内蒙古赤峰市宁城县2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理.doc

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1、2015-2016学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（理科卷）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,第卷1至2页，第卷3至4页全卷满分150分,考试时间为120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1已知，那么一定正确的是（）（） （）（） （）2.双曲线的渐近线方程是 （A） （B） （C） （D）3某市有大、中、小型商店共1500家，它们的家数之比为1：5：9，要调查商店的每日零售额情况，要求从抽取其中的30家商店进行调查，则大、中、小型商店分别抽取家数是（A）2，10，18 （B）4，10，16 （C）10，10，10 （D）8，10，

2、124、在如图的电路图中，“开关A的闭合”是“灯泡B亮”的CBAA （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件5在中，则（A） （B） （C） （D）6某程序框图如图所示，执行该程序后输出的的值是（A） （B） （C） （D） 7设是等比数列的各项和，则等于（A） （B） （C） （D）8.ABC的两个顶点为A(-1,0)，B(1,0)，ABC周长为6，则C点轨迹为( )（A）(y0) （B） (y0)（C） (y0) （D） (y0)9设等差数列的前和为，若使得最大，则等于（A）7 （B）8 （C）6或7 （D）7或8 10若变量满足约束条件的最大值

3、和最小值分别为和，则（A）5 （B）6 （C）7 （D）811在ABC中,两直角边和斜边分别为,若,试确定实数的取值范围（A） （B） （C） （D）12已知点A,B,C在圆上运动，且ABBC，若点P的坐标为（2，0），则 的最大值为（A）6 （B）7 （C）8 （D）92015-2016学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（理科卷）第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13.抛物线的准线方程是_14为了了解学生的视力情况，随机抽查了一批学生的视力，将抽查结果绘制成频率分布直方图（如图所示）若在内的学生人数是2，则根据图中数据可得被样本数据在内的人数是 15已

4、知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为 _ 16.在，的情况下，下面三个结论：； ; ； 其中正确的是_.三、解答题（共6小题，满分70分）17. （本题满分10分）已知函数.（）当时，解不等式；（）若不等式的解集为R，求实数的取值范围.18.（本题满分12分）在中，已知 （）求角； （）若，的面积是，求19（本题满分12分）设是公比为的等比数列（）推导的前项和公式；（）设，证明数列不是等比数列20. 国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：空气质量指数0-5051-100101-150151-200201-300300以上空气质量等级1级优2级良3级

5、轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：（）试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系（只需写出结果）；（）试根据上面的统计数据，估计甲城市某一 天空气质量等级为2级良的概率；（）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率(注：，其中为数据的平均数)21（本题满分12分）如图，直三棱柱中，分别为，的中点（）求证：/ 平面；（）线段上是否存在点，使平面？说明理由22（本题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为过焦点的直线（斜率不为0

6、）与椭圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点，直线交椭圆于两点 （）求椭圆的方程；（）当四边形为矩形时，求直线的方程2015-2016学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（理科卷）参考答案一、选择题：DCAB CCBA DBAB二、填空题：13、；14、5；15、；16、. 17、解: （）当时，.由,得0.即 （，所以 . -5分 （）若不等式的解集为R，则有. -8分解得，即实数的取值范围是.-10分18、解:（）解：由，得2分所以原式化为 因为，所以 ， 所以 5分 因为， 所以 6分 （）解：由余弦定理，得 8分 因为 ， 所以 10分因为 ， 所以 . 12分 19解：设的前项和为，当

7、时，；-1分当时， ， -3分-得，所以 -5分所以 -7分（）证：由是公比为的等比数列有，若对任意的，数列是等比数列，则考虑数列的前三项，有 ，-9分化简得 ，即，-10分但时，这一矛盾说明数列不是等比数列-12分20解：（）甲城市的空气质量指数的方差大于乙城市的空气质量指数的方差.2分（）根据上面的统计数据，可得在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为，则估计甲城市某一天的空气质量等级为2级良的概率为5分,（）设事件A：从甲城市和乙城市的上述数据中分别任取一个，这两个城市的空气质量等级相同，由题意可知，从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个，共有个结果，分别记为：（29，43），（2

8、9，41），（29，55），（29，58）（29，78）（53，43），（53，41），（53，55），（53，58），（53，78），（57，43），（57，41），（57，55），（57，58），（57，78），（75，43），（75，41），（75，55），（75，58），（75，78），（106，43），（106，41），（106，55），（106，58），（106，78）.其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为1级优的为甲29，乙41，乙43，同为2级良的为甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78.则空气质量等级相同的为：（29，41），（29，43），（53，55），（5

9、3，58），（53，78）,（57，55），（57，58），（57，78），（75，55），（75，58），（75，78）.共11个结果.则.所以这两个城市空气质量等级相同的概率为12分21（）证明：取中点，连接，在中，因为 为中点，所以， 在矩形中，因为 为中点，所以， 所以 ， 所以 四边形为平行四边形，所以 4分 因为 平面，平面， 所以 / 平面 6分 （）解：线段上存在点，且为中点时，有平面 8分证明如下：连接在正方形中易证 又平面，所以 ，从而平面所以 10分同理可得 ，所以平面故线段上存在点，使得平面 12分22解：（）由题意可得解得，.故椭圆的方程为 5分（）由题意可知直线斜率存在，设其方程为，点，由得，-7分所以因为，所以中点-9分因此直线方程为由解得，因为四边形为矩形，所以，即所以所以解得故直线的方程为 12分- 10 -