贵州省黔东南州凯里一中2015届高考数学模拟试卷(理科).doc

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1、优质文本贵州省黔东南州凯里一中2015届高考数学模拟试卷理科一.选择题本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的15分集合A=y|y=x22，集合B=x|y=x21，那么有AA=BBAB=CAB=ADAB=A25分a是实数，是纯虚数，那么a等于A1B1CD35分以下命题正确的选项是A命题“xR，使得x240”的否认是“xR，均有x240”B命题“假设x1，那么x21”的否命题是“x=1，那么x2=1”C命题“存在四边相等的四边形不是正方形是假命题D命题“假设cosx=cosy，那么x=y的逆否命题是真命题45分如下图的程序框图，假设两次输入的x值

2、分别是3和，那么两次运行程序输出的b值分别是A1，B0，C，D3，55分设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：1假设，m，那么m；2假设，m，那么m；3假设m，mn，那么n； 4假设n，n，那么其中，真命题的个数为A1B2C3D465分数列an的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n，那么an=A2n2+1B2n+2C2n+1D2n+375分设a=dx，那么a=A12B4C12D485分x，y满足约束条件，那么目标函数z=2x+y的最大值是AB2CD295分假设双曲线x2=1b0的一条渐近线与圆x2+y22=1至多有一个交点，那么双曲线离心率的取值范围是A1，2B2，+C1，D，+

3、105分设a，b，c均为正数，且，那么a，b，c大小顺序为AacbBbcaCcbaDabc115分从6人中选4人分别到省内黄果树、小七孔、西江苗寨、梵净山游览，要求每个地点有一人游览，每人只游览一个地点，且在这6人中甲、乙不去西江苗寨游览，那么不同的选择方案共有A300种B240种C144种D96种125分偶函数fx满足fx+1=fx1，且当x0，1时，fx=x2，那么关于x的方程fx=22|x|在5，5上根的个数是A4个B6个C8个D10个二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分135分向量=sinx，1，向量=2，1，x0，2，假设，那么x为145分函数fx=+x+1有两个极值点，那么

4、实数a的取值范围是155分一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为165分对于nN+的命题，下面四个判断：假设fn=1+2+22+2n，那么f1=1；假设fn=1+2+22+2n1，那么f1=1+2；假设，那么f1=；假设，那么；其中正确命题的序号为三解答题：共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤1712分函数fx=sinx+0，0的一系列对应值如下表：x0y01010求fx的解析式；假设在ABC中，AC=2，BC=3，求ABC的面积1812分如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是AB的中点求证：B1C平面AED1；求二面角AD1EC的大小1

5、912分某中学举行了一次“环保知识竞赛活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了局部学生的分数得分取正整数，总分值为100分作为样本样本容量为n进行统计按照50，60，60，70，70，80，80，90，90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图图中仅列出了得分在50，60，90，100的数据求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上含80分的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在80，90的学生个数，求的分布列及其数学期望2012分椭圆C：=1ab0的右焦点为F1，0，短轴的一个端

6、点B到F的距离等于焦距求椭圆C方程；过点F的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，是否存在直线l，使得BFM与BFN的面积之比为1？假设存在，求出直线l的方程；假设不存在，说明理由2112分函数fx=exex，其中e是自然对数的底数证明：fx是R上的奇函数；假设关于x的不等式mfxexm1在0，+上恒成立，求实数m的取值范围四、选修4-1：几何证明选讲2210分如图，PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，APC的平分线分别交AB，AC于点D，E证明：ADE=AED；假设AC=AP，求的值五、【选修44：坐标系与参数方程】23曲线C的极坐标方程为=，以极点为坐标原点，极轴为x

7、轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为t为参数把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线l的参数方程化为普通方程；求直线l被曲线C截得的线段AB的长六、选修4-5：不等式选讲24函数fx=+1求fxf4的解集；2设函数gx=kx3，kR，假设fxgx对任意的xR都成立，求k的取值范围贵州省黔东南州凯里一中2015届高考数学模拟试卷理科参考答案与试题解析一.选择题本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的15分集合A=y|y=x22，集合B=x|y=x21，那么有AA=BBAB=CAB=ADAB=A考点：集合的包含关系判断及应用专题：计算

8、题；集合分析：由题意化简A=y|y=x22=2，+，B=x|y=x21=R，从而求AB=A解答：解：A=y|y=x22=2，+，B=x|y=x21=R，故AB=A应选D点评：此题考查了集合的化简与集合的运算，属于根底题25分a是实数，是纯虚数，那么a等于A1B1CD考点：复数的根本概念专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法那么即可得出解答：解：是纯虚数，0，解得a=1，应选：A点评：此题考查了复数的运算法那么，属于根底题35分以下命题正确的选项是A命题“xR，使得x240”的否认是“xR，均有x240”B命题“假设x1，那么x21”的否命题是“x=1，那么x2=1”C命题“存在四边相等的

9、四边形不是正方形是假命题D命题“假设cosx=cosy，那么x=y的逆否命题是真命题考点：四种命题；命题的否认专题：简易逻辑分析：根据不等式中的“否认之后应变为“，否命题的定义，空间四边形四边可以相等，以及余弦函数的诱导公式或图象即可判断每个选项的正误，并找出正确选项解答：解：A命题“xR，使得x240”的否认应为“xR，均有x240”；B根据否命题的定义知该选项正确；C存在四边相等的四边形不一定为正方形，可以为空间四边形，所以该命题为真命题；D假设cosx=cosy得不到x=y，x=2y也可以，所以该命题为假命题，它的逆否命题为假命题应选B点评：考查小于号“否认后变成大于等于号“，特称命题的

10、否认为全称命题，否命题的定义，空间四边形的概念，以及余弦函数的图象及诱导公式45分如下图的程序框图，假设两次输入的x值分别是3和，那么两次运行程序输出的b值分别是A1， B0，C，D3，考点：程序框图专题：计算题；算法和程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算b的值解答：解：x=3时，b=3；x=时，b=sinx=应选：D点评：根据流程图或伪代码写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于根本知识的考查55分设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：1假设，m，那么m；2假设，m，那么m；3假设m，mn，那么n； 4假设n

11、，n，那么其中，真命题的个数为A1B2C3D4考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答：解：1假设，m，那么m与相交、平行或m，故1错误；2假设，m，那么m或m，故2错误；3假设m，mn，那么n或n，故3错误； 4假设n，n，那么由平面与平面平行的判定定理得，故4正确应选：A点评：此题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养65分数列an的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n，那么an=A2n2+1B2n+2C2n+1D2n+3考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：利用求解解答：解：Sn=

12、n2+2n，a1=S1=1+2=3，n2时，an=SnSn1=n2+2nn12+2n1=2n+1，n=1时上式成立，an=2n+1应选：C点评：此题考查数列的通项公式的求法，是根底题，解题时要注意公式的合理运用75分设a=dx，那么a=A12B4C12D4考点：定积分专题：导数的概念及应用分析：根据函数的积分公式即可得到结论解答：解：a=dx=x3x2|=8411=4，应选：B点评：此题主要考查函数积分的计算，根据函数的积分公式是解决此题的关键85分x，y满足约束条件，那么目标函数z=2x+y的最大值是AB2CD2考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用

13、目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影局部由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z与圆x2+y2=4在第一象限相切时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大圆心O到直线2x+yz=0的距离d=，即|z|=2，z=2或z=2，即目标函数z=2x+y的最大值为2，应选：B点评：此题主要考查线性规划以及直线和圆的位置关系的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的根本方法95分假设双曲线x2=1b0的一条渐近线与圆x2+y22=1至多有一个交点，那么双曲线离心率的取值范围是A1，2B

14、2，+C1，D，+考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：双曲线x2=1b0的一条渐近线与圆x2+y22=1至多有一个交点，圆心0，2到渐近线的距离半径r解出即可解答：解：圆x2+y22=1的圆心0，2，半径r=1双曲线x2=1b0的一条渐近线与圆x2+y22=1至多有一个交点，1，化为b23e2=1+b24，e1，1e2，该双曲线的离心率的取值范围是1，2应选：A点评：熟练掌握双曲线的渐近线方程、离心率的计算公式、圆的标准方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式是解题的关键105分设a，b，c均为正数，且，那么a，b，c大小顺序为AacbBbcaCcbaDab

15、c考点：对数值大小的比拟专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数和对数函数的单调性即可得出解答：解：a0，=，b0，c0，0，1c2综上可知：abc应选：D点评：此题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于根底题115分从6人中选4人分别到省内黄果树、小七孔、西江苗寨、梵净山游览，要求每个地点有一人游览，每人只游览一个地点，且在这6人中甲、乙不去西江苗寨游览，那么不同的选择方案共有A300种B240种C144种D96种考点：计数原理的应用专题：排列组合分析：根据题意，使用间接法，首先计算从6人中选4人分别到四个城市游览的情况数目，再分析计算其包含的甲、乙两人去西江苗寨游览的情况数目，进而由事件间

16、的关系，计算可得答案解答：解：根据题意，由排列公式可得，首先从6人中选4人分别到四个地方游览，有A64=360种不同的情况，其中包含甲到西江苗寨游览的有A53=60种，乙到西江苗寨游览的有A53=60种，故这6人中甲、乙两人不去西江苗寨游览，那么不同的选择方案共有3606060=240种；应选B点评：此题考查排列的应用，注意间接法比直接分析更为简便，要使用间接法125分偶函数fx满足fx+1=fx1，且当x0，1时，fx=x2，那么关于x的方程fx=22|x|在5，5上根的个数是A4个B6个C8个D10个考点：根的存在性及根的个数判断专题：函数的性质及应用分析：首先，根据fx+1=fx1，得到

17、函数fx的周期为2，然后，在同一坐标系中画出在5，5上，函数y=fx和y=22|x|简图，根据图象，容易得到结果解答：解：fx+1=fx1，fx+2=fx，函数fx的周期为2，在5，5上，函数y=fx和y=22|x|的简图：根据图象，知关于x的方程fx=22|x|在5，5上根的个数是10应选D点评：此题重点考查了偶函数的性质、周期函数的概念、函数的根本性质图象等知识，属于中档题二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分135分向量=sinx，1，向量=2，1，x0，2，假设，那么x为或考点：平面向量数量积的运算专题：计算题；三角函数的求值；平面向量及应用分析：运用向量垂直，那么数量积为0，再

18、由特殊角的三角函数值，即可得到解答：解：由于向量=sinx，1，向量=2，1，x0，2，假设，那么=0，即2sinx1=0，即sinx=，由于x0，2，那么x=或故答案为：或点评：此题考查平面向量的数量积的性质：向量垂直的条件，考查三角函数的求值，考查运算能力，属于根底题145分函数fx=+x+1有两个极值点，那么实数a的取值范围是，11，+考点：利用导数研究函数的极值专题：计算题；导数的综合应用分析：求出函数的导数，令导数为0，由题意可得，判别式大于0，解不等式即可得到解答：解：函数fx=+x+1的导数fx=x2+2ax+1由于函数fx有两个极值点，那么方程fx=0有两个不相等的实数根，即有

19、=4a240，解得，a1或a1故答案为：，11，+点评：此题考查导数的运用：求极值，考查二次方程实根的分布，考查运算能力，属于根底题155分一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为考点：由三视图求面积、体积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据三视图判断几何体是两个相同的三棱锥的组合体，且三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，棱锥的高为，把数据代入棱锥的体积公式计算解答：解：由三视图知几何体是两个相同的三棱锥的组合体，其直观图如图：且三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，棱锥的高为1；几何体的体积V=211=故答案为：点评：此题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形

20、状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键165分对于nN+的命题，下面四个判断：假设fn=1+2+22+2n，那么f1=1；假设fn=1+2+22+2n1，那么f1=1+2；假设，那么f1=；假设，那么；其中正确命题的序号为考点：命题的真假判断与应用专题：规律型分析：根据数学归纳法的定义分别进行判断即可解答：解：fn=1+2+22+2n，f1=1+21=1+2=3，错误fn=1+2+22+2n1，f1=1，错误，f1=，正确，=，正确故答案为：点评：此题主要考查与数列有关的命题的真假判断，利用数学归纳的定义是解决此题的关键三解答题：共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤1712分函

21、数fx=sinx+0，0的一系列对应值如下表：x0y01010求fx的解析式；假设在ABC中，AC=2，BC=3，求ABC的面积考点：三角函数的周期性及其求法；y=Asinx+中参数的物理意义；正弦定理专题：计算题；综合题分析：先求出函数的周期，求出，根据特殊点求出，可得函数fx的解析式；由，确定A的值，利用正弦定理求出sinB，再求ABC的面积解答：解：由题中表格给出的信息可知，函数fx的周期为，所以注意到，也即，由0，所以所以函数的解析式为或者fx=cos2x，或当时，在ABC中，由正弦定理得，BCAC，；同理可求得，当时，点评：此题考查三角函数的周期性及其求法，y=Asinx+中参数的物

22、理意义，正弦定理，考查计算能力，是根底题1812分如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是AB的中点求证：B1C平面AED1；求二面角AD1EC的大小考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定专题：空间位置关系与距离；空间角分析：首先建立空间直角坐标系，求出相应的点的坐标，利用向量的数量积，求出平面的法向量，进一步利用向量共线求出结果先求出平面的法向量，利用法向量的夹角求出结果解答：证明： I如图，因为ABCDA1B1C1D1为长方形，以D为坐标原点，DA为x轴的正半轴，DC为y轴的正半轴，建立空间直角坐标系，由题知，A1，0，0，E1，1，0，D10，

23、0，1，C0，2，0，B11，2，1；所以；设平面AED1的一个法向量为，；由，那么，令x=1，求得；，所以，B1C平面AED1成立解： II 设二面角AD1EC的平面角为0，由 I 平面AED1的一个法向量为；同理：设由于E1，1，0，C0，2，0，D10，0，1，可求平面D1EC的一个法向量为：，所以所以，所求二面角AD1EC的平面角为：点评：此题考查的知识要点：线面垂直的判定定理，法向量的应用，二面角的应用，属于根底题型1912分某中学举行了一次“环保知识竞赛活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了局部学生的分数得分取正整数，总分值为100分作为样本样本容量为n进行统计按照50，60

24、，60，70，70，80，80，90，90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图图中仅列出了得分在50，60，90，100的数据求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上含80分的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在80，90的学生个数，求的分布列及其数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图专题：计算题；概率与统计分析：根据茎叶图可得50，60，总共有8人，结合频率分布直方图，可求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；由题意可知，分数在80，90有5人，分数在90，

25、100有2人，共7人抽取的3名同学中得分在80，90的学生个数的可能取值为1，2，3，求出相应的概率，即可求的分布列及其数学期望解答：解：由题意可知，样本容量，x=0.10.0040.0100.0160.04=0.0303分由题意可知，分数在80，90有5人，分数在90，100有2人，共7人抽取的3名同学中得分在80，90的学生个数的可能取值为1，2，3，那么，所以，的分布列为123P所以，12分点评：此题考查茎叶图、频率分布直方图，考查随机了的分布列及其数学期望，考查学生的识图能力，考查学生的计算能力，属于中档题2012分椭圆C：=1ab0的右焦点为F1，0，短轴的一个端点B到F的距离等于焦

26、距求椭圆C方程；过点F的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，是否存在直线l，使得BFM与BFN的面积之比为1？假设存在，求出直线l的方程；假设不存在，说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：计算题；分类讨论；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：I由题意可得c=1，a=2c，再由a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；II当直线l的斜率不存在时，当直线l的斜率存在时，设为k，此时直线l的方程为y=kx1，联立直线方程和椭圆方程，消去y，得到x的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，解方程，即可得到k解答：解：I 由题意知，解得a2=4，b2=3，所求椭圆C的方程为；II当直线l的斜率不存在时，

27、此时直线l的方程为x=1，由，解得或，即，而，F1，0，易知BFM与BFN的面积之比为1；所以，直线x=1满足题意当直线l的斜率存在时，设为k，此时直线l的方程为y=kx1，设Mx1，y1，Nx2，y2，由，消去x得3+4k2x28k2x+4k212=0，所以，BFM与BFN的面积之比为1，那么F为MN的中点所以，即，化简得8k2+3=0，此方程无解综上，直线l：x=1，使得BFM与BFN的面积之比为1成立点评：此题考查椭圆的方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立，消去未知数，运用韦达定理和中点坐标公式，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题2112分函数fx=exex，其中

28、e是自然对数的底数证明：fx是R上的奇函数；假设关于x的不等式mfxexm1在0，+上恒成立，求实数m的取值范围考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：此题利用函数奇偶性的定义，证明fx=fx，判断函数是奇函数，得到此题结论；先对不等式mfxexm1进行参变量别离，得到，然后利用导函数研究的最小值，得到此题结论解答：解：fx的定义域为R，fx=exex=exex=fxfx是R上的奇函数x0，ex1，故ex2+ex10；由mfxexm1得mexexexm1，即mexex+1ex1化简得mex2+ex11ex，即恒成立，即求的最小值即可令t=ex，由x0，

29、得t1，得：；t1，令gt=0，解得t=2；令gt0，解得t2；令gt0，解得1t2；gx的单调递减区间为1，2，gx的单调递增区间为2，+，以gx的最小值为；综上，所求实数m的取值范围为点评：此题考查了函数奇偶性的定义和恒成立问题，此题难度适中，属于中档题四、选修4-1：几何证明选讲2210分如图，PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，APC的平分线分别交AB，AC于点D，E证明：ADE=AED；假设AC=AP，求的值考点：弦切角；相似三角形的性质专题：证明题分析：根据弦切角定理，得到BAP=C，结合PE平分APC，可得BAP+APD=C+CPE，最后用三角形的外角可得

30、ADE=AED；根据AC=AP得到APC=C，结合I中的结论可得APC=C=BAP，再在APC中根据直径BC得到PAC=90+BAP，利用三角形内角和定理可得利用直角三角形中正切的定义，得到，最后通过内角相等证明出APCBPA，从而解答：解：PA是切线，AB是弦，BAP=C又APD=CPE，BAP+APD=C+CPEADE=BAP+APD，AED=C+CPE，ADE=AED5分 由知BAP=C，APC=BPA，AC=AP，APC=CAPC=C=BAP由三角形内角和定理可知，APC+C+CAP=180BC是圆O的直径，BAC=90APC+C+BAP=18090=90在RtABC中，即，在APC与

31、BPA中BAP=C，APB=CPA，APCBPA 10分点评：此题综合考查了弦切角、三角形的外角定理、直角三角形中三角函数的定义和相似三角形的性质等知识点，属于中档题找到题中角的等量关系，计算出RtABC是含有30度的直角三角形，是解决此题的关键所在五、【选修44：坐标系与参数方程】23曲线C的极坐标方程为=，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为t为参数把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线l的参数方程化为普通方程；求直线l被曲线C截得的线段AB的长考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程专题：坐标系和参数方程分析：I利用即可把即2sin2=4

32、cos，化为直角坐标方程；消去参数t，即可得出直线的普通方程；II把直线方程与抛物线的方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式即可得出解答：解： I 由得2sin2=4cos，y2=4x；由t为参数，消去参数t，得x+y1=0；曲线C的直角坐标方程为y2=4x；直线l的普通方程x+y1=0； II 设直线l交曲线C于Ax1，y1，Bx2，y2，联立，消去y得，x26x+1=0，x1+x2=6，x1x2=1；，直线l被曲线C截得的线段AB的长为8点评：此题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线方程与抛物线相交转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式，考查了推理能力与计算能

33、力，属于中档题六、选修4-5：不等式选讲24函数fx=+1求fxf4的解集；2设函数gx=kx3，kR，假设fxgx对任意的xR都成立，求k的取值范围考点：其他不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：1函数fx=|x3|+|x+4|，不等式 fxf4即|x3|+|x+4|9可得，或，或分别求得、的解集，再取并集，即得所求2由题意可得，fx的图象恒在gx图象的上方，作函数y=fx和 y=gx的图象如图，由KPB=2，A4，7，可得 KPA=1，数形结合求得实数k的取值范围解答：解：1函数fx=+=+=|x3|+|x+4|，fxf4即|x3|+|x+4|9，或，或得不等式：x5；解可得x无解；解求得：x4所以fxf4的解集为x|x5，或x42fxgx对任意的xR都成立，即fx的图象恒在gx图象的上方，fx=|x3|+|x+4|=由于函数gx=kx3的图象为恒过定点P3，0，且斜率k变化的一条直线，作函数y=fx和 y=gx的图象如图，其中，KPB=2，A4，7，KPA=1由图可知，要使得fx的图象恒在gx图象的上方，实数k的取值范围为1，2点评：此题主要考查对由绝对值的函数，绝对值不等式的解法，表达了转化、分类讨论、数形结合的数学思想，属于中档题- 23 - / 23