高考真题——理科数学新课标Ⅰ卷.doc

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1、优质文本2016年普通高等学校招生全国统一考试I卷理科数学一选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 1设集合，那么 A B C D 2设，其中是实数，那么 A1 B C D2 3等差数列前9项的和为27，那么 A100 B99 C98 D97 4某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，那么他等车时间不超过10分钟的概率是 A B C D 5方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，那么的取值范围是 A B C D 6如图，某几何体的三视图是三个半径相等的

2、圆及每个圆中两条互相垂直的半径。假设该几何体的体积是，那么它的外表积是 A B C D 7函数在的图像大致为 8假设，那么 A B C D 9执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的值满足 A B C D 10以抛物线的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点。，那么的焦点到准线的距离为 A2 B4 C6 D8 11平面过正方体的顶点，平面，平面，平面，那么所成角的正弦值为 A B C D 12函数，为的零点，为图像的对称轴，且在单调，那么的最大值为 A11 B9 C7 D5二填空题：此题共4小题，每题5分。 13设向量，且，那么 。 14的展开式中，的系数是 。用数字填写答案 15设等比数列

3、满足，那么的最大值为 。 16某高科技企业生产产品和产品需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品需要甲材料，乙材料，用5个工时；生产一件产品需要甲材料，乙材料，用3个工时，生产一件产品的利润为2100元，生产一件产品的利润为900元.该企业现有甲材料，乙材料，那么在不超过600个工时的条件下，生产产品、产品的利润之和的最大值为 元。三解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17本小题总分值12分的内角的对边分别为，。求；假设，的面积为，求的周长。 18本小题总分值12分如图，在以为顶点的五面体中，面为正方形，且二面角与二面角都是。证明：平面平面；求二面角的余弦值。 19本小题总分值12分

4、某公司方案购置2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰。机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购置这种零件作为备件，每个200元。在机器使用期间，如果备件缺乏再购置，那么每个500元。现需决策在购置机器时应同时购置几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图。以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购置2台机器的同时购置的易损零件数。求的分布列；假设要求，确定的最小值；以购置易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？ 20本小题总分值12分设圆的

5、圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点。证明为定值，并写出点的轨迹方程；设点的轨迹为曲线，直线交于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围。 21本小题总分值12分有两个零点。求的取值范围；设是的两个零点，证明：。请考生在第22、23、24题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。 22本小题总分值10分选修41：几何证明选讲如图，是等腰三角形，。以为圆心，为半径作圆。证明：直线与相切；点在上，且四点共圆，证明：。 23本小题总分值10分选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，。在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐

6、标系中，曲线：。说明是哪种曲线，并将的方程化为极坐标方程；直线的极坐标方程为，其中满足，假设曲线与的公共点都在上，求。 24本小题总分值10分选修45：不等式选讲函数。在答题卡第24题图中画出的图像；求不等式的解集。2016年普通高等学校招生全国统一考试I卷理科数学解答一DBCBA ADCCB AB 二13；1410；1564；16216000 17解：由及正弦定理得，。故，可得，所以； 由，又，故。由及余弦定理得，故，从而。故的周长为。 18解：由可得，所以平面。又平面，故平面平面； 过作，垂足为，由知平面。以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如下列图空间直角坐标系。由知为二面角的

7、平面角，故，那么，可得，。由，所以平面。又平面平面，故，。由，可得平面，所以为二面角的平面角，从而。所以，。设是平面的法向量，那么，即，所以可取。设是平面的法向量，那么，同理可取。那么，所以二面角的余弦值为。 19解：由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为的概率分别是，从而，。因此的分布列如下表所示；16171819202122 由知，故的最小值为19； 记表示2台机器在购置易损零件上所需的费用单位：元。当时，当时，。可知当时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值，所以应选。20解：因，故，故。又圆的方程为，故，所以。由题设得，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：；当与轴

8、不垂直时，设：，由得，故，所以。过点且与垂直的直线：，点到直线的距离为，故，从而四边形面积。可知当与轴不垂直时，四边形面积的取值范围是。当与轴垂直时，其方程为，四边形的面积为12。综上，四边形面积的取值范围是。 21解：由题。假设，那么，只有一个零点；假设，那么当时，；当时，。所以在单调递减，在单调递增。又，取满足且，那么，故存在两个零点；假设，由得或。如果，那么，故当时，因此在单调递增。当时，故不存在两个零点。如果，那么，故当时，；当时，。因此在单调递减，在单调递增。又当时，故不存在两个零点。综上，的取值范围是； 不妨设，由知，在单调递减，所以等价于，即。由于，而，故。设，那么。所以当时，故，从而，所以。 22解：设是的中点，连。因，故，。在中，即到直线的距离等于的半径，所以直线与相切； 因，故不是四点所在圆的圆心。设是四点所在圆的圆心，作直线。由题知在线段的中垂线上，又在线段的中垂线上，故。同理可证，所以。 23解：消去参数得到的普通方程，是以为圆心，为半径的圆。将，代入的普通方程，即得到的极坐标方程为； 由得。由可得，故，因此，从而舍负。 24解：，故的图像如图略； 由的表达式及图像，当时，可得或；当时，可得或。故的解集为，的解集为。所以的解集为。