9年级数学下圆综合复习计算.doc

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1、优质文本切线的判定与性质【知识要点】1直线与圆的三种位置关系 在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和O是什么关系?2.切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线对定理的理解：经过半径外端；垂直于这条半径注意：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可如图3.切线的判定方法判定一条直线是圆的切线的三种方法：(1)定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。(2)数量关系：即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线(3)图形位置关系判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同解题时，灵

2、活选用其中之一。4.切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径. 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。注意：对于切线性质定理的两个推论：垂直于切线；经过切点；经过圆心，知道任意二个就可以推出第三个【典型例题】例1以下说法正确的选项是 1与直径垂直的直线是圆的切线；2到圆心距离等于半径的直线是圆的切线；3经过半径外端点的直线是圆的切线；4与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；5经过半径的外端点且垂直于半径的直线是圆的切线 A、123 B、235 C、245 D、345例2如下列图，是O的割线，A点是O上一点，且OPABC求证：是O的切线例3

3、如下列图，：梯形中，腰是O的直径，且求证：和O相切 ABDC 例4如下列图，：两个同心圆O中，大圆的弦、相等，且与小圆相切于点E求证：是小圆O的切线ACBDO例5如下列图，是O的直径，为弦，C为弧的中点，过C作的垂线交的延长线于E点求证：与O相切DCAOBEBOADCE例6 如下列图，在梯形中，8，5，假设以为直径为与相切于点E ，那么 。【课堂练习】一填空题：1以边长为3、4、5的三角形的三个顶点为圆心，分别作圆与对边相切，那么这三个圆的半径分别为 ， ， .2O的直径为，点O到直线的距离是方程的根，那么直线与O的位置关系是 3两个同心圆的半径分别为1和2，大圆的弦与小圆相切,那么 . 4.

4、如图1，是O的直径，直线切半圆于C，假设，那么 .5如图2，是O的直径，延长到D，使，切O于C，那么 ， ，假设半径为， 6经过圆的直径两端点的切线必互相 7如图3，为O的直径，切O于C，交的延长线于M， 。 8如图4，P为O外一点，切O于B，连结交O于A，5，那么 ABDCO图2OBMCNA图3OPBA图4CAOBN图1M二选择题：1如图5所示，切O于A，交O于B，那么的长为 A、1 B、2 C、1.5 D、 2如图6所示，、分别切O于A、B两点，那么 A、 B、 C、 D、 3直径为13的圆，圆心到直线的距离是6.5，那么这条直线和这个圆的公共点个数是 A、0个 B、1个 C、2个 D、不

5、能确定 4如图7，在直角梯形中，以为直径的圆切于E点，3，4，那么的长为 A、7 B、3.5 C、 D、以上答案都不对CBOAP图6CABODDE图7AOBP图5 三、解答题：ABCEOD 1如下列图，：是O的直径，切O于C，垂足为D，、相交于E求证：ABCEOD 2如下列图，中，以为直径作O交于D，E为中点。求证：是O的切线三角形的内切圆【知识要点】 三角形的内接圆，三角形的内心，圆的外切三角形，以及相应的多边形的内切圆，圆的外切多边形本节课通过作图题引入新的概念，说明作三角形的外切圆的重要性，另外学生要深刻理解三角形的内心的实质：三角形三个内角平分线的交点这对于解相关问题起点睛的作用常用公

6、式：三角形三边分别为面积为s，那么其内切圆半径 ;假设该三角形为直角三角形，那么那么其内切圆半径 ;假设等边三角形边长为m,那么那么其内切圆半径 。【经典例题】AOBC 例1如下列图，O是的内心，且求A的度数AFEMDCB 例2如下列图，中，内切圆M与边、分别相切于点D、E、F假设，求A的度数 例3如下列图，点I是的内心，的延长线交边于点D，交外接圆于点E1求证：；2假设4，8，求的长ABICEDAFOCDBE 例4如下列图，10，8，6，O为的内切圆，与三边的切点分别为D、E、F求O的半径AFOCDBE例5. 如下列图，O为的内切圆，与三边的切点分别为D、E、F求证：【典型练习】一、填空题

7、1如图1，在中，点O是内心，那么的度数为 2直角三角形的两条直角边分别为5和12，那么它的外接圆的半径为 ，内切圆半径为 3等边三角形内切圆半径，外接圆半径分别为，那么= 4如图2，中，O是的内切 圆，分别切、于D、E、F，8，2，那么的周长为 5外切于O，E、F、G分别是O与各边的切点，那么的外心是的 。 6圆外切等腰梯形底角为，腰长为10，那么圆的半径长为 7的内切圆I与、分别切于D、E、F点，且，那么为 三角形图4ABCODEF图3ABCOD图1OBCA 8如图3所示，在中，点O为的内心，的延长线交于D，那么 ABCDOEF图29等腰中，13，的面积为60求的内切圆的半径= 二、选择题

8、1半圆圆心在的斜边上，且半圆分别外切、于D、E，4，5，那么半圆的半径R为 A、 B、 C、 D、 2如图4，的内切圆O分别切、于D、E、F，如果，的度数为 A、 B、 C、 D、 3一定有内切圆的四边形是 A、矩形 B、菱形 C、等腰梯形 D、直角梯形 4等边三角形的内切圆半径，外接圆半径的和高的比是 A、1: B、1: C、1:2:3 D、1:2: 5等边三角形一边长为2，那么其内切圆半径等于 A、 B、 C、 D、三、解答题 BDFCEAO 1如下列图，的内切圆O切斜边于点D，切于点F，的延长交于点E求证： 2如下列图，O为的内切圆，切点分别是D、E、F，A:B:2:3:4求:BDFCE

9、AO切线长定理【知识要点】1、切线长的概念如图，P是O外一点，是O的两条切线，我们把线段，叫做点P到O的切线长2、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角3、切线长定理的根本图形研究如图，是O的两条切线，A，B为切点直线交O于点D，E，交于C(1)写出图中所有的垂直关系；(2)写出图中所有的全等三角形；(3)写出图中所有的相似三角形；(4)写出图中所有的等腰三角形说明：对根本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的根底【典型例题】：APEMDBO例1如下列图，过半径为5的O外一点P引O的切线、，连结交O于点M，过M作O的切线

10、分别交、于点E、D，如果13，那么的周长为 例2：如图，P为O外一点，为O的切线，A和B是切点，是直径求证：ADCBO 例3如下列图，在梯形中，3，2，半圆O与、都相切，且圆心O在上，那么 例4如下列图，过O的直径的两端及上任一点E作O的三条切线、和，它们分别交于D、C两点求证：为定值ADOBCEABCDO例5如图，是O的直径，、是O的两条切线，且，求证：与O相切【典型练习】一、填空题 1O是菱形的内切圆，半径为，那么菱形的边长为 2如图1，外切于O，D、E、F为切点，5，7，8，那么 ， ， 3O的半径为4，点P到圆心O的距离为5，由P作O的切线，切点为A，那么的长为 4点P为O外一点，、是

11、O的两条切线，A、B为切点，那么 ， 5如图2，、是O的切线，A、B为切点，假设O的半么为5，8，那么 ABCEFD图1ABOP图2ABOPED图3ABCOPE图4二、选择题。1、切O于A、B两点，假设点C为优弧上一点，假设，那么 A、 B、 C、 D、2、是O的切线，切点是A、B，那么 A、不一定垂直于 B、不一定平分 C、不一定垂直平分 D、以上结论都不对3如图3，、均为O的切线，那么为 A、 B、 C、 D、4如图4，、分别和O相切于点A、B，是直径，弦和切线所夹的角，那么的度数为 A、 B、 C、 D、5从圆外一点向半径为1的圆上引切线，其切线长为，那么两切线所夹的角是 A、 B、 C

12、、 D、以上都不对 三、解答题ABOECD 1如下列图，在中，以为直径的O交于点D，切线交于点E求证：ABFCDOEG2如下列图，为O的直径，、分别是O的切线，切O于D，于E，交于G求证：APCQBO 3如下列图，为O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B的切线交于P、Q求证：课堂小练 1如图1，、是O的切线，将延长一倍到D，假设，那么 2腰长为10，底边长为6的等腰三角形内切圆在两腰上切点间的距离为 3如图2，为O的切线，C是切点，交O于点A，过A的切线交于点D，1:22，那么O的半径长为 4假设O是四边形的内切圆，且8，7，5，那么 5、切O于A、B，假设O的半径为，那么 AO

13、DBC图3 6如图3，O内切于等腰梯形，圆的半径5，等腰梯形的中位线长=12，那么梯形的周长为 ，面积为 AODCP图2ABODC图1弦切角【知识要点】1.弦切角的定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。2.弦切角定理： 3.迁移圆周角定理的证明方法先证明了特殊情况，在考虑圆心在弦切角的外部和内部两种情况将一般情况的证明转化为特殊情况：如图(1)，圆心O在外，作O的直径，连结，那么l2如图(2)，圆心O在内，作O的直径连结，那么十1十2，【典型例题】例1 填空题：1如图，是O的直径，切O于点B，的延长线交于A点，那么 2如图，经过O上的点A的切线和弦的延长线相交于点P，假

14、设40，100，那么 ACPB例12题ADCBP例13题ABDC例11题E 3如图，直线切O于点C，为O的直径，的延长线与的延长线交于点A，28，26， 例2如下列图，、切O于A、B两点，为割线求证：APBCOD例3如下列图，O是的外接圆，是O的切线，与的延长线交于点P，D是切点，且求证：ACEDBPO例4如下列图，内接于O，是的角平分线，交于E，过A作O的切线，交的延长线于点D求证：1 2ACEDBO例5如图，以定线段为直径作半圆O，P为半圆上任意一点异于A、B，过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C，、相交于N点，连，以下结论中哪些是一定成立的，成立的给出证明。1四边形是梯形

15、；2；3为定值；4为的平分线ABCDNOPABEPFCDO例6如图，、切O于A、为上一点，、分别垂直、于点D、E、F，求证：【典型练习】一、填空题1一条弦把圆周分成1:3两局部，过这条弦的一端引圆的切线，那么所成的弦切角的度数为 2如图1，是O的直径，C是的延长线上一点，且，切O于D，那么 3如图2，、切O于B、D，直径的延长线交于E假设的度数为，那么 ， ， 4如图3，为O的直径，切O于点C，于D，假设，那么的度数为 ， ， AOBCD图1BCEDA图3AOBED图4FC5：为O的直径，、分别切O于B、C，连结，假设，那么 AEBCDO图2 二、选择题1如图4，是O的直径，直线切O于点B，点

16、C、D是O上的点，弦切角，那么的度数 A、 B、 C、 D、2如图5，以等腰直角三角形直角边边直径的圆交斜边于D，过D的切线交于E，设，那么 A、 B、 C、 D、3如图6，内接于O，切O于点C，假设，那么 A、 B、 C、 D、4如图7，四边形为圆内接四边形，为圆的直径，直线切O于B，的延长线交于G，假设，那么的值为 A、 B、 C、1 D、5如图8，在O中，是弦，是O的切线，A是切点，过点B作于D，交O于点E，假设平分，那么 A、 B、 C、 D、ACDEBO图8ABMGNOADC图7ABCOE图6AADBEC图5 ACBEODF三、解答题1如图，与O相切于点A，求证：2如下列图，内接于O

17、，直线切O于点C，、相交于点EABDCOEMN1求证：；2假设6，4，求的长3，如下列图，O的弦的延长线和过点E的切线相交于点P，的平分线和、分别相交于点C、D求证：1；2APBECDO与圆有关的比例线段【知识要点】 1相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 2相交弦定理的推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 3切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点的到割线与圆交点的两条线段的比例中项 4切割线定理的推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段的长的积相等 图示相交弦定理及推论BPTOA切割线定理

18、及推论图形OBDACPOBDACPDPBOAC条件弦与弦相交于P点弦垂直于直径于P是O切线，是割线、均为的割线结论225、垂径定，：切线长定理，射影定理，相交弦定理，切割线定理之间的关系，如下列图，、为O的两条切线，A、B为切点，为过O的割线。连结交于E，那么有以下结论：BPADOEC 122； 222； 3平分，那么C为的内心； 4222； 5，；6，。【经典例题】DBAPCTO例1如下列图，切O于点T，、是割线，弦35，弦50，1:2，求的长PAQODCB例2如下列图，和为O的割线，是O的切线，Q为切点，连结、，假设求证：APODC例3：如下列图，切O于点A，D是O内一点，交O于C，假设6

19、，32，求O的半径长ACTBDPO例4如下列图，切O于T，交O于点A、B，且与直径交于D，2，3，6，那么 ABCD例5如下列图，内接于O，切O于点A，延长线交于点D求证：【典型练习】一、填空题 1圆内两条弦、相交于点E，9，4，那么 . 2在O中，弦平分弦于点E假设8， ：3：1，那么 3从圆外一点引圆的切线长为20，再从圆外的这一点引圆的最长的割线为50，那么圆的半径为 4O的半径是，P是O内一点，是过点P的弦，那么 5是O的直径，P是上一点，交O于C，连结，假设，那么 ， 6如图1所示，是O的切线，A为切点，是过点O的割线，4，2，那么O的面积为 7如图2所示，切O于点A，O的半径为3，

20、6，那么 OAPBC图1O图2APOABDCP图3ABPQCD图4 8假设切O于A，是O的割线，4，8，那么 二、选择题 1如图3所示，直径20，在0B上取一点P，使08，过点P的弦被P点分成4:9两局部，那么弦的长为 A、10 B、12 C、13 D、14 2如图4所示，正方形，以D为圆心，以为半径的圆与以为直径的圆交于点P，的延长线交于Q，那么和的关系是 OABDCP图5 A、 B、 C、 D、无法确定 3如图5所示，两个同心圆，大圆的弦与小圆相切于点P，大圆的弦经过点P，且13，4，那么两圆组成圆环的面积是 OABDCE图6 4如图6所示，O的弦于E，3，4，2，那么O的直径长为 A、

21、B、 C、 D、三、解答题 1AOBPCDT如下列图，为O的直径，P为延长线上一点，切O于T，过点B的切线和交于点C，和的延长线交于D1求证：为等腰三角形2当时，求的值AODC2：如下列图，是O的直径，是O的切线，经过点B的割线交的延长线于点C，且，假设2求：和的长与圆有关的计算【知识要点】线段的计算：通过弦、半径、弦心、弦距之间的关系，构造直角三角形求解。弧的计算：1圆的周长 ；2弧长 。角的计算：通过圆心角、圆周角、弦切角及其关系求解。面积的计算：1圆的面积 ； 2扇形面积 ； 3弓形面积 。【经典例题】一、多边形的有关计算 1主要考点：设正多边形的边数为n，边长为，半径为，边心距为，中心

22、角为，内角为，周长为，面积为，那么求：中心角；边心距，周长，面积2重难点突破：将正多边形的计算问题围化为角平直角三角形的问题； 正多边形的有关计算公式例1 用48米长的篱笆材料，在空地上围成一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形的场地；另一种是围成圆形的场地，试问造用哪一种方案，使围成的场地面积较大？并说明理由。举一反三练：1半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 A、B、C、3:2:1D、1:2:3ABC2如图三个半径为的圆两两外切，且的每边都与其中两个圆相切，那么的周长是 A、 B、 C、 D、3如图是五角星，求五角星外接圆的直径。ABCDEMO二、弧长计算 1

23、主要考点：弧长计算 2重难点突破：弧长公式：，、中任意两个量可求分第三个量，由此可见求弧长关键要有两个量：圆心角的度数n和半径，同时应注意圆心角应以度为单位。例2 如图，大半圆的弧长为，几个小圆互相外切，其直径之和等于大圆的直径，假设几个小的半圆的总弧长，同以下关系成立的是 A、 B、 C、 D、举一反三练：1、秋干拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，其小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米左右对称，那么该秋千所汤过的圆弧长为 。 A、 B、2米C、 D、ABC2如左以下列图，在中，90o，2，把这个三角形在平面内绕点C顺时针旋转90o，那么点A移动能走过的路线长是 不取近似值。3如图

24、，5个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲早沿1、A12、A23、A3路线爬行，那么以下结论不正确的选项是 AA1A2A3BDEFG A、甲先到B点 B、乙先到B点 C、甲、乙同时到B点 D、无法确定三、求阴影局部面积 1主要考点：阴影面积的计算 2重难点突破：首先观察阴影局部是由哪些弧线或线段围成的，一般将弧转化成扇形，即连结弧端点所在半径，同时通过观察，利用图形面积和，差进行转化成扇形与特殊的三角形或四边形的面积，在计算时，要注意线段与所隐含的角度。AEOFBDC例3 如图，是半圆O的直径，以O为圆心，为半径的半圆交于E、F，弦是小圆的切线，D为切点，4

25、，2，求阴影局部的面积。ABCDO2O1举一反三练：1以直角三角形的两条直角边、为直径，向三角形内作半圆，两半圆交于点D，1，3，那么图中阴影局部面积为 平方单位。ADCEFBO2如图，梯形中，90o，以为直径的O切于E，交于F，假设4，1，那么图中阴影局部面积为 2(不用近似值)。3某中学举办校园文化艺术节，小颖设计了同学们喜欢的图案?我的宝贝?，图案的一局部是以斜边为12的等腰直角三角形的各边为直径作半圆如图，那么图中阴影局部的面积为 A、 B、 C、 D、四、侧面展开图 1主要考点：圆柱、圆锥的侧面展开图 2重难点突破：圆柱侧面展开图为矩形，其中一边长为圆柱的高，另一边长等于圆柱底面圆的

26、周长，；圆维侧面展开图为扇形，中母线为扇形的半径，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，弄清母线及底面圆的半径是求圆柱圆锥侧面展开图的关键。例4 如果圆柱的底面半径为3，母线长为3，那么这个圆柱的侧面展开图的面积是 举一反三练：1、一个扇形如下列图，半径为10，圆心角为270o，用它做成一个圆锥的侧面，那么圆锥的高为 。2如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥底面周长为32m，母线长7m，为防雨 需要在粮仓顶部铺上油毡，那么共需油毡 m2。油毡接缝重合局部不计3小明要制作一个圆锥模型，其侧面是一个半径为9，圆心角为240o的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形板的直径为 A、15 B、

27、12 C、10 D、9【冲刺练习】1计算：1圆的面积为，其圆周上一段弧长为，那么这段弧所对圆心角的度数是 ACDOEB2如下列图，、是O的直径，O的半径为R，以B为圆心，以为半径作，那么与围成的新月形的面积为 DCBEOA3如图,某学校建一个喷泉水池，设计的底面半径为4m的正六边形，池底是水磨石地面，现用的磨光机的磨头是半径为2的圆形砂轮，磨池底时磨头磨不到的局部的面积为 .ABC2如图,在中，90o，60o，将绕点B旋转至A的位置，且使点A、B、C三点在同一条直线上，那么点A经过的最短路线的长是 ABCOMDEN3如图，在两个半圆中，大圆的弦与小圆相切，D为切点，且，、分别为两圆的半径，求阴影局部的面积4一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，求1圆锥的线线与底面半径之比；2锥角的大小；3圆锥的外表积