人教A版高一数学必修1全套教案.doc

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1、精品文档人教A版高一数学必修1教 案庐江三中：张先道课题：1.1 集合教材分析：集合概念及其根本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的根底，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的根底上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课 型：新授课教学目标：1通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于关系；2能选择自然语言、图形语言、集合语言列举法或描述法描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的根本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、 引入课题军训前学校通

2、知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训发动；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定是高一而不是高二、高三对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合宣布课题，即是一些研究对象的总体。阅读课本P2-P3内容二、 新课教学一集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2. 一般地，研究对象统称为元素element，一些元素组成的总体叫集合set，也简称集。3. 思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合

3、例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。4. 关于集合的元素的特征1确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，那么或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。2互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体对象，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。3集合相等：构成两个集合的元素完全一样5. 元素与集合的关系；1如果a是集合A的元素，就说a属于belong toA，记作aA2如果a不是集合A的元素，就说a不属于not belong toA，记作aA或a A举例6. 常用数集及其记法非负整数集或自然数集，记作N正整数集

4、，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R二集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。（1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；例1课本例1思考2，引入描述法说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。（2） 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值或变化范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：

5、x|x-32，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，；例2课本例2说明：课本P5最后一段思考3：课本P6思考强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集Z。辨析：这里的 已包含“所有的意思，所以不必写全体整数。以下写法实数集，R也是错误的。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。三课堂练习课本P6练习三、 归纳小结本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合

6、的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。四、 作业布置书面作业：习题1.1，第1- 4题课题:教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系；了解空集的含义课 型：新授课教学目的：1了解集合之间的包含、相等关系的含义；2理解子集、真子集的概念；3能利用Venn图表达集合间的关系； 4了解与空集的含义。教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；教学过程：一、引入课题1、 复习元素与集合的关系属于与不属于的关系，填以下空白：10 N；2 R2、 类比实数的大小关系，如52,B=x|x5，并表示A、B的

7、关系；（七） 课堂练习（八） 归纳小结，强化思想两个集合之间的根本关系只有“包含与“相等两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于与“包含两种关系及其表示方法；（九） 作业布置1、 书面作业：习题1.1 第5题2、 提高作业： 集合，且满足，求实数的取值范围。 设集合，试用Venn图表示它们之间的关系。课题：教学目的：1理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。课 型：新授课教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集

8、合的交集与并集、补集“是什么，“为什么，“怎样做；教学过程：一、引入课题我们两个实数除了可以比拟大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加呢？思考P9思考题，引入并集概念。二、新课教学1. 并集 ABABA一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集Union记作：AB读作：“A并B?即： AB=x|xA，或xBVenn图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合重复元素只看成一个元素。例题P9-10例4、例5说明：连续的用不等式表示的实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题：在上图中我们

9、除了研究集合A与B的并集外，它们的公共局部即问号局部还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。2. 交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集intersection。记作：AB读作：“A交B即： AB=x|A，且xB交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。例题P9-10例6、例7拓展：求以下各图中集合A与B的并集与交集A BA(B)AB BAB A说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集3. 补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，

10、那么就称这个集合为全集Universe，通常记作U。补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集complementary set,简称为集合A的补集，记作：CUA 即：CUA=x|xU且xA补集的Venn图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制例题P12例8、例94. 求集合的并、交、 补是集合间的根本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且与“或，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。5. 集合根本运算的一些结论：ABA

11、，ABB，AA=A，A=,AB=BAAAB，BAB，AA=A，A=A,AB=BACUAA=U，CUAA= 假设AB=A，那么AB，反之也成立假设AB=B，那么AB，反之也成立假设xAB，那么xA且xB假设xAB，那么xA，或xB6. 课堂练习1设A=奇数、B=偶数，那么AZ=A，BZ=B，AB=2设A=奇数、B=偶数，那么AZ=Z，BZ=Z，AB=Z三、归纳小结略四、作业布置3、 书面作业：P13习题1.1，第6-12题4、 提高内容：（1） X=x|x2+px+q=0，p2-4q0,A=1,3,5,7,9,B=1,4,7,10，且，试求p、q；（2） 集合A=x|x2+px-2=0,B=x|

12、x2-x+q=0,假设AB=-2，0，1，求p、q；（3） A=2，3，a2+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，2-a，且AB =3，7，求B课题：1.2.1函数的概念教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想教学目的：1通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此根底上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2了解构成函数的要素；3会求一些简单函数的定义域和值域；4能够正确使用“区间的符号表示某些函数的定义域；教学重点

13、：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；教学难点：符号“y=f(x)的含义，函数定义域和值域的区间表示；教学过程：一、引入课题1. 复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2. 阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：1炮弹的射高与时间的变化关系问题；2南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；3“八五方案以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题备用实例：我国2003年4月份非典疫情统计：日 期222324252627282930新增确诊病例数10610589103113126981521013. 引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间

14、的依赖关系；4. 根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系二、新课教学一函数的有关概念1函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数function记作：y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域domain；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域range注意： “y=f(x)是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)； 函数符号“y=f(x)中的f(x)

15、表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x2 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3区间的概念1区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；2无穷区间；3区间的数轴表示4一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论由学生完成，师生共同分析讲评二典型例题1求函数定义域课本P20例1 解：略说明： 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例； 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式稳固练习：课本P22第1题2判断两个函数是否为同一函数课本P21例2 解：略说明： 构成函数

16、三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等或为同一函数 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。稳固练习： 课本P22第2题 判断以下函数fx与gx是否表示同一个函数，说明理由？1f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1 2f ( x ) = x； g ( x ) = 3f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 4f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 三课堂练习求以下函数的定义域1 23 45 6三、

17、归纳小结，强化思想从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。四、作业布置课本P28 习题12A组 第17题 B组第1题课题：1.2.2映射教学目的：1了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；2结合简单的对应图示，了解一一映射的概念教学重点：映射的概念教学难点：映射的概念教学过程：一、引入课题复习初中已经遇到过的对应：1 对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；2 对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；3 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积

18、和它对应；4 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；5 函数的概念二、新课教学1 我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，假设将其中的条件“非空数集弱化为“任意两个非空集合，按照某种法那么可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射mapping板书课题2 先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系1开平方；2求正弦3求平方；4乘以2；3 什么叫做映射？一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法那么f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射ma

19、pping记作“f：AB说明：1这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的其中f表示具体的对应法那么，可以用汉字表达2“都有唯一什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。4 例题分析：以下哪些对应是从集合A到集合B的映射？1A=P | P是数轴上的点，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；2A= P | P是平面直角体系中的点，B=x，y| xR，yR，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；3A=三角形，B=x | x是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；4A=x | x是新华中学的班级，B=x | x是新华

20、中学的学生，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生思考：将3中的对应关系f改为：每一个圆都对应它的内接三角形；4中的对应关系f改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f： BA是从集合B到集合A的映射吗？5 完成课本练习三、作业布置补充习题课题：1.2.2函数的表示法教学目的：1明确函数的三种表示方法；2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；3通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；4纠正认为“y=f(x)就是函数的解析式的片面错误认识教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当？分段函数的表示及其图象教学过

21、程：一、引入课题5. 复习：函数的概念；6. 常用的函数表示法及各自的优点：1解析法；2图象法；3列表法二、新课教学一典型例题例1某种笔记本的单价是5元，买x (x1，2，3，4，5)个笔记本需要y元试用三种表示法表示函数y=f(x) 分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表解：略注意： 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据； 解析法：必须注明函数的定义域； 图象法：是否连线； 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征稳固练习：课本P27练习第1题例2下表是某校

22、高一1班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王 伟988791928895张 城907688758680赵 磊686573727582班平均分882783854803757826请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：略注意： 本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点； 本例能否用解析法？为什么？稳固练习：课本P27练习第2题例3画出函数y = | x | 解：略稳固练习：课本P27练习第3题拓展

23、练习：任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者图象之间的关系课本P27练习第3题例4某市郊空调公共汽车的票价按以下规那么制定：1 乘坐汽车5公里以内，票价2元；2 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元缺乏5公里按5公里计算两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途包括起点站和终点站设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值解：设票价为y元，里程为x公里，同根据题意，如果某空调汽车运行路线

24、中设20个汽车站包括起点站和终点站，那么汽车行驶的里程约为19公里，所以自变量x的取值范围是xN*| x19由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式： ()根据这个函数解析式，可画出函数图象，如以下图所示：注意： 本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义； 此题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表？实践与拓展：请你设计一张乘车价目表，让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票价可以实地考查一下某公交车线路说明：象上面两例中的函数，称为分段函数注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各局部的自变量的取值情况三、

25、归纳小结，强化思想理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法四、作业布置课本P28 习题12A组 第812题 B组第2、3题课题：1.函数的单调性教学目的：1通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性教学重点：函数的单调性及其几何意义教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性 教学过程：一、引入课题1 观察以下各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-

26、1yx1-11-1 随x的增大，y的值有什么变化？ 能否看出函数的最大、最小值？ 函数图象是否具有某种对称性？2 画出以下函数的图象，观察其变化规律：1f(x) = x 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上，随着x的增yx1-11-1大，f(x)的值随着 _ 2f(x) = -2x+1 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ 3f(x) = x2yx1-11-1在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 二、新课教学一函数单调性定义1增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定

27、义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数increasing function思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义学生活动注意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2) 2函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有严格的单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：3判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一

28、般步骤： 任取x1，x2D，且x11的解集课题：1.函数的奇偶性教学目的：1理解函数的奇偶性及其几何意义；2学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3学会判断函数的奇偶性教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式 教学过程：一、引入课题1实践操作：也可借助计算机演示取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并答复相应问题： 以y轴为折痕将纸对折，并在纸的反面即第二象限画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形；问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，那么这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，

29、假设能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？答案：1可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称；2假设点x，f(x)在函数图象上，那么相应的点x，f(x)也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等 以y轴为折痕将纸对折，然后以x轴为折痕将纸对折，在纸的反面即第三象限画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形：问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，那么这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，假设能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？答案：1可以作为某

30、个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于原点对称；2假设点x，f(x)在函数图象上，那么相应的点x，f(x)也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数2观察思考教材P39、P40观察思考二、新课教学一函数的奇偶性定义象上面实践操作中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作中的图象关于原点对称的函数即是奇函数1偶函数even function一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数学生活动：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义2奇函数odd function一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都

31、有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数注意： 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，那么x也一定是定义域内的一个自变量即定义域关于原点对称二具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称； 奇函数的图象关于原点对称三典型例题1判断函数的奇偶性例1教材P36例3应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤解：略总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 确定f(x)

32、与f(x)的关系； 作出相应结论：假设f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，那么f(x)是偶函数；假设f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，那么f(x)是奇函数稳固练习：教材P41例5例2教材P46习题13 B组每1题解：略说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，假设不是即可断定函数是非奇非偶函数2利用函数的奇偶性补全函数的图象教材P41思考题规律：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据稳固练习：教材P42练习13函数的奇偶性与单调性的

33、关系学生活动举几个简单的奇函数和偶函数的例子，并画出其图象，根据图象判断奇函数和偶函数的单调性具有什么特殊的特征例3f(x)是奇函数，在(0，)上是增函数，证明：f(x)在(，0)上也是增函数解：(由一名学生板演，然后师生共同评析，标准格式与步骤)规律：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致三、归纳小结，强化思想本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性

34、质四、作业布置3 书面作业：课本P46 习题13A组 第9、10题， B组第2题2补充作业：判断以下函数的奇偶性： ； ； 3 课后思考：是定义在R上的函数，设， 试判断的奇偶性； 试判断的关系； 由此你能猜测得出什么样的结论，并说明理由课题：1.函数的最大小值教学目的：1理解函数的最大小值及其几何意义；2学会运用函数图象理解和研究函数的性质；教学重点：函数的最大小值及其几何意义教学难点：利用函数的单调性求函数的最大小值 教学过程：一、引入课题画出以下函数的图象，并根据图象解答以下问题： 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 指出图象的最高点或最低点，并说明它能表达函数的什

35、么特征？1234二、新课教学一函数最大小值定义1最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：1对于任意的xI，都有f(x)M；2存在x0I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值Maximum Value思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值Minimum Value的定义学生活动注意： 函数最大小首先应该是某一个函数值，即存在x0I，使得f(x0) = M； 函数最大小应该是所有函数值中最大小的，即对于任意的xI，都有f(x)Mf(x)M2利用函数单调性的判断函数的最大小值的方法 利用二次函数的性质配方法求函数的最大小值 利用图象求

36、函数的最大小值 利用函数单调性的判断函数的最大小值如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减那么函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增那么函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；二典型例题例1教材P36例3利用二次函数的性质确定函数的最大小值解：略说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大小值25稳固练习：如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画

37、出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？例2新题讲解旅 馆 定 价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：房价元住房率%16055140651207510085欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系设为旅馆一天的客房总收入，为与房价160相比降低的房价，因此当房价为元时，住房率为，于是得=150由于1，可知090因此问题转化为：当090时，求的最大值的问题将的两边同除以一个常数0.75，得1=25017600由于二次函数1在=25时取得最大值，可知也在=25时取得最大值，此时房价定位应是16025=135元，相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75元所以该客房定价应为135元当然为了便于管理，定价140元也是比拟合理的例3教材P37例4求函数在区间2，6上的最大值和最小值解：略注意：利用函数的单调性求函数的最大小值的方法与格式稳固练习：教材P38练习4三、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 作 差 变 形 定 号 下结论四、作业布置4 书面作业：课本P45 习题13A组 第6