高中数学优质课件精选------《三角函数》.ppt

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1、,三角函数,1.1 角的概念与弧度制,1.1.1 角的概念与推广,正角,负角,o,x,y,的终边,的终边,1.1 角的概念与弧度制,1.1.2 第几象限角角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为,练习题,例1：变式1D,练习题,例2：提示：作出各角的终边（1）第一象限角；（2）第四象限角（3）第二象限角；（4）第三象限角变式1B（由的表示法，确定-的表示法，得出-的范围）,1.1 角的概念与弧度制,1.1.2 第几象限角终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角

2、的集合为与角终边相同的角的集合为,练习题,例3：提示：首先与终边相同的角，为求满足条件的，取适当的整数即可答案：（1）第一象限角；（2）-1035与-675变式3答案：（1）第二象限角；（2）-930与-570,1.1 角的概念与弧度制,1.1.2 第几象限角已知是第几象限角，确定 所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为 终边所落在的区域,练习题,误区警示P4若是第三象限角，则 是第几象限角？答案：第一或第四象限角,练习题,1已知A=第一象限角，B=锐角，C=小于90的角，那么A、B、C关系是（ ）AB=A

3、C BBC=CC.A C DA=B=C答案：B,练习题,2下列各组角中，终边相同的角是（ ）A 与 BC D,1.1 角的概念与弧度制,1.1.3 弧度制弧度的概念：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是角度制与弧度制换算： （1弧度=57.3度）,180= rad（弧度的单位）,练习题,例1+变式1：提示：直接利用例2+误区警示（用弧度制表示终边相同角）同一式子单位不能混用！,1.1 角的概念与弧度制,1.1.3 弧度制弧长公式：若扇形的圆心角为，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S则扇形弧长公式扇形周长公式 扇形面积公式,练习题

4、,例3+变式3变式3 利用二次函数求极值答案：当r=10cm，取面积最大值=100cm2，此时圆心角=2rad,练习题,已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）A2 B C D,1.2 任意角的三角函数,1.2.1 三角函数的定义设是一个任意大小的角，的终边上任意一点P的坐标是(x,y)，它与原点的距离是则三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正,1.2 任意角的三角函数,三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正,+,+,+,+,+,+,1.2 任意角的三角函数

5、,熟记特殊角的三角函数值！P8-弧度数-sin, cos, tan,1.2 任意角的三角函数,例1：提示：确定P在第几象限分情况讨论a值三角函数定义求值结论变式1：sin= -4/5cos= 3/5tan= -4/3,1.2 任意角的三角函数,例2：根据三角函数在各象限的符号规律变式2：答案：四,1.2 任意角的三角函数,例3：提示：注意tanx自身对x 的要求变式3：误区警示：,1.2 任意角的三角函数,下列各三角函数值中，取负值的是（ ）; Asin(-6600) B.tan(-1600) C.cos(-7400) D.sin(-4200)cos570答案：D,1.2 任意角的三角函数,角

6、是第二象限的角， = ,则角 属于：A第一象限；B第二象限；C第三象限；D第四象限.答案：C,1.2 任意角的三角函数,已知、是第二象限的角，且 ，则 （ ） A. ; B. ； C. ； D.以上都不对.答案：B,1.2 任意角的三角函数,1.2.2 单位圆与三角函数线,练习题,例1+变式1：例2+变式2：（利用/4的三角函数线做参照）*例3+变式3：误区警示！,1.2 任意角的三角函数,1.2.3 同角三角函数的基本关系,练习题,例1+变式1：能否建立sin，cos的方程联想条件（平方/商数关系）构造方程组求解*例2+变式2：先化简根式，化切为弦，后通分，再去掉根号例3+变式3：sin2+

7、cos2=1 1- cos2=sin2 （1-cos）（1+cos）=sincos ,练习题,例4+变式4：建立关于sin,cos的二元一次方程组，求出sin,cos，再求tan.已知sin+cos，sincos，sin- cos三个式子，已知其一，可以求另外两个“知一求二”(sin+cos)2 =1+2sincos(sin-cos)2 =1-2sincos求sin+cos/sin-cos，注意判断符号！,练习题,误区警示：使用开方关系注意正负号选取根据角所在象限。,1.2 任意角的三角函数,1.2.4 三角函数的诱导公式,函数名称不变，符号看象限,1.2 任意角的三角函数,记忆方法：正弦与余

8、弦互换，符号看象限,练习题,例1+变式1利用诱导公式把任意角三角函数的转化为锐角的三角函数求解。如果是负角，一般先将负角的三角函数转化为正角的三角函数（并要准确记忆特殊角的三角函数值）例2+变式2把所给值的式子进行化简，结合被求值式子的特点观察所给值的式子与被求式的特点，找出内在联系，特别是角之间关系，恰当选择诱导公式。,练习题,例4+变式4：1）诱导公式：将任意角三角函数锐角的三角函数2）切画弦3）注意“1”的变式应用：1=sin2+cos2=tan（/4）,练习题,方法技巧转化与化归思想在求三角函数式值中应用“负化正，大化小”,1.3 三角函数图像与性质正，余弦,图象,y=sinx,y=c

9、osx,x,o,y,-1,1,x,y,-1,1,性质,定义域,R,R,值 域,-1，1,-1，1,周期性,T=2,T=2,奇偶性,奇函数,偶函数,单调性,o,1.3 三角函数图像与性质正切,y=tanx,图象,x,y,o,定义域,值域,R,奇偶性,奇函数,周期性,单调性,练习题,例1+变式1：五点法作简图：y=sinx的图像在0,2上的最高点、最低点 和x轴的交点例2+变式2求周期法：1.定义法f(x)=f(x+T)2.对y=Asin(wx+)T= y=|Asin(wx+)|使用图像法解决。,练习题,例3+变式3：例4+变式4：方法技巧：数形结合思想在三角函数图像中应用,1.3 三角函数图像与

10、性质,函数 的图象（A0, 0 ),第一种变换:,图象向左( ) 或向右( ) 平移 个单位,横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍 纵坐标不变,纵坐标伸长(A1 )或缩短( 0A0, 0 ),第二种变换:,横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍 纵坐标不变,图象向左( ) 或向右( ) 平移 个单位,纵坐标伸长(A1 )或缩短( 0A1 )到原来的A倍 横坐标不变,练习题,例1+变式1：五点法先作变量代换：X=wx+,再用方程思想由X=0,/2，3/2,2来确定对应的x值例2+变式2：图像变换：1.先平移后伸缩变换2.先伸缩后平移变换注意：平移在x自身基础上+/-,练习题,例3+变式3：例4+变式4：方法技巧,