2016苏州中考数学试卷附答案详解.doc

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1、优质文本2016年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题共10小题，每题3分，总分值30分1的倒数是A B C D2肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007，0.0007用科学记数法表示为A0.7103B7103C7104D71053以下运算结果正确的选项是A23 B3a22a2=1Ca2a48Da2b3a3b2=b4一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为12、10、6、8，那么第5组的频率是A0.1 B0.2 C0.3 D0.45如图，直线ab，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，假设1=58，那么2的度数为A58 B42 C32 D2

2、86点A2，y1、B4，y2都在反比例函数k0的图象上，那么y1、y2的大小关系为Ay1y2By1y2Cy12D无法确定7根据国家发改委实施“阶梯水价的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量吨1520253035户数36795那么这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是A25，27 B25，25 C30，27 D30，258如图，长4m的楼梯的倾斜角为60，为了改善楼梯的平安性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角为45，那么调整后的楼梯的长为A2m

3、B2m C22m D22m9矩形在平面直角坐标系中的位置如下列图，点B的坐标为3，4，D是的中点，点E在上，当的周长最小时，点E的坐标为A3，1 B3， C3， D3，210如图，在四边形中，90，2，E、F分别是、的中点，连接、假设四边形的面积为6，那么的面积为A2 B C D3二、填空题共8小题，每题3分，总分值24分11分解因式：x21=12当时，分式的值为013要从甲、乙两名运发动中选出一名参加“2016里约奥运会100m比赛，对这两名运发动进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运发动的平均成绩均为10.05s，甲的方差为0.024s2，乙的方差为0.008s2，那么这10次测试成

4、绩比较稳定的是运发动填“甲或“乙14某学校方案购置一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物的调查，设置了“文学、“科普、“艺术和“其他四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了局部学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如下列图的两幅不完整的统计图，那么在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度15不等式组的最大整数解是16如图，是O的直径，是O的弦，过点C的切线交的延长线于点D，假设D，3，那么图中阴影局部的面积为17如图，在中，10，60，点D、E分别在、上，且4，将沿所在直线折叠得到B点B在四边形内，连接，那

5、么的长为18如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为8，0、0，2，C是的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接、当所在直线与所在直线第一次垂直时，点P的坐标为三、解答题共10小题，总分值76分19计算：23|+020解不等式2x1，并把它的解集在数轴上表示出来21先化简，再求值：1，其中22某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？23在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字1、0、

6、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同1随机地从布袋中摸出一个小球，那么摸出的球为标有数字2的小球的概率为；2小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如下列图的正方形网格内包括边界的概率24如图，在菱形中，对角线、相交于点O，过点D作对角线的垂线交的延长线于点E1证明：四边形是平行四边形；2假设8，6，求的周长25如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与反比例函数x0的图象交于点B2，n，过点B作x轴于点C，点P

7、3n4，1是该反比例函数图象上的一点，且，求反比例函数和一次函数的表达式26如图，是O的直径，D、E为O上位于异侧的两点，连接并延长至点C，使得，连接交O于点F，连接、1证明：C；2假设55，求的度数；3设交于点G，假设4，E是的中点，求的值27如图，在矩形中，6，8，点P从点B出发，沿对角线向点D匀速运动，速度为4，过点P作交于点Q，以为一边作正方形，使得点N落在射线上，点O从点D出发，沿向点C匀速运动，速度为3，以O为圆心，0.8为半径作O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t单位：s0t1如图1，连接平分时，t的值为；2如图2，连接，假设是以为底的等腰三角形，求t的值；3请你继续进行

8、探究，并解答以下问题：证明：在运动过程中，点O始终在所在直线的左侧；如图3，在运动过程中，当与O相切时，求t的值；并判断此时与O是否也相切？说明理由28如图，直线l：33与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线224a0经过点B1求该抛物线的函数表达式；2点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接、，设点M的横坐标为m，的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；3在2的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M写出点M的坐标；将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l，当直线l与直线重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l与线段交于点C，设点B、M到直线l的距离分别为d1

9、、d2，当d12最大时，求直线l旋转的角度即的度数2016年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每题3分，总分值30分1的倒数是A B C D【考点】倒数【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可【解答】解：=1，的倒数是应选A2肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007，0.0007用科学记数法表示为A0.7103B7103C7104D7105【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0007=71

10、04，应选：C3以下运算结果正确的选项是A23 B3a22a2=1Ca2a48Da2b3a3b2=b【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法那么以及合并同类项法那么、积的乘方运算法那么分别计算得出答案【解答】解：A、2b，无法计算，故此选项错误；B、3a22a22，故此选项错误；C、a2a46，故此选项错误；D、a2b3a3b2=b，故此选项正确；应选：D4一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为12、10、6、8，那么第5组的频率是A0.1 B0.2 C0.3 D0.4【考点】频数与频率【分析】根据第1

11、4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率【解答】解：根据题意得：4012+10+6+8=4036=4，那么第5组的频率为440=0.1，应选A5如图，直线ab，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，假设1=58，那么2的度数为A58 B42 C32 D28【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质得出2，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：直线ab，2，90，218011809058=32，应选C6点A2，y1、B4，y2都在反比例函数k0的图象上，那么y1、y2的大小关系为Ay1y2By1y2Cy12D无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征

12、【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案【解答】解：点A2，y1、B4，y2都在反比例函数k0的图象上，每个象限内，y随x的增大而增大，y1y2，应选：B7根据国家发改委实施“阶梯水价的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量吨1520253035户数36795那么这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是A25，27 B25，25 C30，27 D30，25【考点】众数；中位数【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题【解答】解：因为30出现

13、了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，应选D8如图，长4m的楼梯的倾斜角为60，为了改善楼梯的平安性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角为45，那么调整后的楼梯的长为A2m B2m C22m D22m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】先在中利用正弦的定义计算出，然后在中利用正弦的定义计算即可【解答】解：在中，460=2m，在中，2m应选B9矩形在平面直角坐标系中的位置如下列图，点B的坐标为3，4，D是的中点，点E在上，当的周长最小时，点E的坐标为A3，1 B3， C3， D3，2【考点】矩形的性质；坐标与

14、图形性质；轴对称-最短路线问题【分析】如图，作点D关于直线的对称点H，连接与的交点为E，此时的周长最小，先求出直线解析式，再求出直线与的交点即可解决问题【解答】解：如图，作点D关于直线的对称点H，连接与的交点为E，此时的周长最小D，0，A3，0，H，0，直线解析式为4，3时，点E坐标3，应选：B10如图，在四边形中，90，2，E、F分别是、的中点，连接、假设四边形的面积为6，那么的面积为A2 B C D3【考点】三角形的面积【分析】连接，过B作的垂线，利用勾股定理可得，易得的面积，可得和的面积，三角形与三角形同底，利用面积比可得它们高的比，而又是以为底的高的一半，可得，易得，由中位线的性质可得

15、的长，利用三角形的面积公式可得结果【解答】解：连接，过B作的垂线交于点G，交于点H，90，2，4，为等腰三角形，为等腰直角三角形，2S22=4，S2，=2，又2，S2=，应选C二、填空题共8小题，每题3分，总分值24分11分解因式：x21=1x1【考点】因式分解-运用公式法【分析】利用平方差公式分解即可求得答案【解答】解：x21=1x1故答案为：1x112当2时，分式的值为0【考点】分式的值为零的条件【分析】直接利用分式的值为0，那么分子为0，进而求出答案【解答】解：分式的值为0，x2=0，解得：2故答案为：213要从甲、乙两名运发动中选出一名参加“2016里约奥运会100m比赛，对这两名运发

16、动进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运发动的平均成绩均为10.05s，甲的方差为0.024s2，乙的方差为0.008s2，那么这10次测试成绩比较稳定的是乙运发动填“甲或“乙【考点】方差【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解：因为S甲2=0.024S乙2=0.008，方差小的为乙，所以此题中成绩比较稳定的是乙故答案为乙14某学校方案购置一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物的调查，设置了“文学、“科普、“艺术和“其他四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了局部学生的调查表进行统计，并把统计结果

17、绘制了如下列图的两幅不完整的统计图，那么在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】根据文学类人数和所占百分比，求出总人数，然后用总人数乘以艺术类读物所占的百分比即可得出答案【解答】解：根据条形图得出文学类人数为90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%，那么本次调查中，一共调查了：9030300人，那么艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360=72；故答案为：7215不等式组的最大整数解是3【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后

18、求其整数解即可【解答】解：解不等式21，得：x1，解不等式2x18x，得：x3，那么不等式组的解集为：1x3，那么不等式组的最大整数解为3，故答案为：316如图，是O的直径，是O的弦，过点C的切线交的延长线于点D，假设D，3，那么图中阴影局部的面积为【考点】切线的性质；圆周角定理；扇形面积的计算【分析】连接，可求得和扇形的面积，进而可求出图中阴影局部的面积【解答】解：连接，过点C的切线交的延长线于点D，90，即90，2A，D，2D，390，30，603，3=，阴影局部的面积=3=，故答案为：17如图，在中，10，60，点D、E分别在、上，且4，将沿所在直线折叠得到B点B在四边形内，连接，那么的

19、长为2【考点】翻折变换折叠问题【分析】作BE于点F，作BG于点G，首先根据有一个角为60的等腰三角形是等边三角形判定是边长为4的等边三角形，从而根据翻折的性质得到B也是边长为4的等边三角形，从而2，然后根据勾股定理得到B2，然后再次利用勾股定理求得答案即可【解答】解：如图，作BE于点F，作BG于点G，60，4，是边长为4的等边三角形，将沿所在直线折叠得到B，B也是边长为4的等边三角形，2，B4，B2，10，106=4，2故答案为：218如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为8，0、0，2，C是的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，

20、垂足为E，连接、当所在直线与所在直线第一次垂直时，点P的坐标为1，【考点】坐标与图形性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质【分析】先根据题意求得和的长，再判定，列出相关的比例式，求得的长，最后根据、的长得到点P的坐标【解答】解：点A、B的坐标分别为8，0，0，2，8由，C是的中点，可得，4设，那么4a当所在直线与所在直线第一次垂直时，又，90，即解得a1=1，a2=3舍去1又P1，故答案为：1，三、解答题共10小题，总分值76分19计算：23|+0【考点】实数的运算；零指数幂【分析】直接利用二次根式的性质以及结合绝对值、零指数幂的性质分析得出答案【解答】解：原式=5+31=720解不

21、等式2x1，并把它的解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据分式的根本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心的原那么在数轴上将解集表示出来【解答】解：去分母，得：4x23x1，移项，得：4x3x21，合并同类项，得：x1，将不等式解集表示在数轴上如图：21先化简，再求值：1，其中【考点】分式的化简求值【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可【解答】解：原式=，当时，原式22某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、

22、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？【考点】二元一次方程组的应用【分析】先设中型车有x辆，小型车有y辆，再根据题中两个等量关系，列出二元一次方程组进行求解【解答】解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得解得答：中型车有20辆，小型车有30辆23在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同1随机地从布袋中摸出一个小球，那么摸出的球为标有数字2的小球的概率为；2小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标

23、系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如下列图的正方形网格内包括边界的概率【考点】列表法与树状图法；坐标与图形性质；概率公式【分析】1直接利用概率公式求解；2先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出点M落在如下列图的正方形网格内包括边界的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：1随机地从布袋中摸出一个小球，那么摸出的球为标有数字2的小球的概率=；故答案为；2画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点M落在如下列图的正方形网格内包括边界的结果数为6，所以点M落在如下列图的正方形网格内包括边界的概率24如图，在菱形中，对角线、相交于点O，过点D作对角线的垂线交

24、的延长线于点E1证明：四边形是平行四边形；2假设8，6，求的周长【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质【分析】1根据平行四边形的判定证明即可；2利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可【解答】1证明：四边形是菱形，90，即90，四边形是平行四边形；2解：四边形是菱形，8，6，4，3，5，四边形是平行四边形，5，8，的周长为5+5+8=1825如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与反比例函数x0的图象交于点B2，n，过点B作x轴于点C，点P3n4，1是该反比例函数图象上的一点，且，求反比例函数和一次函数的表达式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】将点B2，n、P3n4，1代入反

25、比例函数的解析式可求得m、n的值，从而求得反比例函数的解析式以及点B和点P的坐标，过点P作，垂足为D，并延长交与点P接下来证明，从而得到点P的坐标，最后将点P和点B的坐标代入一次函数的解析式即可求得一次函数的表达式【解答】解：点B2，n、P3n4，1在反比例函数x0的图象上，解得：8，4反比例函数的表达式为8，4，点B2，4，8，1过点P作，垂足为D，并延长交与点P在和中，6点P4，1将点P4，1，B2，4代入直线的解析式得：，解得：一次函数的表达式为326如图，是O的直径，D、E为O上位于异侧的两点，连接并延长至点C，使得，连接交O于点F，连接、1证明：C；2假设55，求的度数；3设交于点G

26、，假设4，E是的中点，求的值【考点】圆的综合题【分析】1直接利用圆周角定理得出，劲儿利用线段垂直平分线的性质得出，即可得出C；2利用圆内接四边形的性质得出180E，进而得出，即可得出答案；3根据，得出的长，再求出的长，进而得出，求出答案即可【解答】1证明：连接，是O的直径，90，即，垂直平分，C，又E，C；2解：四边形是O的内接四边形，180E，又180，55，又55，110；3解：连接，C，4，在中，4，6，E是的中点，是O的直径，90，3，3，E是的中点，=，即2=1827如图，在矩形中，6，8，点P从点B出发，沿对角线向点D匀速运动，速度为4，过点P作交于点Q，以为一边作正方形，使得点N

27、落在射线上，点O从点D出发，沿向点C匀速运动，速度为3，以O为圆心，0.8为半径作O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t单位：s0t1如图1，连接平分时，t的值为；2如图2，连接，假设是以为底的等腰三角形，求t的值；3请你继续进行探究，并解答以下问题：证明：在运动过程中，点O始终在所在直线的左侧；如图3，在运动过程中，当与O相切时，求t的值；并判断此时与O是否也相切？说明理由【考点】圆的综合题【分析】1先利用求出、，再根据角平分线性质，列出方程解决问题2由，得=列出方程即可解决3如图2中，由此交于E，求出、利用差值比较即可解决问题如图3中，由可知O只有在左侧与直线相切于点H，与交于点E由

28、，得=，列出方程即可解决问题利用反证法证明直线不可能由O相切【解答】1解：如图1中，四边形是矩形，90，68，10，90=C，3t，5t，平分，365t，故答案为2解：如图2中，作于T，由1可知85t，3t，90，=，=，s，时，是以为底的等腰三角形3证明：如图2中，由此交于E，=，85t，685t，3t，30，点O在直线左侧解：如图3中，由可知O只有在左侧与直线相切于点H，与交于点E85t，3t，63t85t，90，90，=，=，时，O与直线相切连接，假设与O相切，那么22.5，在上取一点F，使得，那么22.5，45，0.8，0.8，0.8+1，由=得到，由=得到，4=，0.8+1，矛盾，假

29、设不成立直线与O不相切28如图，直线l：33与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线224a0经过点B1求该抛物线的函数表达式；2点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接、，设点M的横坐标为m，的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；3在2的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M写出点M的坐标；将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l，当直线l与直线重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l与线段交于点C，设点B、M到直线l的距离分别为d1、d2，当d12最大时，求直线l旋转的角度即的度数【考点】二次函数综合题【分析】1利用直线l的解析式求出B点坐标，再把B点坐标

30、代入二次函数解析式即可求出a的值；2过点M作y轴于点E，交于点D，所以的面积为，设M的坐标为m，m2+23，用含m的式子表示，然后求出S与m的函数关系式，即可求出S的最大值，其中m的取值范围是0m3；3由2可知，代入二次函数解析式即可求出纵坐标的值；过点M作直线l1l，过点B作l1于点F，所以d12，所以求出的最小值即可，由题意可知，点F在以为直径的圆上，所以当点F与M重合时，可取得最大值【解答】解：1令0代入33，3，B0，3，把B0，3代入224，34，1，二次函数解析式为：x2+23；2令0代入x2+23，0=x2+23，1或3，抛物线与x轴的交点横坐标为1和3，M在抛物线上，且在第一象限内，0m3，过点M作y轴于点E，交于点D，由题意知：M的坐标为m，m2+23，D的纵坐标为：m2+23，把m2+23代入33，D的坐标为，m2+23，=，=3=m2+0m3，当时，S有最大值，最大值为；3由2可知：M的坐标为，；过点M作直线l1l，过点B作l1于点F，根据题意知：d12，此时只要求出的最大值即可，=90，点F在以为直径的圆上，设直线与该圆相交于点H，点C在线段上，F在优弧上，当F与M重合时，可取得最大值，此时l1，A1，0，B0，3，M，由勾股定理可求得：，M，M，过点M作MG于点G，设，由勾股定理可得：MB22A22，x2=x2，M，l1l，90，452016年6月30日