北师大版9年级数学中考总复习九：圆的专题辅导.doc

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1、优质文本中考总复习九：圆一、根底知识和根本图形1确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆2圆的有关性质：1垂径定理及推论：落实，构成的直角三角形2圆心角、圆周角、弧、弦及弦心距之间的关系： 3直线与圆：1直线与圆的位置关系：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，那么： 直线和圆相交d r； 直线和圆相切d r；知交点，连半径，证垂直；不知交点，作垂直，证半径。 直线和圆相离d r2切线的性质定理及判定定理、切线长定理轴对称 4圆和圆的位置关系：设圆的半径分别为R和r (R r ) 、圆心距为d，那么：两圆外离d Rr； 两圆外切d = Rr；两圆相交 Rr dRr； 两圆内切d = Rr

2、；两圆内含d R一r (同心圆 d = 0 )5有关圆的计算1扇形弧长和扇形面积 2三角形的内切圆3圆锥的侧面展开4有关阴影面积割补法二、例题1如图，O是的外接圆，O的半径R2，那么弦的长为 分析：如何利用好圆的半径，如何把角B放到一个直角三角形中去运用三角函数值，这就需要作直径，并构造直径所对的圆周角，这样就把角B转化到直角三角形中了。解答：作直径，交圆O于D，连利用勾股定理求得： 32如图，分别是的切线，为切点，是O的直径，的度数为 A B C D分析：此题利用圆心角与圆周角的关系，以及切线长定理解决解答：D3如图，梯形中，以为圆心在梯形内画出一个最大的扇形图中阴影局部的面积是分析：要求扇

3、形面积，关键是确定半径和圆心角解答：过A作于E，可求得B为60度，所以最大扇形面积为4。4在中，如果圆的半径为，且经过点，那么线段的长等于分析：此题应分类讨论，考虑圆心O在上和在下两种情况解答：5或35如图，：是O的内接三角形，于D点，且5，3，那么O的直径等于分析：先解三角形，求得B为45度，再构造直径解答：作直径，交圆O于E，连可求得45度，所以直径6如图，大半圆与小半圆相内切于点B， 大半圆的弦切小半圆于点D，假设，当4时，那么此图中的阴影局部的面积是 分析：此题需用到垂径定理和整体带入解答：连接，过作于E阴影面积为27：如图，内接于圆，圆与直角坐标系的x、y轴交于B、A两点，假设45，

4、75，A点坐标为0，2那么点B点的坐标为； 的长 解答：连、，可求得B ，8如图，O的半径为3，B为O外一点，交O于点A，动点P从点A出发，以的速度在O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止当点P运动的时间为时，与O相切解答：要考虑到两种情况，5或19：点F在线段上，为O的直径，点D在O上，于点C， 平分1求证： 是O的切线；2假设，求的长解答：1连，证明2利用方程和相似，求得10如图，、是O的两条弦，它们相交于点P，连接、4，6，求的长解答：连，利用，求得8 11如图，点I是的内心，线段的延长线交 的外接圆于点D，交边于点E1求证：；2设的外接圆的半径为5，6，当点A在优弧上运动时，求与的 函数关系式，并指出自变量的取值范围 解答：1提示：证2612如图，点是半圆的半径上的动点，作于点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且1求证：是O的切线2假设O的半径为，设 求关于的函数关系式 当时，求的值解答：1连，证； 2连，； ，提示：在三角形中求13二次函数的图象与轴相交于点A、B两点点A在点B的左边，与轴交于点C，点M是它的顶点1求证：以A 为圆心，直径为5的圆与直线相离；2将1中的A的圆心在轴上移动，平移多少个单位，使A与直线相切解答：1，2个单位