【优化指导】2014高考数学总复习 第8章 第7节 抛物线课时演练 新人教A版 .doc
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1、活页作业抛物线一、选择题1以抛物线y24x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为()Ax2y22x0Bx2y2x0Cx2y2x0Dx2y22x0解析:因为已知抛物线的焦点坐标为(1,0),即为所求圆的圆心,又圆过原点,所以圆的半径为r1,故所求圆的方程为(x1)2y21,即x2y22x0.答案:D2(理)(2013东营模拟)已知抛物线y22px(p0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为()Ax1Bx1Cx2Dx22(文)已知抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切,则p的值为()A.B1C2D4解析:由题知抛物线
2、的准线为x,圆心为(3,0)、半径为4,由准线与圆相切得圆心到准线的距离d34,解得p2.答案:C3(理)抛物线C的顶点为原点,焦点在x轴上,直线xy0与抛物线C交于A,B两点,若P(1,1)为线段AB的中点,则抛物线C的方程为()Ay2x2By22xCx22yDy22x解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),抛物线方程为y22px,则且两式相减可得2p(y1y2)kAB22,p1,故抛物线C的方程为y22x.答案:B3(文)直线l过抛物线y22px(p0)的焦点,且与抛物线交于A、B两点,若线段AB的长是8,AB的中点到y轴的距离是2,则此抛物线的方程是()Ay212xBy28xCy26
3、xDy24x解析:设A(x1,y1)、B(x2,y2),由抛物线定义可得x1x2p8,又AB中点到y轴的距离为2,x1x24,p4.答案:B4(2013济南模拟)已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A、B两点,|AB|12,P为C的准线上一点,则ABP的面积为()A18B24C36D48解析:设抛物线方程为y2 2px,当x时,y2p2,|y|p.p6,又点P到AB的距离始终为6,SABP12636.故选C.答案:C5(理)(2012安徽高考)过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点若|AF|3,则AOB的面积为()A.B.C.D2解析:如图所示
4、,由题意知,抛物线的焦点F的坐标为(1,0),又|AF|3,由抛物线定义知:点A到准线x1的距离为3,点A的横坐标为2.6(理)过抛物线y22x的焦点作一条直线与抛物线交于A,B两点,它们的横坐标之和等于2,则这样的直线()A有且只有一条B有且只有两条C有且只有三条D有且只有四条解析:抛物线的焦点为,当直线与x轴垂直时不满足题意,当直线不与x轴垂直时,设其方程为yk,代入y22x,整理得k2x2(k22)xk20.设交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x22,k22,k,且满足0.故选B.答案:B6(文)直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点,则k的值为()A1B1或3C0
5、D1或0解析:由消去y整理得k2x2(4k8)x40,由直线与抛物线只有一个公共点得或k0,解得k1或k0.答案:D二、填空题7(2012陕西高考)如图所示是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2 m,水面宽4 m水位下降1 m后,水面宽_m.解析:建立如图所示的平面直角坐标系,设抛物线方程为x22py(p0),则A(2,2),将其坐标代入x22py得p1,x22y.当水面下降1 m,得D(x0,3)(x00),将其坐标代入x22y得x6,x0.水面宽|CD|2 m.答案:28(2013长春模拟)已知抛物线y22px(p0)上一点M(1,m)(m0)到其焦点的距离为5,双曲线y21的左顶点为
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