高考数学总复习——真题试题及解答分类汇编之三角函数、三角恒等变换.docx

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1、第 1 页 共 12 页高考数学总复习真题试题及解答分类汇编之三角函数、三角恒等变换一、选择题1（2018 北京文）在平面坐标系中， AB， CD， EF， GH是圆 21xy上的四段弧（如图），点 P在其中一段上，角 以 Ox为始边， P为终边，若 tancosin，则 所在的圆弧是（ ）A B B CD C EF D 1【答案】C【解析】由下图可得，有向线段 OM为余弦线，有向线段 MP为正弦线，有向线段 AT为正切线2 （2018 天津文）将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象sin(2)5yx10对应的函数（ ）（A）在区间 上单调递增 （B）在区间 上单调递减,4,4（C）在区

2、间 上单调递增 （D）在区间 上单调递减,2,22 【答案】A【解析】由函数 sin25yx的图象平移变换的性质可知：将 sin25yx的图象向右平移 10个单位长度之后的解析式为：isin210x第 2 页 共 12 页则函数的单调递增区间满足： 22kxkZ，即 4kxkZ，令 0可得函数的一个单调递增区间为 ,4，选项 A 正确，B 错误；函数的单调递减区间满足： 322kxkZ，即 344kxkZ，令 0可得函数的一个单调递减区间为 3,4，选项 C，D 错误；故选 A3 （2018 天津理）将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象sin(2)5yx10对应的函数 （ ）(A)在区

3、间 上单调递增 (B)在区间 上单调递减35,4 3,4(C)在区间 上单调递增 (D)在区间 上单调递减,2 ,23 【答案】A【解析】由函数图象平移变换的性质可知：将 sin25yx的图象向右平移 10个单位长度之后的解析式为：isin210x，则函数的单调递增区间满足： 2kxkZ，即 4kxkZ，第 3 页 共 12 页令 1k可得一个单调递增区间为 35,4，函数的单调递减区间满足： 322kxkZ，即 344kxkZ，令 1k可得一个单调递减区间为 57,4，故选 A4（2018 全国新课标文）已知函数 ，则（ ）22cosinfxxA 的最小正周期为 ，最大值为 3 B 的最小正

4、周期为 ，最fx f大值为 4C 的最小正周期为 ，最大值为 3 D 的最小正周期为 ，最f 2fx2大值为 44、答案：B解答： 222()cos(1cs)3cos1fxxx， 最小正周期为 ，最大值为 4.5 （2018 全国新课标文）若 ()cosinfxx在 0,a是减函数，则 a的最大值是（ ）A 4 B 2 C 34 D5 【答案】C【解析】因为 cosin2cos4fxxx，所以由 0224kxk， Z得 32244kk， Z，因此 30,a， a，从而 a的最大值为 ，故选 C第 4 页 共 12 页6（2018 全国新课标理）若 ()cosinfxx在 ,a是减函数，则 a的

5、最大值是（ ）A4B2C34D 6 【答案】A【解析】因为 cosin2cos4fxxx，所以由 02,4kkZ得 32,kkZ，因此 3,a， ,4a， a，04，从而 的最大值为 ，故选 A7 （2018 全国新课标文、理）若 1sin3，则 cos2（ ）A 89 B 7 C 79 D 87.答案：B解答： .故选 B.27cos1sin98 （2018 全国新课标文）函数 2tan()1xf的最小正周期为（ ）A 4 B 2 C D8.答案：C第 5 页 共 12 页解答： ， 的周2222sintasico1co() sincosin21xxxf xx()f期 .故选 C.2T二、填

6、空1 （2018 北京理）设函数 f（ x）=cos()06x，若()4fx对任意的实数 x 都成立，则 的最小值为_1 【答案】 23【解析】 4fxfQ对任意的实数 x都成立，所以 4f取最大值，246kZ， 283kZ， 0Q， 当 0k时， 取最小值为 232 （2018 江苏）已知函数 的图象关于直线 对称，则 的sin(2)2yx3x值是 2 【答案】 6【解析】由题意可得 2sin13，所以 23k，6kZ，因为 ，所以 0k， 63（2018 全国新课标文）已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重x合，终边上有两点 ， ，且 ，则 （ ）1Aa， 2Bb，2cos3ab

7、第 6 页 共 12 页A B C D1552513答案：B解答：由 2coss13可得22 25cos1cos6intan，化简可得 5tan；当 5tan时，可得 1a， b，即 5， b，此时 b；当 时，仍有此结果.4 （2018 全国新课标理）已知函数 2sinfxx，则 f的最小值是_4.答案：32解答： ()sin2fxx， ()f最小正周期为 2T，()co)(cos1f x，令 ()0fx，即 2cos10x，1s2或 s1.当co，为函数的极小值点，即 3x或5,当 s1,x53()2f.3()2f， (0)2)0f， ()f ()fx最小值为 .5 （2018 全国新课标

8、文）已知 51tan()4，则 tan_5 【答案】 32第 7 页 共 12 页【解析】5tant5tan14tan451，解方程得 3tan26（2018 全国新课标理）已知 sinco1， csin0，则sin()_6 【答案】12【解析】 sincoQ， csin0，221i1， 1i2， 1cos2，因此 21sinsincosinsin4427 （2018 全国新课标理）函数 cos36fx在 0， 的零点个数为_7答案： 3解答：由 ，有 ，解得 ，()cos3)06fx3()62xkZ39kx由 得 可取 ， 在 上有 个零点.039kk,12(cos()f0,三、解答题1（2

9、018 北京文）已知函数 2sin3sicofxx（1）求 fx的最小正周期；（2）若 f在区间 3m,上的最大值为 32，求 m的最小值第 8 页 共 12 页1【答案】（1） ；（2） 3【解析】（1） 1cos311in2sicos2in26xfxxxx ，所以 fx的最小正周期为 T（2）由（1）知 1sin26fx，因为 3xm,，所以 5m,要使得 f在 ,上的最大值为 32，即 sin6x在 3m,上的最大值为 1所以 26m，即 3所以 m的最小值为 2. （2018 上海）设常数 ，函数aRfx（ ） 2asincosx（1）若 为偶函数，求 a 的值；fx（ ）（2）若 ，

10、求方程 在区间 上的解。4 311fx（ ） ， 3 （2018 江苏）已知 为锐角， ， ,4tan35cos()第 9 页 共 12 页（1）求 的值； （2）求 的值costan()3 【答案】 （1） 75；（2） 1【解析】 （1）因为 4tan3， sintaco，所以 4sincos3因为 22sincos1，所以 295，因此， 2715（2）因为 ， 为锐角，所以 0,又因为 5cos，所以 2sin1cos5，因此 tan2因为 4ta3，所以 2tan4ta7，因此， n2ttn1t1 4 （2018 江苏）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆 O 的一段圆弧（ P

11、为此圆弧的中点）和线段 MN 构成已知圆 O 的半径为 40 米，点 P 到 MN 的MN距离为 50 米现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形ABCD，大棚内的地块形状为 ，要求 均在线段 上， 均在圆弧CDP ,ABMN,CD上设 OC 与 MN 所成的角为 （1）用 分别表示矩形 和 的面积，并AB确定 的取值范围；sin（2）若大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为求当 为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总4:3产值最大4 【答案】 （1） ,4；（2）当 6时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大【解析】第 10 页 共 12 页（

12、1）连结 PO并延长交 MN于 H，则 PN，所以 10OH过 作 EBC于 ，则 E ，所以 CE，故 40cos， 40sin，则矩形 AD的面积为 2cosi1084sincos，CP的面积为 1404in6i过 N作 GM，分别交圆弧和 OE的延长线于 G和 K，则 10N令 0OK，则 01sin4， 0,6当 02,时，才能作出满足条件的矩形 ABCD，所以 sin的取值范围是 1,4（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4:3，设甲的单位面积的年产值为 k，乙的单位面积的年产值为 0k，则年总产值为 480sincos3160cosincski， 02,设 sincosf， 0,，则 222iinsiin12sin1if令 =0f，得 6，当 06,时， 0f，所以 f为增函数；