2017年11月浙江数学学考试卷与复习资料精校版.doc

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1、优质文本 2017年11月浙江数学学考一、 选择题本大题共18小题，每题3分，共54分。1. 集合A=1,2,3，B1,3,4,，那么AB= A.1,3 B.1,2,3 C.1,3,4 D.1,2,3,42. 向量a=4,3，那么|a|= 3. 设为锐角，sin=，那么cos= A. B. C. D.4. log2= C.5. 下面函数中，最小正周期为的是 A.y=sin B.y=cos C.y=tan D.y=sin6. 函数y=的定义域是 A.(-1,2 B.-1,2 C.(-1,2) D.-1,2)7. 点0,0到直线+y-1=0的距离是 A. B. C.1 D.8. 设不等式组，所表示

2、的平面区域为M，那么点1,03,2-1,1中在M 内的个数为 9. 函数f()=1n|的图像可能是 10. 假设直线不平行于平面，且那么 A.内所有直线与异面 B.内只存在有限条直线与共面 C.内存在唯一的直线与平行 D.内存在无数条直线与相交11. 图1是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1截去三棱锥A1AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45，得到如图2的几何体的正视图为 A. B. C. D.12. 过圆x2+y2-2x-8=0的圆心，且与直线x+2y=0垂直的直线方程是 -y+2=0 +2y-1=0 +y-2=0 D.2x-y-2=013. a,b是实数，那么“|a|1

3、且|b|1是“a2+b21的 A.充分不必要条件 C.充要条件 14. 设A，B为椭圆=1ab0的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的点，直线 PA，PB的斜率分别为k1,k2.假设k1k2=-，那么该椭圆的离心率为 A. B. C. D.15. 数列an的前n项和Sn满足Sn=an-n, nN,那么以下为等比数列的是 A.an+1 B.an-1 C.Sn+1 D.Sn-116. 正实数x，y满足x+y=1，那么的最小值是 A.3+ B.2+2 C.5 D.17. 1是函数()=a2+b+c(abc)的一个零点，假设存在实数，使得()0,那么()的另一个零点可能是 ( ) A.-3 B.- C.

4、+ D.+218. 等腰直角ABC斜边BC上一点P满足CPCB，将CAP沿AP翻折至CAP，使二面角CAPB为60记直线CA，CB，CP与平面APB所成角分别为，那么 A. B. C. D.二、 填空题本大题共4小题，每空3分，共15分。19. 设数列an的前n项和Sn，假设an=2n-1,nN,那么a1= ，S3= .20. 双曲线=1的渐近线方程是 .21. 假设不等式2-a+11的解集为R，那么实数a的取值范围是 .22. 正四面体ABCD的棱长为2，空间动点P满足=2，那么的取值范围是 .三、 解答题本大题共3小题，共31分。23. 此题10分在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a

5、，b，ccos A=. 1求角A的大小； 2假设b=2，c=3，求a的值； 3求2sinB+cos(+B)的最大值.24. 此题10分如图，抛物线2=y与直线y=1交于M，N两点.Q为抛物线上异于M，N的 任意一点，直线MQ与轴、y轴分别交于点A，B，直线NQ与轴、y轴分别交于C，D. 1求M，N两点的坐标； 2证明：B，D两点关于原点O对称； 3设QBD，QCA的面积分别为S1，S2， 假设点Q在直线y=1的下方，求S2-S1的最小值.25.此题11分函数g()=-t2-3,h()=t， 其中，tR. 1求g(2)-h(2)的值用t表示； 2定义1，+上的函数如下： kN. 假设在1，m上是

6、减函数，当实数m取最大值时，求t的取值范围.一、 选择题本大题共18小题，每题3分，共54分。每题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多项选择、错选均你不得分。题号12345678910答案DCDACAABDD题号1112131415161718答案BDBCABBC二、 填空题本大题共4小题，每空3分，共15分。19. 1,9 20.y= 21.(-,-40,+) 22.0,4三、 解答题本大题共3小题，共31分。23.解：1因为cos A-,且A是三角形的内角. 因此 A= 2由余弦定理知 a2=b2+c2-2bccosA =7. 因此 a= 3因为 2sin B+cos(+B)

7、=sin B+cos B =sin(B+). 又 0B. 所以，当B-时，2sinB+cos(+B)取最大值.24. 解：1由，解得，或. 因此M，N的坐标为M-1,1，N1,1. 2设点Q的坐标为Q，那么 直线MQ的方程为 y=(-1)+1+1. 令=0.得点B的坐标为B0，. 直线NQ的方程为 y=(+1)-1+1. 令=0.得点D的坐标为D0，-. 综上所述，点B，D关于原点O对称. 3由2得BD=2，因此S1=.BD=. 在直线MQ的方程中，令y=0，得A，0 在直线NQ的方程中，令y=0，得C，0. 因此 |AC|=|-|=， S2=|AC|=， S2-S1=-=， 令t=1-，由题

8、意得-11，所以0t1， 因此 S2-S1=2t+)-32-3, 当且仅当t=，即=时取等号. 综上所述，S2-S1的最小值是2-3.25. 解：1g(2)-h(2)=-12t-18. 2由g(2)h(2)及h(3)g(3),得-t-， 此时 g(4)-h(4)=-48t-1620, 所以 m4. 任取121，+，且12，那么0. 因为 )+t()+t+t0, 所以 2()+t2()+t. 因此 g()-g()=(-t2-3)-(-t2-3) =2()+t-2()+t0, 即 g()g() . 从而g()在1，+上为减函数，故g()在3,4上都是减函数， 因为-t-，所以h()=t2-3在2,3上为减函数. 综上所述，在1,m)上是减函数，实数m的最大值为4，此时t的取 值范围是-，-.