高考真题汇编(函数与导数).doc

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1、函数与导数1 【2018 年浙江卷】函数 y= sin2x的图象可能是A. B. C. D. 【答案】D点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复2 【2018 年理天津卷】已知 ， ， ，则 a， b， c的大小关系为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合对数函数的性质可知：， ， ，据此可得： .本题选择 D

2、选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确3 【2018 年理新课标 I卷】已知函数 若 g（ x）存在 2个零点，则 a的取值范围是A. 1，0） B. 0，+） C. 1，+） D. 1，+）【答案】C详解：画出函数 的图像， 在 y轴右侧的去掉，再画出直线 ，之后上下移动，可以发现当直线过点 A时，直线

3、与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程 有两个解，也就是函数 有两个零点，此时满足 ，即 ，故选 C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.4 【2018 年理新课标 I卷】设函数 ，若 为奇函数，则曲线 在点处的切线方程为A. B. C. D. 【答案】D点睛：该题考查的是有关曲线 在某个点 处的切线方程的问题，在求解的过程

4、中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得 ，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.5 【2018 年全国卷理】设 ， ，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：求出 ，得到 的范围，进而可得结果。详解：. ， ， ， ,即，又 ， 即 ，故选 B.点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题。6 【2018 年理数全国卷 II】已知 是定义域为 的奇函数，满足 若，则 A. B. 0 C. 2 D. 50【答案】C点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常

5、利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解7 【2018 年理数全国卷 II】函数 的图像大致为A. A B. B C. C D. D【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解： 为奇函数，舍去 A, 舍去 D;，所以舍去 C；因此选 B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复 8 【2018 年浙江卷】已知 R，函数 f(x)= ，当 =

6、2时，不等式 f(x)88ln2；（）若 a34ln2，证明：对于任意 k0，直线 y=kx+a与曲线 y=f(x)有唯一公共点【答案】 （）见解析 （）见解析详解：（）函数 f（ x）的导函数 ，由 得 ，因为 ，所以 由基本不等式得 因为 ，所以 由题意得 设 ，则 ，所以x （0，16） 16 （16，+）- 0 +2-4ln2所以 g（ x）在256，+）上单调递增，故 ，即 （）令 m= ， n= ，则 f（ m） kma|a|+kka0， f（ n） kna0，直线 y=kx+a与曲线 y=f（ x）有唯一公共点点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略：(1) 构造差函数 .根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.19 【2018 年理数天津卷】已知函数 ， ，其中 a1.（I）求函数 的单调区间；（II）若曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线平行，证明；（III）证明当 时，存在直线 l，使 l是曲线 的切线，也是曲线 的切线.【答案】()单调递减区间 ，单调递增区间为 ；()证明见解析；()证明见解析.