2017年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷与复习资料.doc

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1、优质文本2017年湖南省普通高中学业水平考试数学真题本试卷包括选择题、填空题和解答题三局部，共4页，时量120分钟，总分值100分。一、 选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1.一个几何体的三视图如图1所示，那么该几何体可以是 A、 正方体 B、圆柱 C、三棱柱 D、球2.集合A=,B=,那么中元素的个数为 A、1 B、2 C、3 D、4 3.向量a=(x,1),b=(4，2)，c=(6,3).假设c=a+b,那么x=( )A、 -10 B、10 C、-2 D、24.执行如图2所示的程序框图，假设输入x的值为-2，那么输出的y=

2、 A、-2否是B、0C、2D、45.在等差数列中，那么公差d= A、4 B、5 C、6 D、76.既在函数的图像上，又在函数的图像上的点是 A、 0，0 B、1，1 C、2， D、，27.如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点，那么直线CD跟平面BEF的位置关系是 A、平行B、在平面内C、相交但不垂直D、相交且垂直8.，那么= A、 B、 C、 D、9.，那么 A、 B、 C、 D、图410、 如图4所示，正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影局部内，那么用随机模拟方法计算得阴影局部的面积为 A、 B、 C、 D、二、 填空题：本大题共

3、5小题，每题4分，共20分。11. 函数其中的最小正周期为，那么 12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区效劳，那么抽出的学生中男生比女生多 人。13. 在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.a=4,b=3,那么的面积为 。14. 点A1，m在不等式组表示的平面区域内，那么实数m的取值范围为 。15. 圆柱及其侧面展开图如以下图，那么该圆柱的体积为 。三、 解答题：本大题共有5小题，共40分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. 本小题总分值6分 定义在区间上的函数的局部函数图象如以下图。（1） 将函数的图像补充完整；（2） 写出函数的单调递

4、增区间. 17. 本小题总分值8分数列满足，且.（1） 求及；2设，求数列的前n项和 .18. (本小题总分值8分)为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析，得到如图7所示的频率分布直方图，1根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；2从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，求选出的两人来自同一组的概率.19. 本小题总分值8分函数（1） 假设m= -1,求和的值，并判断函数在区间0，1内是否有零点；（2） 假设函数的值域为-2,),求实数m的值.20. 本小题总分值10分O为坐标原点，点P1，在圆M：上，（1） 求实数的值；（2） 求过圆心M且与直

5、线OP平行的直线的方程；（3） 过点O作互相垂直的直线，与圆M交于A,B两点，与圆M交于C,D两点，求的最大值.2017年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每题4分，总分值40分)1. A 2. C 3. D 4.B 5. D 6. B 7. A 8. C 9. A 10. B 二、填空题(每题4分，总分值20分)11. 2 12. 1 13. 6 14. 0，3 15. 三、解答题(总分值40分)16、6分解析：1对函数 的图像补充如以下图所示：3分2由图可得函数 的单调递增区间为： 6分17、8分解析：1因为 且 所以 2分所以数列 是首项为2，公比为3的等比

6、数列所以 4分2由1知，故 5分所以 的前 项和为： 18、8分解析：1根据频率分布直方图可估计本次测试成绩的众数为： 4分2根据条件可得在抽取的20名学生中，成绩在区间 的人数为： ，这3人分别记为a,b,c成绩在区间 的人数为：,这2人分别记为d,e假设从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，其所有情况有：ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10个根本领件，其中两人来自同一组所含根本领件有：ab,ac, bc, de共4个。所以选出的两人来自同一组的概率为： 8分19、8分解析：1因为 所以 2分 又因为 时 是连续函数且 所以 在区间 内必有零点4分2因为当 时， ，此时 ； 当 时， 6分而 的值域为 ，所以 8分20、10分1因为点P1，在圆M：上所以 3分2因为直线OP的斜率为 ，圆M的圆心为 所以过圆心M且与直线OP平行的直线的方程为： 即6分 3因为圆M的标准方程为：， 故直线 的斜率均存在。设直线 的方程为 ，那么 的方程为 于是圆心M到直线 的距离为 于是 圆心M到直线 的距离为所以 又由 可得 的取值范围是 这时当且仅当 即 时取等号所以 的最大值为4