三年高考高考数学试题分项版详解专题06导数的几何意义理.doc
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1、优质文本专题06 导数的几何意义 考纲解读明方向考点内容解读要求常考题型预测热度选择题、填空题1.能根据导数定义求函数y=C(C为常数),y=x,y=,y=x2,y=x3,y=的导数选择题、解答题本局部主要是对导数概念及其运算的考查,以导数的运算公式和运算法那么为根底,以导数的几何意义为重点.1.导数的几何意义最常见的是求过曲线上某点的切线的斜率、方程、斜率与倾斜角的关系、切点的坐标,或以平行、垂直直线的斜率间的关系为载体求字母的取值等.2.导数的运算是每年必考的内容,一般不单独考查,而在考查导数的应用时与单调性、极值与最值结合出题考查.3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于容易题.2018
2、年高考全景展示1.【2018年理新课标I卷】设函数,假设为奇函数,那么曲线在点处的切线方程为A. B. C. D. 【答案】D点睛:该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题,在求解的过程中,首先需要确定函数解析式,此时利用到结论多项式函数中,奇函数不存在偶次项,偶函数不存在奇次项,从而求得相应的参数值,之后利用求导公式求得,借助于导数的几何意义,结合直线方程的点斜式求得结果.2【2018年全国卷理】曲线在点处的切线的斜率为,那么_【答案】【解析】分析:求导,利用导数的几何意义计算即可。详解:,那么,所以,故答案为-3.点睛:此题主要考查导数的计算和导数的几何意义,属于根底题。3【2018
3、年理数全国卷II】曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】分析:先求导数,再根据导数几何意义得切线斜率,最后根据点斜式求切线方程.详解:点睛:求曲线的切线要注意“过点P的切线与“在点P处的切线的差异,过点P的切线中,点P不一定是切点,点P也不一定在曲线上,而在点P处的切线,必以点P为切点.4.【2018年理数天津卷】函数,其中a1.I求函数的单调区间;II假设曲线在点处的切线与曲线在点 处的切线平行,证明;III证明当时,存在直线l,使l是曲线的切线,也是曲线的切线.【答案】()单调递减区间,单调递增区间为;()证明见解析;()证明见解析.【解析】分析:I由题意可得.令,解得x=0.据此可得函
4、数的单调递减区间,单调递增区间为.II曲线在点处的切线斜率为.曲线在点处的切线斜率为.原问题等价于.两边取对数可得.III由题意可得两条切线方程分别为l1:.l2:.那么原问题等价于当时,存在,使得l1和l2重合.转化为当时,关于x1的方程存在实数解,构造函数,令,结合函数的性质可知存在唯一的x0,且x00,使得,据此可证得存在实数t,使得,那么题中的结论成立.详解:I由,有.令,解得x=0.由a1,可知当x变化时,的变化情况如下表:x00+极小值所以函数的单调递减区间,单调递增区间为.II由,可得曲线在点处的切线斜率为.由,可得曲线在点处的切线斜率为.因为这两条切线平行,故有,即.两边取以a
5、为底的对数,得,所以.III曲线在点处的切线l1:.曲线在点处的切线l2:.要证明当时,存在直线l,使l是曲线的切线,也是曲线的切线,只需证明当时,存在,使得l1和l2重合.即只需证明当时,方程组有解,由得,代入,得. 因此,只需证明当时,关于x1的方程存在实数解.设函数,即要证明当时,函数存在零点.,可知时,;时,单调递减,又,故存在唯一的x0,且x00,使得,即.由此可得在上单调递增,在上单调递减. 在处取得极大值.因为,故,所以.下面证明存在实数t,使得.由I可得,当时,有,所以存在实数t,使得,因此,当时,存在,使得.所以,当时,存在直线l,使l是曲线的切线,也是曲线的切线.点睛:导数
6、是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具,而函数是高中数学中重要的知识点,所以在历届高考中,对导数的应用的考查都非常突出 ,本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行: (1)考查导数的几何意义,往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间,判断单调性;单调性,求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值),解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用5【2018年理北京卷】设函数=假设曲线y= fx在点1,处的切线与轴平行,求a;假设在x=2处取得极小值,求a的取值范围【答案】(1) a的值为1 (2) a的取值范围是,+由
7、得f x=ax22a+1x+2ex=ax1(x2)ex假设a,那么当x(,2)时,f (x)0所以f (x)0在x=2处取得极小值假设a,那么当x(0,2)时,x20,ax1x10所以2不是f (x)的极小值点综上可知,a的取值范围是,+点睛:利用导数的几何意义解题,主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值,那么要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系,进而和导数联系起来求解.2017年高考全景展示1.【2017山东,理20】函数,其中是自然对数的底数.求曲线在点处的切线方程;令,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.【答案】.综上
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- 三年 高考 数学试题 分项版 详解 专题 06 导数 几何 意义
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