高中数学优质课件推选------必修一总复习.ppt

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1、,高中数学必修一总复习,1集合与元素 (1)集合元素的三个特性：_、_、_ (2) 元素与集合的关系： _、_、反映个体与整体之间的关系 (3)集合的表示法：_、_ 、_、 _ ,确定性,互异性,无序性,列举法,描述法,图示法,区间法,属于,不属于,(4)常用数集的记法,(5)集合的分类：_、_、_.,有限集,无限集,空集,(1)子集、真子集及其性质 对任意的xA，都有xB，则A_B(或B_A). 若AB，且在B中至少有一个元素xB，但xA，则A_B(或B_A). _A；A_A； AB，BCA_C. 若A含有n个元素，则A的子集有_个，A的非空子集有_个，A的非空真子集有_个.,2. 集合间的

2、基本关系,(2)集合相等 若AB且 BA，则A_B.,2n,2n-1,2n-2,全集为U，集合A的补集为_,(1)集合的交集、并集、补集的定义,x|xA且xB,UA,AB,AB,x|xA或xB,UAx|xU且xA,3. 集合的运算及其性质,1) 并集性质,2) 交集性质,(2) 集合的运算性质,3) 补集性质,集合的基本概念,若集合Ax|ax23x20的子集只有两个，则实数a_.,集合间的基本关系,集合的基本运算,集合中的新定义问题,已知集合S0,1,2,3,4,5，A是S的一个子集，当xA 时，若有x1A，且x1A，则称x为A的一个“孤立元 素”，那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集共有_

3、 个，其中的一个是_,01,忽略空集致误,1.空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解. 2.解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系. 3.解答集合题目,认清集合元素的属性(点集、数集或其它情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件. 4.Venn图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心. 5.要注意AB, ABA, ABB, UAUB,A(UB)这五个关系式的等价性.,4重要结论,(4)六个关系式的等价性 (A, BU),(5) 易混的解集,

4、x| y=f(x),定义域,值域,点集,方程的解集,不等式的解集,y| y=f(x),(x,y)| y=f(x),x| f(x)=0,x| f(x)0,例1.已知:=x|y=x2-2x+1,B=y|y=x2-2x+1, C=x|x2-2x+1=0, D=x|(x-1)21,B2,1,1,2，则下列结论中正确的是( ) AAB2，1 B(RA)B(，0) CAB(0, ) D(RA)B2，1,练一练,例2.设A=x|x4或 x-2, B=x|ax0，对应关系f：对P中三角形 求面积与集合Q中元素对应,(2)已知映射f：AB.其中ABR，对应关系f：xyx22x，对于实数kB，在集合A中不存在元素

5、与之对应，则k的取值范围是() Ak1 Bk1 Ck1 Dk1,函数的表示方法,【例3】如图，有一直角墙角，两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m (0agf(x)的x的值是_,例2,【1】设集合Aa,b，Bc，d，e，则从A到B的映射共有_个,【总结】 (1)函数的定义中应注意A，B是两个非空的数集，函数的值域C与B的关系是CB. (2)在映射中，集合A与B的地位是不对等的，在集合B中不要求每个元素在集合A中都有元素与之对应，即集合B中可以有空闲的元素,1.（2008山东）设函数 的值为（ ）,2.（2008陕西）定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)= f(x)+f(y

6、)+2xy(x, yR), f(1)=2, 则f(-3)等于( ) A. 2 B. 3C. 6D. 9,1函数的定义域 (1)函数的定义域是指_ _ (2)求定义域的步骤 写出使函数式有意义的不等式(组)； 解不等式组； 写出函数定义域,(3)常见基本初等函数的定义域 分式函数中分母不等于零 偶次根式函数、被开方式大于或等于0. 一次函数、二次函数的定义域为_. yax (a0且a1),ysin x, ycos x,定义域均为_. ytan x的定义域为_. 函数f(x)x0的定义域为_,使函数有意义的自变量的取,值范围,R,R,x|xR且x0,2函数的值域 (1)在函数yf(x)中,与自变量

7、x的值相对应的y的值叫_，_叫函数的值域 (2)基本初等函数的值域,函数值,函数值的集合,(1)换元法：若已知f(g(x)的表达式，求f(x)的解析式,通常是令g(x)t，从中解出x(t)，再将g(x)、x代入已知解析式求得f(t)的解析式，即得函数f(x)的解析式，这种方法叫做换元法，需注意新设变量“t”的范围 (2)待定系数法：若已知函数类型，可设出所求函数的解析式，然后利用已知条件列方程(组)，再求系数 (3)消去法：若所给解析式中含有f(x), 或 f(x), f(x)等形式，可构造另一个方程，通过解方程组得到f(x) (4)配凑法或赋值法：依据题目特征，能够由一般到特殊或由特殊到一般

8、寻求普遍规律，求出解析式,3函数解析式的求法,求函数的定义域,(1)求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集，其准则一般是： 分式中，分母不为零； 偶次根式，被开方数非负； 对于yx0，要求x0； 对数式中，真数大于0，底数大于0且不等于1； 由实际问题确定的函数,其定义域要受实际问题的约束. (2)抽象函数的定义域要看清内、外层函数之间的关系,抽象函数的定义域,【例2】若函数f(2x)的定义域是1, 1,求f(log2x)的定义域,求函数的值域,(1)当所给函数是分式的形式，且分子、分母是同次的，可考虑用分离常数法； (2)若与二次

9、函数有关，可用配方法； (3)若函数解析式中含有根式,可考虑用换元法或单调性法; (4)当函数解析式结构与基本不等式有关，可考虑用基本不等式求解； (5)分段函数宜分段求解； (6)当函数的图象易画出时，还可借助于图象求解,求函数的解析式,函数解析式的求法 (1)凑配法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式； (2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法； (3)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (4)方程思想：已知关于f(x)与 或f(x

10、)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x),01,(14分)已知f(x)2log3x，x1, 9，试求函数yf(x)2f(x2)的值域,函数问题首先要考虑定义域,答题规范,(1)本题考查了函数的定义域、值域的概念及求法，是函数的重点知识 (2)本题易错原因是忽略对定义域的研究，致使函数yf(x)2f(x2)的讨论范围扩大 (3)解答有关函数的问题要规范，研究函数问题，首先研究其定义域，这是解答的规范，也是思维的规范.,方法与技巧,1.函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质的基础因此，我们一定要树立函数定义域优先意识 求函数的定

11、义域关键在于列全限制条件和准确求解方程或不等式(组)；对于含有字母参数的函数定义域,应注意对参数取值的讨论;对于实际问题的定义域一定要使实际问题有意义. 2.函数值域的几何意义是对应函数图象上点的纵坐标的变化范围.利用函数几何意义,数形结合可求某些函数的值域. 3.函数的值域与最值有密切关系，某些连续函数可借助函数的最值求值域，利用配方法、判别式法、基本不等式求值域时，一定注意等号是否成立，必要时注明“”成立的条件,失误与防范,1求函数的值域，不但要重视对应关系的作用，而且还要特别注意定义域对值域的制约作用函数的值域常常化归为求函数的最值问题，要重视函数单调性在确定函数最值过程中的作用特别要重

12、视实际问题的最值的求法 2对于定义域、值域的应用问题，首先要用“定义域优先”的原则，同时结合不等式的性质,三、解答题,1给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是以函数的解析式所含运算有意义为准则,列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集，其准则一般是：分式中,分母不等于零， 偶次根式中,被开方数为非负数， 对于y=x0，要求x0,对数式中,真数大于0,且底数为不等于1的正数，正切函数等,2.由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束.,3.抽象函数的定义域要看清内、外层函数之间的关系.,考点一 求函数的定义域,例1,(3)已知y=f(2x+1)的定义域为-1,1,求f(x)的定义域；,(

13、4)已知f(x)的定义域为0,2,求f(2x)的定义域.,考点一 求函数的定义域,【1】(08湖北)函数的定义域为( ) A.(-, -42, +) B.(-4, 0) (0, 1) C.-4, 0)(0, 1 D.-4, 0)(0, 1),例1,课堂互动讲练,【1】f(x) 为二次函数，且满足f(0)0，f(x1)f(x)x1，求f(x),例2,解:由题意,【2】已知函数f(x)满足 求f(x)的解析式.,考点二 求函数的解析式,(3)已知f(x)是R上的函数,且f(0)=1,对任意x, yR 恒有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1), 求f(x).,例2,（4）方法一: f(x-y)

14、 =f(x)-y(2x-y+1)， 令y=x，得f(0)=f(x)-x(2x-x+1)， f(0)=1，f(x)=x2+x+1.,方法二 令x=0，得f(-y)=f(0)-y(-y+1)=y2-y+1, 再令y=-x, 得 f(x)=x2+x+1.,考点二 求函数的解析式,【1】设定义在R上的函数f(x) 对任意实数x, y都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y), 且满足f(1)=1, 求f(0)及 f(x)的表达式.,考点二 求函数的解析式,(4) 如图是函数f(x)的图象,OC段是射线,而OBA是抛物线的一部分,试写出f(x)的表达式.,解:(1)当x0时,直线OC经过(-2,-2),

15、直线方程为y=x;,(2)当x0时,抛物线过B(1,-1),A(2,0),易求得抛物线的解析式为:y=x2-2x.,解析式为,例2,考点二 求函数的解析式,1函数的单调性,f(x1) f(x2),上升的,下降的,(1)单调函数的定义,2函数的最值,(2)单调区间的定义,若函数f(x)在区间D上是_或_,则称函数f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，_叫做 yf(x)的单调区间,增函数,减函数,区间D,f(x)M,f(x)M,f(x0)M,f(x0)M,函数单调性的判断及应用,(1)证明函数的单调性用定义法的步骤是: 取值作差变形确定符号下结论. (2)利用导数证明的一般步骤为：求导，判断导函

16、数在区间上的符号，下结论导数法是比较常用的一种方法,求函数的单调区间,求函数的单调区间与确定单调性的方法一致 (1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间 (2)定义法:先求定义域，再利用单调性定义 (3)图象法:如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间 (4)导数法:利用导数取值的正负确定函数的单调区间 (5)本题的易错点是忽视函数的定义域,抽象函数的单调性及最值,02,函数的单调性与不等式,(1)对于抽象函数的单调性的证明，只能用定义应该构造出f(x2)f(x1)并与0比较大小 (2)将函数不等式中的抽象函数符

17、号“f”运用单调性“去掉”, 是本小题的切入点. 要构造出f(M)f(N)的形式.,解函数不等式的问题的一般步骤：第一步：确定函数f(x)在给定区间上的单调性；第二步：将函数不等式转化为f(M)x2)； (2)作差f(x1)f(x2)，然后变形； (3)判定f(x1)f(x2)的符号； (4)根据定义得出结论2. 求函数的单调区间 首先应注意函数的定义域，函数的单调区间都是其定义域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间常用方法：根据定义，利用图象和单调函数的性质，还可以利用导数的性质3. 复合函数的单调性 对于复合函数yf(g(x)，若tg(x)在区间(a，b)上是单调函数

18、，且yf(t)在区间(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是单调函数，若tg(x)与yf(t)的单调性相同(同时为增或减)，则yf(g(x)为增函数；若tg(x)与yf(t)的单调性相反，则yf(g(x)为减函数简称为：同增异减,1函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上单调递增或单调递减单调区间要分开写，即使在两个区间上的单调性相同，也不能用并集表示 2两函数f(x), g(x)在x(a，b)上都是增(减)函数，则f(x)g(x)也为增(减)函数, 但f(x)g(x), 等的单调性与其正负有关，切不可盲目类比,三、解答题,设函数yf(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间

19、D内的任意两个自变量x1、x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数.,1.函数单调性的定义,设函数yf(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1、x2, 当x1f(x2) , 那么就说f(x)在区间D上是增函数.,任取x1, x2D,且x10时，f(x)1,且对任意的a,bR, f(a+b)= f(a) f(b). (1)求f(0)的值； (2)判断f(x)的单调性.,一、抽象函数的单调性与最值,【1】若对一切实数x, y 都有 (1)求f(0)的值; (2)判定f(x)的奇数偶性.,【2】若函数 f(x) 对任意 a, b

20、 R 都有 f(a+b)=f(a)+f(b)-1, 并且当x0 时, 有 f(x)1. 求证: f(x) 是 R 上 的增函数.,【3】已知函数 f (x) 对于任何实数 x, y 都有 f (x+y)+f(x-y)=2f (x) f (y) 且 f (0)0求证: f (x) 是偶函数.,例2.判断函数 在区间(-1,1)上的单调性.,二、函数单调性的判定及证明,例3. 设 为奇函数,且定义域为R.(1)求b的值；(2)判断函数f(x)的单调性；(3)若对于任意t R, 不等式 恒成立，求实数k的取值范围,【1】,二、高考热点聚焦,热点一：函数概念与抽象函数,（09山东）,一般地，如果对于函

21、数f(x)的定义域内任意一个x，都有_，那么函数f(x)就叫做偶函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_，那么函数f(x)就叫做奇函数 奇函数的图象关于原点对称； 偶函数的图象关于y轴对称,1奇、偶函数的概念,f(x)f(x),f(x)f(x),2奇、偶函数的性质,(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性_，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性_ (2)在公共定义域内，两个奇函数的和是_，两个奇函数的积是偶函数； 两个偶函数的和、积都是_； 一个奇函数，一个偶函数的积是_,相反,相同,奇函数,偶函数,奇函数,(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使

22、得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)_，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期 (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中_的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.,3周期性,存在一个最小,f(x),函数奇偶性的判断,判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件： (1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域对解决问题是有利的； (2)判断f(x)与f(x)是否具有等量关系在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)f(x)0(奇函数)或f(x)f(x)0(偶函数)是否成立 分段函数指在定义域的不

23、同子集有不同对应关系的函数，分段函数奇偶性的判断，要分别从x0或x0来寻找等式f(x)f(x)或f(x)f(x)成立，只有当对称的两个区间上满足相同关系时，分段函数才具有确定的奇偶性.,函数的单调性与奇偶性,函数的奇偶性与周期性,02,等价转换要规范,(1)从f(1)联想自变量的值为1，进而想到赋值x1x21. (2)判断f(x)的奇偶性, 就是研究f(x), f(x)的关系. 从而想到赋值x11，x2x. 即f(x)f(1)f(x) (3)就是要出现f(M)N的形式求解,答题规范,02,等价转换要规范,答题规范,数学解题的过程就是一个转换的过程解题质量的高低，取决于每步等价转换的规范程度如果

24、每一步等价转换都是正确的、规范的，那么这个解题过程就一定是规范的等价转化要做到规范，应注意以下几点： (1)要有明确的语言表示如“M”等价于“N”，“M”变形为“N” (2)要写明转化的条件如本例中：f(x)为偶函数，不等式(*)等价于f(|(3x1)(2x6)|)f(64) (3)转化的结果要等价如本例：由于f(|(3x1)(2x6)|)f(64)|(3x1)(2x6)|64，且(3x1)(2x6)0.若漏掉(3x1)(2x6)0，则这个转化就不等价了.,1正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题： (1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件； (

25、2)f(x)f(x)或f(x)f(x)是定义域上的恒等式. 2奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据为了便于判断函数的奇偶性,有时需要先将函数进行化简,或应用定义的等价形式:f(x)f(x)f(x)f(x)0 1(f(x)0) 3奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也真利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性,1判断函数的奇偶性，首先应该判断函数定义域是否关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件 2判断函数f(x)是奇函数，必须对定义域内的每一个x，均有f(x)f(x)，而不能说存在x0使f(x0)f(x0)对于偶函数的判断

26、以此类推 3分段函数奇偶性判定时，要以整体的观点进行判断，不可以利用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数而否定函数在整个定义域上的奇偶性,1.奇函数、偶函数的概念 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都 有_，那么函数f(x)就叫做偶函数. 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都 有_，那么函数f(x)就叫做奇函数.,f(-x)= f(x),f(-x)=-f(x),定义法,利用性质,2. 函数奇偶性的判定,图象法:画出函数图象,考查函数定义域是否关于原点对称；判断f(-x)f(x)之一是否成立；作出结论.,一个函数为奇函数它的图象关于原点对称.,一个函数为偶函数它的图象关于y 轴对称.,3.性质:,奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.,