据BAC的平分线交BC边于D，可得ABD和ACD以D为顶点的高相等可得ABD面积与ACD面积之比为AB：AC=2：1，则ABD面积为SABC由题意，ABD面积为SABC，SABC=bcsinA，即

3、21sinA，那么，ABD面积为sinA0A，sinA（0，1，ABD面积的最大值为，故选：B二利用基本不等式求解例2（2018太原二模）已知点O是ABC的内心，BAC=60，BC=1，则BOC面积的最大值为【分析】先根据O是ABC的内心，求出BOC=120，再根据余弦定理和基本不等式求出OCOB，最后根据三角形的面积公式计算即可解：是ABC的内心，BAC=60，BOC=180，由余弦定理可得BC2=OC2+OB22OCOBcos120，即OC2+OB2=1OCOB，又OC2+OB22OCOB，OCOB，SBOC=OCOBsin120，则BOC面积的最大值为，故答案为：点评：本题考查了余弦定理

4、和三角形的面积公式以及基本不等式，解决本题的关键是求得OC.OB的最大值，再利用三角形的面积公式求得面积的最值。同步训练题：（2018嵊州市二模）在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，若a2+b2+ab=1，c=1，则C=，ABC的面积最大值为解：a2+b2+ab=1，c=1，a2+b2c2=ab，cosC=，由C（0，），可得：C=，由余弦定理c2=a2+b22abcosC，可得：1=a2+b2+ab2ab+ab=3ab，即：ab，（当且仅当a=b时等号成立），SABC=absinC，即ABC的面积最大值为故答案为：，三利用二次函数的性质求解例3（2018湛江二模）己知ABC中

5、，AB=2，AC=BC，则ABC面积的最大值是【分析】设出BC长度是x，利用三角形的面积公式以及余弦定理得到关于x的二次函数，再利用二次函数的性质求出面积的最大值。解：设BC=x，则ABC面积 ,又因为cosB=即S=，故答案为：【点评】本题主要考查了余弦定理和面积公式在解三角形中的应用通过余弦定理与面积公式转化为关于x的函数，利用配方和二次函数的性质求得最值。例4. （2018盐城一模）在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2+b2+2c2=8，则ABC面积的最大值为【分析】由三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理可求S2=a2b2，进而利用基本不等式，从而可求S2,

6、从而利用二次函数的性质可求最值解：由三角形面积公式可得：S=absinC，可得：S2=a2b2（1cos2C）=a2b21（）2，a2+b2+2c2=8，a2+b2=82c2，可得：a2+b2=82c22ab，解得：ab4c2，当且仅当a=b时等号成立，S2=a2b21（）2=a2b21（）2=a2b2（4c2）2=，当且仅当a=b时等号成立，当时，-取得最大值，S的最大值为故答案为：【点评】本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理，基本不等式，二次函数的最值的综合应用，考查了运算能力和转化思想，难度中等同步训练题（2018泸州模拟）在等腰ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD长为6，则当ABC的面积取得最大值时，AB的长为解：在等腰ABC中，设AB=AC=2x，AD=x设三角形的顶角为，则由余弦定理得cos=，sin=，所以S=absin=得：当 x2=20时，三角形面积有最大值，即AB=2x=4时三角形面积有最大值所以答案为：4专心-专注-专业