浙江省杭州市2015年高考数学模拟命题比赛21.doc

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1、高三数学（理）模拟卷第一部分 选择题 (共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若 ，则下面成立的是 A B C D 2. 设、满足，则下列不等式中正确的是 A B C D 3. 一个空间几何体的正视图、侧视图是两个边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积等于A1 B C D 4. 同时具有下列性质：“对恒成立；图象关于直线对称；在上是增函数”的函数可以是 5. 对于任意实数，符号表示求不超过的最大整数。例如，那么.3595 3586 1547 15556.双曲线（，）的左、右焦点分别

2、是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）ABCD7已知满足且目标函数的最大值为7，最小值为，则A2 B1 C-1 D-28. 已知函数，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是A B C D第二部分 非选择题(共110分)二.填空题：（共36分）.9. 设函数是定义在R上的奇函数，且的图像关于直线对称，则 ，.10. 不等式的解集为 11.已知数列满足则的最小值为_12 已知，则的值等于 . 13下面有5个命题：函数的最小正周期是终边在轴上的角的集合是在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点把函数的图象向右平移得到的图象函数在上是

3、减函数其中，真命题的编号是_14. 在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是 。第15题15. 如图,在三棱锥中, 、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为_.三、解答题：本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分14分)某市电力部门在今年的抗雪救灾的某项重建工程中，需要在、两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离. 现测量人员在相距的、两地（假设、在同一平面

4、上），测得，（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是、距离的倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？ 17. (本题满分15分)在数列中，已知，且（）() 求证：数列是等比数列；() 设，且为的前n项和，试证：.18. (本题满分15分)如图,四边形是直角梯形,().求证:;() 探究在过且与底面相交的平面中是否存在一个平面,把四棱锥P-ABCD截成两部分,使得其中一部分为一个四个面都是直角三角形的四面体.若存在,求平面PBC与平面所成锐二面角的余弦值;若不存在,请说明理由. .19. (本题满分15分)已知定点，点在轴上运动，点在轴上，设点关于点的对称点为

5、.()求点轨迹的方程；()过作轨迹的两条互相垂直的弦、，设、的中点分别为，求证：直线必过定点.20. （本题满分15分）设为实数，函数.(1) 若，求的取值范围；(2) 求的最小值；(3) 设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集. 学校_ 班级_ 姓名_ 学号_试场号 座位号 密封线2015年高考模拟试卷理科数学答卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案 二、填空题（本大题共7小题，第9至12题每题6分，第13题至15题每题4分，共36分）9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（74分）16.（本小题满分14分） 17、（

6、满分15分）18、（满分15分）19、（满分15分）20、（满分15分）数学试题(理科)参考答案及评分标准一、选择题答案 CCBB AB DC二、填空题 9； 0，0， 10； (1,1) ，11； 12；2008 ,13；1.4.5 14. 4ab=1 15.1三、解答题16.(本题满分14分)解：在中，由已知可得，所以，.2分在中，由已知可得，.5分由正弦定理，.9分在中，由余弦定理 .14分所以， 施工单位应该准备电线长 .答：施工单位应该准备电线长 . .14分17. （本题满分15分）证()由得，且故（） （1分）再由等式两边同除以，得 （3分）由得所以数列是首项为，公比为的等比数列

7、. （4分）()由（1）知，即 （5分）故 （6分）而，故是关于n的递增数列 （7分）故. （8分）当时, （10分） （12分）故 （14分）综上有. （15分）法二：（而，故） （11分） （14分）（12分） （15分） 综上有.18.(本题满分15分)()取PD的中点F,连结AF、FQ， .1分()设过BQ的平面与平面PCD交于QE, E为,.当E为CD中点时,四面体Q-BCE的四个面都是直角三角形,证明如下:6分因为当E 为CD的中点时,则DE/AB且DE=AB,所以四边形ABED为平行四边形,故为直角三角形又,又,8分又,又,所以四面体Q-BCE的四个面都为直角三角形.9分 ()由

8、()知，面，所以，是截面与平面二面角的平面角.11分设PA=AB=AD=1, 则 在中，所以，所求角的余弦值为.15分解法(二) 坐标法 如图建立直角坐标系 设PA=AB=AD=1,则,.11分则 平面的法向量为设平面PBC的法向量为由 所以，令 得 所以 .14分 所以，所求角的余弦值为. .15分19.(本题满分15分)()解：设，依题意，则 .2分又 ，.4分代入整理得： 6分 () 解：设，直线AB的方程为，7分 则（1）（2）得，即，代入方程，解得。所一点坐标为.9分同理可得：的坐标为. .10分 直线的斜率为，方程为，整理得,.13分不论为何值，均满足方程，所以直线恒过定点 .15分 20.(本题满分15分)【解析】（1）若，则 4分（2）当时， 当时， 综上 8分(3) 时，得，当时，；当时，得1）时，2）时， 3）时， 15分- 13 -