高中数学优质课件推选------必修一全册课件.ppt

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1、,高中数学必修一全册课件,集合的含义与表示 高中课程改革试用,观察下列对象:,（1） 2，4，6，8，10，12；（2）我校的篮球队员；（3）满足x32 的实数；（4）我国古代四大发明；（5）抛物线y=x2上的点,1. 定 义,集合中每个对象叫做这个,一般地, 指定的某些对象的,全体称为集合.,集合的元素.,集合常用大写字母表示,元素则常用小写字母表示.,2. 集合的表示法,3集合元素的性质：,如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a A；,（1）确定性：集合中的元素必须是确定的,如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A,(2)互异性：集合中的元素必须,(3)无序性：集合中

2、的元素是无,是互不相同的,元素都可以交换位置,先后顺序的 集合中的任何两个,4重要数集：,(1) N: 自然数集(含0),(2) N: 正整数集(不含0),(3) Z：整数集,(4) Q：有理数集,(5) R：实数集,即非负整数集,1. 用符号“”或“ ”填空 (1) 3.14 Q (2) Q (3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) Q (6) R,练 习,2写出集合的元素，并用符号表示下列集合：方程x2 9=0的解的集合；大于0且小于10的奇数的集合；,列举法：把集合的元素一一列出来,写在大括号的方法,不等式x32的解集；抛物线y=x2上的点集；方程x2+x +1=0的解集合.,

3、描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法, 图示法(Venn图) 我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合,例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合1，2，3，4，5 ,图1-1,图1-2,A,1,2,3,5, 4.,集合的表示方法 （1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法 （2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法 （3）图示法,有限集：含有有限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合,集合的分类,空 集：不含任何元素的集合. 记作 ,5例题讲解,（1）高个子的人； （2）小于2004的数； （3）和2004非常接近的数.,例1 下

4、面的各组对象能否,构成集合？,练 习,判断下列说法是否正确：,x2,3x+2,5x3-x即5x3-x,x2,3x+2(2) 若4x=3,则 x N(3) 若x Q,则 x R(4)若XN,则xN+,例2 若方程x25x+6=0和方程x2x 2=0的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为（ ） A1 B2 C3 D4,C,A=x ax2+4x+4=0,xR,aR,例3已知集合,只有一个元素，求a的值和这个元素,课堂练习,1.若M=1，3，则下列表示方法正确的是（ ） A 3 M B1 M C 1 M D 1 M且 3 M,C,2用符号表示下列集合，并写出其元素： (1) 12的质因数集合A； (

5、2) 大于 且小于 的整数 集B,课堂小结,1集合的定义;,2集合元素的性质：确定性，互 异性，无序性；,3数集及有关符号；,4. 集合的表示方法；,5. 集合的分类.。,作 业,教材P.6,教,教材.,组，组，,德毅博健,简单几何体,1、球的认识,球面：半圆绕其直径旋转一周形成的曲面。半圆的圆心叫球心，球心与球面上任一点的连线段叫球的半径，连接球面上两点且过球心的线段叫球的直径。球体：球面围成的几何体叫球。探究思考：a.球与球面有什么区别？ b.用一个平面去截球面得到什么图形？其大小有无变化？ c.地球仪上的经线纬线是什么图形？ d.球面上两点间的最短连线是线段吗？,2、旋转面与旋转体,一条

6、平面曲线绕其所在平面上的一定直线旋转形成的曲面叫旋转面。封闭的旋转面围成的几何体叫旋转体。,3、圆柱 圆锥 圆台,以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆柱。以直角三角形的一直角边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥。以直角梯形的垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆台。在轴上的这边长度叫高，垂直于轴的边形成底面，不垂直于轴的边形成侧面且无论转到何处，这边都叫侧面的母线。探究思考：圆柱 圆锥 圆台有何关系？,4、简单多面体,若干个平面多边形围成的几何体叫简单多面体。棱柱，棱锥，棱台都是简单多面体。,5、棱柱,棱柱 有两

7、面平行，其余面都是四边形，相邻四边形都平行。底面：平行的两面。其余面叫侧面。面都是平行四边形。两面的公共边叫棱。两侧面的公共边叫侧棱。侧面、底面的公共顶点叫顶点。夹在两底间的垂直于底的直线段长叫高。斜棱柱 侧棱不垂直于底的棱柱。直棱柱 侧棱垂直于底的棱柱。正棱柱 侧棱垂直于底且底面是正多边形的棱柱。按底面边数又可称为三棱柱，四棱柱，五棱柱。,6、棱锥、棱台,棱锥 一面是多形，其余面都是有一公共顶点的三角形。多边形底面。其余面叫侧面。侧面的公共边侧棱。侧面的公共顶点叫棱锥顶点。顶点到底面的垂线段长叫高。底面是正多形，侧面都是全等的等腰三角形的棱锥叫正棱锥。侧面等腰三角形的底边上的高叫斜高。棱台

8、用一个平行于底的平面截棱锥，得到面与截面间的部分。棱锥的底叫棱台下底,截面叫棱台上底。正棱台 用正棱锥截得到的棱台。正棱台的侧面都是全等的等腰梯形，其高叫正棱台的斜高。,动手实践,练习 p6:1,2,3作业：p7:A1,2 B1,2,三视图,1、三视图实例,A 圆柱 B 圆锥 C 球 D E F组合体的基本结构形式1将基本几何体拼接而成的几何体2从基本几何体中切掉或挖掉部分构成的几何体,2、组合体三视图画法步骤,A.作主视图B.作俯视图C.作左视图,3、三视图特点,主视图，俯视图长对正主视图，左视图高平齐左视图，俯视图宽相等,动手实践,练习 p17: A1,2,3作业：p18: A4,简单组合

9、体的三视图,温故知新,组合体的基本结构形式1将基本几何体拼接而成的几何体2从基本几何体中切掉或挖掉部分构成的几何体,组合体三视图画法步骤,A.作主视图B.作俯视图C.作左视图,三视图特点,主视图，俯视图长对正主视图，左视图高平齐左视图，俯视图宽相等,例1、2 ：见P.11,注意：若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的边界线。在三视图中，边界线和可见轮廓线都用实线画出。,例3、4、5：见P.12,注意：1、在画三视图时，不可见轮廓线用虚线画出。2、绘制与检查时，应先从整体到局部顺序进行。3、先定主视俯视左视方向，同一物体放的位置不同，三视图可能不一样。4、观察组合体由哪些基本几何体形成，什么

10、形成方式，交线位置如何。,探究实践,练习 p14: 1,2作业 p18: A5,6,好好学习，天天进步！,集合的基本关系,观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： A=1,2,3, B=1,2,3,4,5; A=x x1, B=x x21; A=四边形, B=多边形; A=x x2+1=0, B=x x 2 ,定 义 一般地,对于两个集合A与B， 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作 A B（或B A）,也说集合A是集合B的子集,B,A B,A,判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打，若不是则在（ ）打: A=1,3,5,

11、 B=1,2,3,4,5,6 ( ) A=1,3,5, B=1,3,6,9 ( ) A=0, B=x x2+2=0 ( ) A=a,b,c,d, B=d,b,c,a ( ),一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合A等于集合B,记作,A=B,定 义,若A B且B A,则A=B;,反之,亦然.,观察集合A与集合B的关系：,（1）A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6,（2） A=四边形, B=多边形,(1) A=a,b,c,d, B=d,b,c,a,(2) A=1,1, B=x x21=0,观察集合A与

12、集合B的关系：,B,A,图中A是否为B的子集?,(1),B,A,(2), 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，,记作,注 意, 规定：空集是任何集合的子集即对任何集合A,都有：,A,观察集合A与集合B的关系：,（1）A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6,（2）A=四边形, B=多边形,定 义,对于两个集合A与B,如果A B,并且AB,则称集合A是集合B的真子集记作,图示为,A,B,子集的性质,（1）对任何集合A，都有： A A,（2）对于集合A,B,C,若A B,且B C,则有 A C,（3）空集是任何非空集合的真子集,例题讲解,例1 写出0,1,2的所有子集,并指出其中哪些

13、是它的真子集,例2 设A=x,x2,xy, B=1,x,y,且A=B，求实数x,y的值,例3 若A=x 3x4, B=x 2m1xm+1,当B A时,求实数m的取值范围,课堂练习,1教材P9 T 1，2，3,2以下六个关系式： 0 0 0 =,其中正确的序号是：,课堂小结,1子集,真子集的概念与性质；,3集合与集合,元素与集合的关系,2. 集合的相等;,作业布置,1教材P.10 A组 T2,3 B组T1,2. 2已知A=a,b,c, B=x x A, 求B,Good bye,交集与并集,A=4，5，6，8， B=3，5，7，8， C=5，8,观察集合A,B,C元素间的关系:,定 义,一般地,由

14、既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集.,记作 AB,即 AB=x xA,且xB,读作 A交 B,A,B,AB,观察集合A,B,C元素间的关系:,A=4，5，6，8， B=3，5，7，8， C=3，4，5，6，7，8,定 义,一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集,记作 AB,即AB=x xA,或xB,读作 A并 B,A,B,AB,性 质, AA = A =, AA = A =,A,A,A,=,=,AB BA,AB BA, AB A, A AB,AB B,B AB, 若AB=A,则A B,反之,亦然., 若AB=A,则A B,反之,亦然.,例

15、1 设A=x x是等腰三角形,B=x x是直角三角形,则AB,等腰直角三角形,例题讲解,例 设A=x x是锐角三角形,AB=,则AB=,B=x x是钝角三角形，,斜三角形,例3 设A=x x2,B=x x3,求AB, AB,例4 已知A=2,1,x2x+1,求x,y的值及AB,且AB=C,C=1,7,B=2y,4,x+4,例5 已知集合A=x 2x4,bbbbb B=x xa若AB,求实数a的取值范围;若ABA,求实数a的取值范围,例6 设A=x x2+4x=0, bbbbbcB=x x2+2(a+1)x+a21=0, (1) 若AB=B,求a的值 (2) 若AB=B,求a的值,探 究,(AB

16、)C,A( BC ),(AB)C,A( BC ),=,=,ABC,ABC,课堂练习,教材P13练习T14.,课堂小结,1. 理解两个集合交集与并集的概念bb和性质.,2. 求两个集合的交集与并集,常用 bbb数轴法和图示法,4. 注意对字母要进行讨论 .,3注意灵活、准确地运用性质解题;,教材P15 A组T1,2(3)(4)(5),祝你愉快,作业布置,B组T1,全集与补集,观察集合A,B,C与D的关系:,A=菱形,B=矩形,C=平行四边形,D=四边形,定 义,在研究集合与集合的关系时,如果一些集合是某个给定集合,的子集,则称这个集合为全集.,全集常用U表示.,A=菱形,B=矩形,C=平行四边形

17、,D=四边形,定 义,设U是全集,A是U的一个子集,则由U中所有不属于A的元素组,成的集合叫作U中子集A的补集,记作,或(余集).,即,U,A,性质,(1),(2),U,例题讲解,1. 设全集为R,求,小 结,=,=,2. 设全集为U=,求实数a的值.,教材P14练习T25.,课堂练习,课堂小结,教材P15 A组T4,5.,祝你愉快,作业布置,教材P20 A组T2,3,4.,集合复习课,基础练习,1. 集合,用列举法表示为,2. 全集,则集合P的个数是,A. 5 B. 6 C. 7 D. 8,D,3. 集合,则下列各式正确的是,A. M=N B. MN=P,C. N=MP,D. N=MP,C,

18、4. 已知A中含有5个元素,B中含,有6个元素,AB中含有3个元素.,AB中的元素个数是,8,5已知非空集合M和N,规定M N=x xM,但x N, 那么M (M N)=( ) A MN B MN C M D N,B,例题讲解,AB=3 , AB=2,3,5,求p,a,b应满足的条件.,2. 高一某班的学生中,参加语文,课外小组的有20人,参加数学课外,小组的有22人,既参加语文又参加,数学小组的有10人,既未参加语文,又未参加数学小组的有15人,问该,班共有学生多少人?,作 业,教材P20A组T1,5,6,P21B组T3,4,6,生活中的变量关系,ask,世界是变化的.变量与变量的依,赖关系

19、在生活中随处可见,与我们,息息相关.,函 数,它描述了因变量随自变量而变化,的依赖关系.,生活中的变量关系,问题提出 在我们生活中，变量与变量之间存在依赖关系的实例有哪些？,P 25 P27,初中学习过的函数描述了两个变量:因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？,因变量y随自变量x的变化而变化：即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应则称 y是x的函数.,函数,设在一个变化过程中有两个变量,x与y, 如果对于x的每一个值, y都有,唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x,的函数.,x叫做自变量.,问题提出,在高速公路的情景下,你能发,现哪些函数关系?,练习P27 3,4,思考与交流教材中的实例

20、,思考交流,1. 请列举一些与公路有关,的函数关系.,2. 请思考在其它环境下存,在的函数关系.,注 意,并非有依赖关系的两个变量,都有函数关系.,作业,教材P.27 A组T1,2.,B组T2,函数概念,函数,?,设在一个变化过程中有两个变量,x与y, 如果对于x的每一个值, y都有,唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x,的函数.,思考: (1) y=1(xR)是函数吗？,(2) y=x与y=,是同一函数吗？,x叫做自变量.,A,A,A,B,B,B,1 2 3,1 2 3 4 5 6,1 1 2 2 3 3,1 4 9,1 2 3 4,1,(1),(2),(3),乘2,平方,求倒数,定 义,

21、给定两个非空数集A和B,如果按,照某个对应关系f ,对于A中的任何一,个数x, 在集合B中都存在唯一确定的,数 f (x) 与之对应, 那么就把对应关系,f叫做定义在A的函数.,记作: f:AB,其中,x叫做自变量,y 叫做函数值,集合A叫做定义域,y的集合叫做值域.,或 y= f (x) xA.,注意, 定义域,值域,对应关系f 称为函,数的三要素.B不一定是函数的值域, 两个函数相同必须是它们的定,义域和对应关系分别完全相同.,值域由定义域和对应关系f 确定., 有时给出的函数没有明确说, 常用f(a)表示函数y=f(x)当x=a,明定义域,这时它的定义域就是自,变量的允许取值范围.,时的

22、函数值.,集合表示,区间表示,数轴表示,x axb,(a , b),。,。,x axb,a , b,.,.,x axb,a , b),.,。,x axb,(a , b,.,。,x xa,(, a),。,x xa,(, a,.,x xb,(b , +),。,x xb,b , +),.,x xR,(,+),数轴上所有的点,例题讲解,1. 一次函数y=ax+b(a0)定义域是,R.,值域是,R.,二次函数y=ax2+bx+c (a0) 的,定义域是,R.,值域是,当a0时,为:,当a0时,为:,例题讲解,2. 某山海拔7500m, 海平面温,度为250C,气温是高度的函数, 而,且高度每升高100m

23、, 气温下降,0.60C.请你用解析表达式表示出,气温T随高度x变化的函数,并指,出其定义域和值域.,例题讲解,3. 已知 f (x)=3x25x+2,求f(3),f( ),f(a),f(a+1),ff(a).,4.下列函数中与函数y=x相同的,是 ( ).,A. y=( )2 ; B. y= ;,C. y= .,B,课堂练习,1. 已知 f (x)=3x2,求 f (0), f (3)和函数的值域.,2. 教材P35T1,2.,x0,1,2,3,5,课堂小结,作 业,2. 若f(x)=ax2 ,且,求a.,1. 若f(0)=1 , f(n)=nf(n1),求f(4).,3. 已知g(x)=1

24、2x,现在你以母校而自豪，将来母校因你更光荣！,函数的表示法,阅读与思考,1、阅读教材 P31-32例2上方 止。2、思考回答下列问题（1）（2）,问题探究,1. 下表列出的是正方形面积变化情况.,这份表格表示的是函数关系吗?,边长x米,面积y 米2,1,1.5,2.5,2,3,1,2.25,4,6.25,9,当x在(0,+)变化时呢?,怎么表示?,法1 列表法（略） 法2 y=x2 ,x0 法3 如右图,x,y,o,列 表 法,图 像 法,函数的表示法,解 析 法,信函质量(m)/g,邮资(M)/元,0.80,1.60,2.40,3.20,4.00,2. 国内跨省市之间邮寄信函,每封,信函的

25、质量和对应的邮资如下表:,请画出图像,并写出函数的解析式.,问题探究,20,M/元,m/g,40,60,80,100,0.8,1.6,2.4,3.2,4.0,。,。,。,。,。,解,邮资是信函质量的函数, 其图像,如下:,O,函数解析式为 0.8, 0m 20 1.60, 20m 40 M= 2.40, 40m 60 3.20, 60m 80 4.00, 80m 100这种在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数称为分段函数。,1. 分段函数是一个函数,不要把它,2. 有些函数既可用列表法表示,误认为是“几个函数”;,也可用图像法或解析法表示.,注意,3. 某质点在30s内运动速度vcm/s

26、是,时间t的函数,它的,析式表示出这个,质点的速度.,函数, 并求出9s时,10,20,30,10,30,v,t,图像如下图.用解,O,问题探究,解 解析式为v (t)=,t+10, (0 to开口向上，a0开口向下,巩固性训练一,.下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为,返回,(4),(2),(3),(1),实践探究 2,观察发现,二次函数y=a(x+h)2+k (a0),a决定了二次函数图像的开口大小及方向；而且“a正开口向上，a负开口向下”；a越大开口越小；h决定了二次函数图像的左右平移，而且“h正左移，h负右移”；k决定了二次函数图像的上下平移，而且“k正上移，k负下移”。,巩固

27、性训练二,.将二次函数y=3x2的图像平行移动,顶 点移到（，），则它的解析式为,2.二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，已知函数g(x)=x2+1，f(x)图像的顶点为(3,2)，则f(x)的表达式为,Y=3(x+3) 2+2,Y=(x-3) 2+2,1.由y=3(x+2)2+4的图像经过怎样的平移变换，可以得到y=3x2的图像.,2.把函数y=x2-2x的图像向右平移个单位，再向下平移个单位所得图像对应的函数解析式为,发展性训练,右移2单位，下移4单位,Y=(x-2) 2 -2(x-2)-3=x 2 -6x+5= (x-3) 2 -4,小结,.a,h,k对

28、二次函数y=a(x+h) 2 +k图像的影响,.y=x2 与y=a(x+h)2+k 的图像变换规律。,作业：，组，（）（）组,二次函数的性质,阅读与思考,1 、阅读教材 P50-52 止。2、思考(1)y= ax2 +bx+c(a 0)的性质,(,),1. 求证：a1时，y=_2. y=3x2-(2m+6)x+m+3的值域为 0， + ），则m的范围是（ ）A3,0 B3,0 C (3,0) D ,思考交流,X2-4X+5,a,3.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆车营运的总利润Y(万元)与营运年数X(X N+)为二次函数关系，每辆车营运多少年时可使营运年平均利润最大

29、（ ）A 3 B 4 C 5 D 6,6,11,4,7,C,1、菊花烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般期望它达到最高点（大约距地25到30米）爆炸，如果在距地18米处点火，且烟花冲出的速度是14.7米/秒。（1）写出烟花距地高度与时间的关系式。（2）烟花冲出后何时是它爆炸的最佳时刻？这时距地高度是多少？,拓展练习,2、（2002河南两广高考）已知a0,f(x)=ax-bx2. (1)b0时，若对任意x R都有f(x) 1,证明a 2 . (2)b1时，证明 对任意 x 0,1 , f(x) 1的充要条件是b-1 a 2 (3)0b 1时， 求 对任意x 0, 1 , f(x) 1的充要条件。,1. 二次函数的几大性质,2.二次函数的几大性质的应用,小结,教材P54：A 6、8、9 B 1,德毅博健,作业,简单的幂函数,如果一个函数，底数是自变量x,指数是常量 ，,