高中数学数列放缩专题：用放缩法处理数列与不等问题(含答案).doc

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1、优质文本用放缩法处理数列和不等问题教师版一先求和后放缩主要是先裂项求和，再放缩处理例1正数数列的前项的和，满足，试求：1数列的通项公式；2设，数列的前项的和为，求证：解：1由得，时，作差得：，所以，又因为为正数数列，所以，即是公差为2的等差数列，由，得，所以2，所以真题演练1：(06全国1卷理科22题)设数列的前项的和,，求首项与通项；设，证明：.解: ()由 21+, 1,2,3， , 得 a11= a14+ 所以a1=2 再由有 1=12, 2,3，4,将和相减得: 1= (1)(212n)2,3, 整理得: 24(1+2n1)2,3, , 因而数列 2n是首项为a1+2=4,公比为4的等

2、比数列,即 : 244n1= 4n, 1,2,3, , 因而4n2n, 1,2,3, ,()将4n2n代入得 (4n2n)21 + = (211)(212) = (211)(2n1) = = ( )所以, = ) = ( ) 1化简得：,故数列是以为首项, 公比为的等比数列.故 数列的通项公式为：.观察要证的不等式，左边很复杂，先要设法对左边的项进行适当的放缩，使之能够求和。而左边=，如果我们把上式中的分母中的去掉，就可利用等比数列的前n项公式求和，由于-1与1交错出现，容易想到将式中两项两项地合并起来一起进行放缩，尝试知：，因此，可将保存，再将后面的项两两组合后放缩，即可求和。这里需要对进行

3、分类讨论，1当为偶数时， 2当是奇数时，为偶数，所以对任意整数，有。此题的关键是并项后进行适当的放缩。3.07武汉市模拟定义数列如下：求证：1对于恒有成立； 2当，有成立； 3分析：1用数学归纳法易证。 2由得： 以上各式两边分别相乘得： ，又 3要证不等式，可先设法求和：，再进行适当的放缩。又原不等式得证。此题的关键是根据题设条件裂项求和。用放缩法处理数列和不等问题学生版一先求和后放缩主要是先裂项求和，再放缩处理例1正数数列的前项的和，满足，试求：1数列的通项公式；2设，数列的前项的和为，求证：真题演练1：(06全国1卷理科22题)设数列的前项的和,，求首项与通项；设，证明：.二先放缩再求和

4、1放缩后成等比数列，再求和例2等比数列中，前n项的和为，且成等差数列设，数列前项的和为，证明：真题演练2：(06福建卷理科22题)数列满足I求数列的通项公式；假设数列滿足，证明：数列是等差数列；证明：.2放缩后为“差比数列，再求和例3数列满足：，求证：3放缩后成等差数列，再求和例4各项均为正数的数列的前项和为,且.(1) 求证：；(2) 求证：练习：1.08南京一模22题设函数，不管为何实数，恒有且.对于正数列，其前n项和，.() 求实数b的值；求数列的通项公式；假设，且数列的前n项和为，试比较和的大小并证明之.2.04全国数列的前项和满足：， 1写出数列的前三项，；2求数列的通项公式；3证明：对任意的整数，有3.07武汉市模拟定义数列如下：求证：1对于恒有成立； 2当，有成立； 3