高三数学理科模拟试题与答案.doc

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1、优质文本一、选择题：1. A. B. C. D. 解：原式.应选A.2. 设集合，那么=A. B. C. D. 解：.应选B.3. 中， 那么A. B. C. D. 解：中，. 应选D.在点处的切线方程为A. B. C. D. 解：,故切线方程为,即 应选B.5. 正四棱柱中，为中点，那么异面直线与所成的角的余弦值为A. B. C. D. 解：令那么,连 异面直线与所成的角即与所成的角。在中由余弦定理易得。应选C6. 向量，那么A. B. C. D. 解：。应选C7. 设，那么A. B. C. D. 解： .应选A.8. 假设将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，那么的最小值为A

2、 B. C. D. 解：，又.应选D9. 直线与抛物线相交于两点，为的焦点，假设，那么A. B. C. D. 解：设抛物线的准线为直线 恒过定点P .如图过分 别作于,于, 由,那么,那么, 点的横坐标为, 故点的坐标为, 应选D10. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门。那么甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种解：用间接法即可.种. 应选C11. 双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，假设,那么的离心率为A B. C. D. 解：设双曲线的右准线为,过分 别作于,于, ,由直线AB的斜率为,知直线AB的倾斜角为,由双曲线的第二定

3、义有.又 应选A12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，那么标“的面的方位是A. 南 B. 北C. 西 D. 下解：展、折问题。易判断选B二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。把答案填在答题卡上。13. 的展开式中的系数为 6 。解：，只需求展开式中的含项的系数：14. 设等差数列的前项和为，假设那么 9 .解：为等差数列，是球的半径，是的中点，过且与成45角的平面截球的外表得到圆。假设圆的面积等于，那么球的外表积等于 .解：设球半径为，圆的半径为， 因为。由得.故球的外表积等于.16

4、. 为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,那么四边形的面积的最大值为 。解：设圆心到的距离分别为,那么.四边形的面积三、解答题： 17设的内角、的对边长分别为、，求。分析：由，易想到先将代入得然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进行边角互化，得，进而得.故。大局部考生做到这里忽略了检验，事实上，当时，由，进而得，矛盾，应舍去。也可利用假设那么从而舍去。不过这种方法学生不易想到。18本小题总分值12分 如图，直三棱柱中，、分别为、的中点，平面I证明：II设二面角为60，求与平面所成的角的大小。I分析一：连结BE，为直三棱柱， 为的中点，。又平面，射影相等的两条斜线段相等而平面，相等

5、的斜线段的射影相等。分析二：取的中点，证四边形为平行四边形，进而证，得也可。分析三：利用空间向量的方法。具体解法略。II分析一：求与平面所成的线面角，只需求点到面的距离即可。作于，连，那么，为二面角的平面角，.不妨设，那么.在中，由，易得. 设点到面的距离为，与平面所成的角为。利用，可求得，又可求得 即与平面所成的角为分析二：作出与平面所成的角再行求解。如图可证得，所以面。由分析一易知：四边形为正方形，连，并设交点为，那么，为在面内的射影。以下略。19本小题总分值12分设数列的前项和为 I设，证明数列是等比数列II求数列的通项公式。解：I由及，有由， 那么当时，有得又，是首项，公比为的等比数列

6、II由I可得，数列是首项为，公差为的等比数列， 评析：第I问思路明确，只需利用条件寻找第II问中由I易得，这个递推式明显是一个构造新数列的模型：，主要的处理手段是两边除以20本小题总分值12分某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法层内采用不放回简单随机抽样从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。I求从甲、乙两组各抽取的人数；II求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；III记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。II在第一问的根底上，这一问处理起来也并不困难。 从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率III的可能取值为0，

7、1，2，3，21本小题总分值12分 椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为 I求，的值； II上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？假设存在，求出所有的P的坐标与的方程；假设不存在，说明理由。解:(I设，直线，由坐标原点到的距离为 那么，解得.又.II由(I知椭圆的方程为.设、由题意知的斜率为一定不为0，故不妨设 代入椭圆的方程中整理得，显然。由韦达定理有：.假设存在点P，使成立，那么其充要条件为：点，点P在椭圆上，即。整理得。又在椭圆上，即.故将及代入解得,=,即.当;22.(本小题总分值12分)设函数有两个极值点，且I求的取值范围，并讨论的单调性；II证明：解: I 令，其对称轴为。由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根，其充要条件为，得当时，在内为增函数；当时，在内为减函数；当.当时，在内为增函数；II由I，设，那么当时，在单调递增；当时，在单调递减。故