全国高考文科数学试题与答案湖南.doc

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1、优质文本2017年普通高等学校招生全国统一考试湖南卷数学文史类 (时间120分钟 总分值150分)第一卷选择题 共40分一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.等于( ) A B. C. D. 2.以下命题中的假命题是( ), B. R, , D. R, 3.某商品销售量y件与销售价格x元/件负相关，那么其回归方程可能是 ( )A. B. C. D.4.极坐标方程和参数方程t为参数所表示的图形分别是 ( )A直线、直线 B直线、圆 C圆、圆 D圆、直线5.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，那么点P到该抛物线的焦点的距离是

2、 ( )A.4 B. 6 C. 8 D. 126假设非零向量，满足，那么与的夹角为 ( )A. B. C. D. 7.在中，角的所对的边长分别为，假设，那么 ( ) b 0或x0?，或x0 或x0？ 13. 4 14. ；x2+(1)2=1 15. 5；三、解答题16.解： 因为，所以函数的最小正周期.由知，当，即Z时，取最大值.因此函数取最大值时x的集合为Z.17.解: I由题意可得 ，所以13. 记从高校B抽取的2人为b12, 从高校C抽取的3人为c123,那么从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的根本领件有：b12,b11, (b12, b13, b21, b22, b23,( c1

3、2), ( c13), ( c23)，共10种.设选中的2人都来自高校C的事件为X,那么X包含的根本领件有( c12), ( c13), ( c23),共3种.因此. 应选中的2人都来自高校C的概率为.18.解 如图，因为，所以异面直线M和所成的角，因为平面，所以，而=1，故.即异面直线和所成的角的正切值为由平面，平面，得 . 由知，,，所以.从而1M. 又, 再由 得平面A1B1M，而平面，因此平面平面A1B1M.19. 解:设边界曲线上点的坐标为P，那么由10知，点P在以A、B为焦点，长轴长为2a=10的椭圆上，此时短半轴长.所以考察区域边界曲线如图的方程为.易知过点P1，P2的直线方程为

4、4347=0，因此点A到直线P1P2的距离为.设经过n年，点A恰好在冰川边界线上，那么利用等比数列求和公式可得，解得 5. 即经过5年，点A恰好在冰川边界线上.20. 解：表4为它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别为4,8,16,32. 它们构成首项为4，公比为2的等比数列.将结这一论推广到表nn3，即表n各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列.表n第1行是1,3,5，21，其平均数是 .由知，它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列从而它的第k行中的数的平均数是，于是表n中最后一行的唯一一个数为.因此(1,2,3, ).所以 21

5、.的定义域为，.假设-1a0,那么当0x时，；当 x1时，.故分别在上单调递增，在上单调递减.假设a-1,仿1可得分别在上单调递增，在上单调递减.存在a，使g(x)在上是减函数.事实上，设R)，那么，再设R)，那么当g(x)在上单调递减时，h(x)必在a,0上单调递,所以，由于，因此，而，所以，此时，显然有g(x)在上为减函数，当且仅当在1上为减函数，h(x)在a,1上为减函数,且,由知，当a-2时,在上为减函数. 又, 不难知道，.因为，令，那么或2,而.于是 1当a-2时，假设a x-2,那么，假设-2 x1,那么,因而分别在上单调递增，在上单调递减；2当a-2时，,在上单调递减.综合12知，当时，在上的最大值为，所以，. 又对，只有当2时在2取得，亦即只有当2时在2取得.因此，当时，h(x)在a,1上为减函数，从而由知 综上所述，存在a，使g(x)在上是减函数，且a的取值范围为.