历年自考04184线性代数试题真题及复习资料分析解答.doc

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1、精品文档全国2021年度4月高等教育自学考试线性代数经管类试题答案一、单项选择题本大题共10小题，每题2分，共20分12阶行列式，那么 B ABCD2设A , B , C均为n阶方阵，那么 D AACBBCABCCBADBCA3设A为3阶方阵，B为4阶方阵，且，那么行列式之值为 A ABC2D84，那么 B APABAPCQADAQ5A是一个矩阵，以下命题中正确的选项是 C A假设矩阵A中所有3阶子式都为0，那么秩(A)=2B假设A中存在2阶子式不为0，那么秩(A)=2C假设秩(A)=2，那么A中所有3阶子式都为0D假设秩(A)=2，那么A中所有2阶子式都不为06以下命题中错误的选项是 C A

2、只含有1个零向量的向量组线性相关B由3个2维向量组成的向量组线性相关C由1个非零向量组成的向量组线性相关D2个成比例的向量组成的向量组线性相关7向量组线性无关，线性相关，那么 D A必能由线性表出B必能由线性表出C必能由线性表出D必能由线性表出注：是的一个极大无关组8设A为矩阵，那么方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩 D A小于mB等于mC小于nD等于n 注：方程组Ax=0有n个未知量9设A为可逆矩阵，那么与A必有相同特征值的矩阵为 A ABCD，所以A与有相同的特征值10二次型的正惯性指数为 C A0B1C2D3，正惯性指数为2二、填空题本大题共10小题，每题2分，共20分11行列

3、式的值为_12设矩阵，那么_13设，假设向量满足，那么_14设A为n阶可逆矩阵，且，那么|_15设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，假设B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，那么_个方程、个未知量的Ax=0有非零解，那么016齐次线性方程组的根底解系所含解向量的个数为_，根底解系所含解向量的个数为17设n阶可逆矩阵A的一个特征值是，那么矩阵必有一个特征值为_A有特征值，那么有特征值，有特征值18设矩阵的特征值为，那么数_由，得219是正交矩阵，那么_由第1、2列正交，即它们的内积，得020二次型的矩阵是_三、计算题本大题共6小题，每题9分，共54分21计算行列式的值解：22矩阵，求1；

4、2解：1；2注意到，所以23设向量组，求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量解：，向量组的秩为3，是一个极大无关组，24矩阵，1求；2解矩阵方程解：1，；225问a为何值时，线性方程组有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的根底解系表示全部解解：时，有惟一解，此时，；时，有无穷多解，此时，通解为，其中为任意常数26设矩阵的三个特征值分别为，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使解：由，得，对于，解：，取；对于，解：，取；对于，解：，取令，那么P是可逆矩阵，使四、证明题此题6分27设A，B，均为n阶正交矩阵，证明证：A，B，

5、均为n阶正交阵，那么，所以 全国2021年7月高等教育自学考试线性代数经管类试题答案一、单项选择题本大题共10小题，每题2分，共20分1设3阶方阵，其中为A的列向量，假设，那么 C ABC6D122计算行列式 A ABC120D1803假设A为3阶方阵且，那么 C AB2C4D8，4设都是3维向量，那么必有 B A线性无关B线性相关C可由线性表示D不可由线性表示5假设A为6阶方阵，齐次方程组Ax=0根底解系中解向量的个数为2，那么 C A2B3C4D5由，得46设A、B为同阶方阵，且，那么 C AA与B相似BCA与B等价DA与B合同注：A与B有相同的等价标准形7设A为3阶方阵，其特征值分别为，

6、那么 D A0B2C3D24的特征值分别为，所以8假设A、B相似，那么以下说法错误的选项是 B AA与B等价BA与B合同CDA与B有相同特征值注：只有正交相似才是合同的9假设向量与正交，那么 D AB0C2D4由内积，得410设3阶实对称矩阵A的特征值分别为，那么 B AA正定BA半正定CA负定DA半负定对应的标准型，是半正定的二、填空题本大题共10小题，每题2分，共20分11设，那么_12设A为3阶方阵，且，那么_13三元方程的通解是_，通解是14设，那么与反方向的单位向量是_15设A为5阶方阵，且，那么线性空间的维数是_的维数等于根底解系所含向量的个数：1617假设A、B为5阶方阵，且只有

7、零解，且，那么_只有零解，所以可逆，从而18实对称矩阵所对应的二次型_19设3元非齐次线性方程组有解，且，那么的通解是_是的根底解系，的通解是20设，那么的非零特征值是_由，可得，设的非零特征值是，那么，三、计算题本大题共6小题，每题9分，共54分21计算5阶行列式解：连续3次按第2行展开，22设矩阵X满足方程，求X解：记，那么，23求非齐次线性方程组的通解解：，通解为，都是任意常数24求向量组，的秩和一个极大无关组解：，向量组的秩为2，是一个极大无关组25的一个特征向量，求及所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量解：设是所对应的特征值，那么，即，从而，可得，；对于，解齐次方程组

8、：，根底解系为，属于的全部特征向量为，为任意非零实数26设，试确定使解：，时四、证明题本大题共1小题，6分27假设是的线性无关解，证明是对应齐次线性方程组的线性无关解证：因为是的解，所以，是的解；设，即，由线性无关，得，只有零解，所以线性无关全国2021年1月高等教育自学考试线性代数经管类试题课程代码：04184说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，表示向量与的内积，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题本大题共10小题，每题2分，共20分1.设行列式=4，那么行列式= A.12B.24C.36D.482.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆

9、，AXB=C，那么矩阵X= A.A-1CB-1B.CA-1B-1C.B-1A-1CD.CB-1A-13.A2+A-E=0，那么矩阵A-1= A.A-EB.-A-EC.A+ED.-A+E4.设是四维向量，那么 A.一定线性无关B.一定线性相关C.一定可以由线性表示D.一定可以由线性表出5.设A是n阶方阵，假设对任意的n维向量x均满足Ax=0,那么 A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.0r(A)(n)6.设A为n阶方阵，r(A)n，以下关于齐次线性方程组Ax=0的表达正确的选项是 A.Ax=0只有零解B.Ax=0的根底解系含r(A)个解向量C.Ax=0的根底解系含n-r(A)个解向量D.Ax=

10、0没有解7.设是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，那么 A.是Ax=b的解B.是Ax=b的解C.是Ax=b的解D.是Ax=b的解8.设，为矩阵A=的三个特征值，那么= A.20B.24C.28D.309.设P为正交矩阵，向量的内积为=2，那么= A.B.1C.D.210.二次型f(x1,x2,x3)=的秩为 A.1B.2C.3D.4二、填空题本大题共10小题，每题2分，共20分请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.行列式=0，那么k=_. 12.设A=，k为正整数，那么Ak=_. 13.设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=，那么矩阵A=_. 14.设向量=6，-2，0，4，

11、=-3，1，5，7，向量满足，那么=_. 15.设A是mn矩阵，Ax=0,只有零解，那么r(A)=_. 16.设是齐次线性方程组Ax=0的两个解，那么A3=_. 17.实数向量空间V=x1,x2,x3|x1-x2+x3=0的维数是_. 18.设方阵A有一个特征值为0，那么|A3|=_. 19.设向量-1，1，-3，2，-1，正交，那么=_. 20.设f(x1,x2,x3)=是正定二次型，那么t满足_.三、计算题本大题共6小题，每题9分，共54分 21.计算行列式 22.设矩阵A=，对参数讨论矩阵A的秩. 23.求解矩阵方程X= 24.求向量组：，的一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性

12、无关组表示出来. 25.求齐次线性方程组的一个根底解系及其通解. 26.求矩阵的特征值和特征向量.四、证明题本大题共1小题，6分 27.设向量，.,线性无关，1jk. 证明：+，,线性无关.全国2021年1月高等教育自学考试线性代数经管试题参考答案课程代码：04184 三、计算题 解：原行列式全国2021年4月高等教育自学考试线性代数经管类试题课程代码：04184说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题本大题共10小题，每题2分，共20分在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、

13、多项选择或未选均无分。1以下等式中，正确的选项是 AB3=C5D2以下矩阵中，是初等矩阵的为 ABCD3设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=，那么C-1是 ABCD4设A为3阶矩阵，A的秩r (A)=3，那么矩阵A*的秩r (A*)= A0B1C2D35设向量，假设有常数a,b使，那么 Aa=-1, b=-2Ba=-1, b=2Ca=1, b=-2Da=1, b=26向量组的极大线性无关组为 ABCD7设矩阵A=，那么矩阵A的列向量组的秩为 A3B2C1D08设是可逆矩阵A的一个特征值，那么矩阵有一个特征值等于 ABCD9设矩阵A=，那么A的对应于特征值的特征向量为 A0，0，0TB0，2，-1T

14、C1，0，-1TD0，1，1T10二次型的矩阵为 ABCD二、填空题本大题共10小题，每题2分，共20分11行列式_.12行列式中第4行各元素的代数余子式之和为_.13设矩阵A=，B=1，2，3，那么BA=_.14设3阶方阵A的行列式|A|=，那么|A3|=_.15设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，那么A2+B2=_.163维向量=1，-3，3，1，0，-1那么+3=_.17设向量=1，2，3，4，那么的单位化向量为_.18设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，那么齐次线性方程组Ax=0的通解为_.19设3阶矩阵A与B相似，假设A的特征值为，那么行列式|B-

15、1|=_.20设A=是正定矩阵，那么a的取值范围为_.三、计算题本大题共6小题，每题9分，共54分21矩阵A=，B=，求：1ATB；2|ATB|.22设A=，B=，C=，且满足AXB=C，求矩阵X.23求向量组=1, 2, 1, 0T，=1, 1, 1, 2T，=3, 4, 3, 4T，=4, 5, 6, 4T的秩与一个极大线性无关组. 24判断线性方程组是否有解，有解时求出它的解.252阶矩阵A的特征值为=1，=9，对应的特征向量依次为=-1，1T， =7，1T，求矩阵A.26矩阵A相似于对角矩阵=，求行列式|A-E|的值.四、证明题本大题共6分27设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证

16、明：1AB-BA为对称矩阵；2AB+BA为反对称矩阵.全国2021年7月高等教育自学考试线性代数经管类试题课程代码：04184说明：本卷中，AT表示方阵A的转置钜阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题本大题共10小题，每题2分，共20分1设，那么=A-49B-7C7D492设A为3阶方阵，且，那么A-32B-8C8D323设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=B，那么以下命题正确的选项是AA+BT=A+BBABT=-ABCA2是对称矩阵DB2+A是对称阵4设A，B，X，Y都是n阶方阵，那么下面等式正确的选项是A假设A2=0，那么A=0BAB2=

17、A2B2C假设AX=AY，那么X=YD假设A+X=B，那么X=B-A5设矩阵A=，那么秩A=A1B2C3D46假设方程组仅有零解，那么k=A-2B-1C0D27实数向量空间V=x1，x2，x3|x1 +x3=0的维数是A0B1C2D38假设方程组有无穷多解，那么=A1B2C3D49设A=，那么以下矩阵中与A相似的是ABCD10设实二次型，那么fA正定B不定C负定D半正定二、填空题本大题共10小题，每题2分，共20分请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,那么|ABT|=_.12设三阶矩阵，其中为A的列向量，且|A|=2，那么_.13设

18、，且秩(A)=3，那么a,b,c应满足_.14矩阵的逆矩阵是_.15三元方程x1+x3=1的通解是_.16A相似于，那么|A-E|=_.17矩阵的特征值是_.18与矩阵相似的对角矩阵是_.19设A相似于，那么A4_.20二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩阵是_.三、计算题本大题共6小题，每题9分，共54分21计算4阶行列式D=.22设A=，而X满足AX+E=A2+X，求X.23求向量组：的秩，并给出该向量组的一个极大无关组，同时将其余的向量表示成该极大无关组的线性组合.24当为何值时，齐次方程组有非零解？并求其全部非零解.251,1,-1是三阶实对称矩阵A的三个特征

19、值，向量、是A的对应于的特征向量，求A的属于的特征向量.26求正交变换Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形.四、证明题本大题6分27设线性无关，证明也线性无关.全国2021年7月高等教育自学考试线性代数经管类试题 答案课程代码：04184全国2021年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵。 表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。一、单项选择题本大题共10小题，每题2分，共20分A的行列式为2，那么( )A.-1 B. C.那么方程的

20、根的个数为 A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，假设那么必有 A.B. C. D. A,B是任意的n阶方阵，以下命题中正确的选项是 A.B.C.D.其中那么矩阵A的秩为 A的秩为4，那么A的伴随矩阵A*的秩为 =1，-2，3与=2，k，6正交，那么数k为 A.-10B.-4无解，那么数a=( )A.C.A的特征多项式为那么( )A.-18B.-6是正定矩阵，那么A的3个特征值可能为 A.-1，-2，-3B.-1，-2，3C.-1，2，3D.1，2，3二、填空题本大题共10小题，每题2分，共20分其第3行各元素的代数余子式之和为_.那么_.A是43矩阵且那么_.14.向量组1，2,

21、2，33，4的秩为_.1，2，r可由向量组1，2，,s线性表示，那么r与s的关系为_.有非零解，且数那么_.的三个解1，2，3，那么方程组的通解是_.A的秩为2，且那么A的全部特征值为_.有一个特征值对应的特征向量为那么数a=_.A的特征值为-1，1，2，那么该二次型的标准形为_.三、计算题本大题共6小题，每题9分，共54分其中均为3维列向量，且求1=1，1，1，3T，2=-1，-3，5，1T，3=3，2，-1，p+2T，4=3，2，-1，p+2T问p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个极大无关组.,1确定当取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？2当方程组有无穷多解时，求

22、出该方程组的通解要求用其一个特解和导出组的根底解系表示.A的特征值为及方阵1求B的特征值；2求B的行列式.为标准形，并写出所作的可逆线性变换.四、证明题(此题6分)A是3阶反对称矩阵，证明全国2021年1月自考?线性代数(经管类)?试题课程代码：04184说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，|表示向量的长度，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题本大题共10小题，每题2分，共20分1设行列式=2，那么= A-6 B-3 C3D62设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，假设AX-E=E，那么矩阵X= AE+A-1 BE-A CE+ADE

23、-A-13设矩阵A，B均为可逆方阵，那么以下结论正确的选项是 A可逆，且其逆为B不可逆C可逆，且其逆为D可逆，且其逆为4设1，2，k是n维列向量，那么1，2，k线性无关的充分必要条件是 A向量组1，2，k中任意两个向量线性无关B存在一组不全为0的数l1，l2，lk，使得l11+l22+lkk0C向量组1，2，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示D向量组1，2，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示5向量那么= A0，-2，-1，1TB-2，0，-1，1TC1，-1，-2，0TD2，-6，-5，-1T6实数向量空间V=(x, y, z)|3x+2y+5z=0的维数是 A1 B2 C3D47设

24、是非齐次线性方程组Ax=b的解，是其导出组Ax=0的解，那么以下结论正确的选项是 A+是Ax=0的解B+是Ax=b的解C-是Ax=b的解D-是Ax=0的解8设三阶方阵A的特征值分别为，那么A-1的特征值为 A B C D2,4,39设矩阵A=，那么与矩阵A相似的矩阵是 ABCD10以下关于正定矩阵表达正确的选项是 A正定矩阵的乘积一定是正定矩阵B正定矩阵的行列式一定小于零C正定矩阵的行列式一定大于零D正定矩阵的差一定是正定矩阵二、填空题本大题共10小题，每空2分，共20分请在每题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。11设det (A)=-1，det (B)=2，且A，B为同阶方阵，那么de

25、t (AB)3)=_12设3阶矩阵A=，B为3阶非零矩阵，且AB=0，那么t=_13设方阵A满足Ak=E，这里k为正整数，那么矩阵A的逆A-1=_14实向量空间Rn的维数是_15设A是mn矩阵，r (A)=r,那么Ax=0的根底解系中含解向量的个数为_16非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是_17设是齐次线性方程组Ax=0的解，而是非齐次线性方程组Ax=b的解，那么=_18设方阵A有一个特征值为8，那么det-8E+A=_19设P为n阶正交矩阵，x是n维单位长的列向量，那么|Px|=_20二次型的正惯性指数是_三、计算题本大题共6小题，每题9分，共54分21计算行列式22设矩阵A=，且

26、矩阵B满足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩阵B23设向量组求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来24设三阶矩阵A=，求矩阵A的特征值和特征向量25求以下齐次线性方程组的通解26求矩阵A=的秩四、证明题本大题共1小题，6分27设三阶矩阵A=的行列式不等于0，证明：线性无关 全国2021年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明：在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.一、 单项选择题本大题共10小题，每题2分，共20分1.设行列式=2,那么=(D)A.-12

27、B.-2.设矩阵A=,那么A*中位于第1行第2列的元素是(A)A.-6B.-3.设A为3阶矩阵，且|A|=3，那么=( B )A.3B.C.4.43矩阵A的列向量组线性无关，那么AT的秩等于( C )5.设A为3阶矩阵,P =,那么用P左乘A，相当于将A ( A )A.第1行的2倍加到第2行B.第1列的2倍加到第2列C.第2行的2倍加到第1行D.第2列的2倍加到第1列6.齐次线性方程组的根底解系所含解向量的个数为( B )7.设4阶矩阵A的秩为3，为非齐次线性方程组Ax =b的两个不同的解，c为任意常数，那么该方程组的通解为( A )A.B.C.D.8.设A是n阶方阵，且|5A+3E|=0，那

28、么A必有一个特征值为( B )A.B.C.D.9.假设矩阵A与对角矩阵D=相似，那么A3=( C )A.EB.DC.AD.-E10.二次型f =是( D )A.正定的B.负定的C.半正定的D.不定的二、填空题本大题共10小题，每题2分，共20分11.行列式=_16_.12.设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P =，Q =，假设矩阵B=QAP ,那么r(B)=_2_.13.设矩阵A=，B=，那么AB=_.14.向量组=(1,1,1,1),=(1,2,3,4),=(0,1,2,3)的秩为_2_.15.设,是5元齐次线性方程组Ax =0的根底解系，那么r(A)=_3_.16.非齐次线性方程组Ax =b的增广

29、矩阵经初等行变换化为，那么方程组的通解是_.17.设A为3阶矩阵，假设A的三个特征值分别为1，2，3，那么|A|=_6_.18.设A为3阶矩阵，且|A|=6，假设A的一个特征值为2，那么A*必有一个特征值为_3_.f=的正惯性指数为_2_.f=经正交变换可化为标准形.三、计算题本大题共6小题，每题9分，共54分D =A=，矩阵X满足关系式A+X=XA,求X.均为4维列向量，A=和B=为4阶方阵.假设行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.=(1,2,1,1)T,=(2,0,t,0)T,=(0,4,5,2)T,=(3,2,t+4,-1)T其中t为参数，求向量组的秩和一个极大无关组.

30、要求用它的一个特解和导出组的根底解系表示(1,1,1)T，求向量,使两两正交.四、证明题此题6分A为mn实矩阵，ATA为正定矩阵.证明：线性方程组A=0只有零解.全国2021年7月自考线性代数(经管类)试题课程代码:04184国2021年10月自考?线性代数(经管类)?试题课程代码：04184说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，|表示向量的长度，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题本大题共10小题，每题2分，共20分在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1设行

31、列式=2，那么= A-6 B-3 C3D62设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，假设AX-E=E，那么矩阵X= AE+A-1 BE-A CE+A DE-A-13设矩阵A，B均为可逆方阵，那么以下结论正确的选项是 A可逆，且其逆为B不可逆C可逆，且其逆为D可逆，且其逆为4设1，2，k是n维列向量，那么1，2，k线性无关的充分必要条件是 A向量组1，2，k中任意两个向量线性无关B存在一组不全为0的数l1，l2，lk，使得l11+l22+lkk0C向量组1，2，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示D向量组1，2，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示5向量那么= A0，-2，-1，1TB-2，0，

32、-1，1TC1，-1，-2，0TD2，-6，-5，-1T6实数向量空间V=(x, y, z)|3x+2y+5z=0的维数是 A1 B2 C3D47设是非齐次线性方程组Ax=b的解，是其导出组Ax=0的解，那么以下结论正确的选项是 A+是Ax=0的解B+是Ax=b的解C-是Ax=b的解D-是Ax=0的解8设三阶方阵A的特征值分别为，那么A-1的特征值为 A B CD2,4,39设矩阵A=，那么与矩阵A相似的矩阵是 A B C D10以下关于正定矩阵表达正确的选项是 A正定矩阵的乘积一定是正定矩阵B正定矩阵的行列式一定小于零C正定矩阵的行列式一定大于零D正定矩阵的差一定是正定矩阵二、填空题本大题共

33、10小题，每空2分，共20分请在每题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。11设det (A)=-1，det (B)=2，且A，B为同阶方阵，那么det (AB)3)=_12设3阶矩阵A=，B为3阶非零矩阵，且AB=0，那么t=_13设方阵A满足Ak=E，这里k为正整数，那么矩阵A的逆A-1=_14实向量空间Rn的维数是_15设A是mn矩阵，r (A)=r,那么Ax=0的根底解系中含解向量的个数为_16非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是_17设是齐次线性方程组Ax=0的解，而是非齐次线性方程组Ax=b的解，那么=_18设方阵A有一个特征值为8，那么det-8E+A=_19设P为n阶正交矩阵，x是n维单位长的列向量，那么|Px|=_20二次型的正惯性指数是_三、计算题本大题共6小题，每题9分，共54分21计算行列式22设矩阵A=，且矩阵B满足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩阵B23设向量组求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来24设三阶矩阵A=，求矩阵A的特征值和特征向量25求以下齐次线性方程组的通解26求矩阵A=的秩四、证明题本大题共1小题，6分27设三阶矩阵A=的行列式不等于0，证明：线性无关全国2021年10月自考?线性代数(经管类)?答案