广东省惠州市高三第二次调研考试理科数学参考复习资料及评分标准.doc

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1、精品文档广东省惠州市2021届高三第二次调研考试数学试题(理科本试卷共4页，21小题，总分值150分。考试用时120分钟。考前须知：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一.选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分

2、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 1.集合，集合，那么 A B C D 边形中，那么四边形为 A平行四边形 B菱形 C长方形 D正方形3.在等差数列中，假设，那么 是否kn开始S=1,k=1结束S=S2输出Sk=k+1输入n第5题图A B C1 D14.给定空间中的直线及平面，条件“直线与平面内无数条直线都垂直是“直线与平面垂直的 A充分非必要条件. B必要非充分条件.C充要条件. D既非充分也非必要条件.5.如右图所示的程序框图，假设输入n=3，那么输出结果是 A B C D6.ABC中，那么ABC的面积等于 A B CD7.从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会

3、，假设这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有 A140种 B 120种 C35种 D34种8.如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体外表相交于设，那么函数的图像大致是 ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，总分值30分一必做题913题9.为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名，假设高三学生共抽取名，那么高一学生抽取的人数是 ，其中是虚数单位，那么_11.曲线在点处切线的方程为_12.在的二项展开式中，的系数是_ABCD甲乙

4、ABCDEF甲乙将l向右平移lxyO13.我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被、甲、乙两个封闭图形所截得线段的比为定值，那么甲的面积是乙的面积的倍，你可以从给出的简单图形甲：大矩形，乙：小矩形、甲：大直角三角形，乙：小直角三角形中体会这个原理，现在图中的曲线分别是与，运用上面的原理，图中椭圆的面积为 二选做题1415题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分ABCDO第14题图14.几何证明选讲选做题如图，AB是O的直径，AB=2，AC和AD是O的两条弦，AC=，AD=，那么CAD= 15.坐标系与参数方程选做题极坐标方程分别是和的两个圆

5、的圆心距是 三、解答题：本大题共6小题，总分值80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.此题总分值12分向量 1假设，求向量与的夹角； 2当时，求函数的最大值。17.此题总分值12分如图，平面平面，为正方形， ，且分别是线段的中点1求证：平面；2求异面直线与所成角的余弦值18.此题总分值14分某工厂在试验阶段大量生产一种零件这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响假设A项技术指标达标的概率为，B项技术指标达标的概率为，按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品1一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率；2任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的

6、个数，求分布列及19.此题总分值14分数列中，1设，求证：数列是等比数列；2求数列的通项公式3设，求证：数列的前项和20.此题总分值14分椭圆中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、三点1求椭圆的方程：2假设点为椭圆上不同于、的任意一点，当内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；3假设直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上21.此题总分值14分集合其中为正常数1设，求的取值范围；2求证：当时不等式对任意恒成立；3求使不等式对任意恒成立的的范围。惠州市2021届高三第二次调研考试数学试题(理科答案一.选择题本大题共8小题，每题5分，共40分题号12345678答案DBABCDDB1【

7、解析】A为函数的定义域，于是 A=，故,应选D。2【解析】平行四边形ABCD，又由于，故为菱形。应选B.3【解析】，故。应选A。4【解析】由于“直线与平面垂直与“直线与平面内任意一条直线都垂直互为充要条件，故“直线与平面垂直可推出“直线与平面内无数条直线都垂直，但反推不成立，应选B。5【解析】k=1累加至k=3，共执行循环体3次，故累乘至,应选C.6【解析】由正弦定理解得，故或；当时，ABC为Rt，；当时，ABC为等腰三角形，应选D。BD1QGP0MPN7【解析】由题意，可分为三种情况：1男3女，2男2女，3男1女，其选法分别为，故共有种选法，应选D。8【解析】取中点Q，中点G，中点，那么过M

8、N和的截面如下图：由图可知，P由B运动到P0过程中，y随x的增大而增大；P由P0运动到D1过程中，y随x的增大而减小，故排除A,C。而P由B运动到P0过程中，为定值，故y为关于x的一次函数，图像为线段；后半段亦同理可得，应选B。二.填空题本大题每题5分，共30分，把答案填在题后的横线上940 103 11 1215 13 14 159【解析】设高一抽取x人，由分层抽样的等概率原那么，解得。10【解析】由得，故11【解析】由点斜式得切线方程：，整理得。12【解析】的二项展开的通项为，即，令，得，故系数为。13【解析】由类比推理可知:,故14【解析】连结BC、BD，那么ACB=ADB=，RtABC

9、中，；RtABD中，；.CAD=CAB+DAB=.15【解析】两圆的标准方程为，两圆心坐标为，由两点间的距离公式可得圆心距为。三、解答题：本大题共6小题，总分值80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16此题总分值12分解：1当， 1分3分 4分 5分2 9分，故 11分 12分17此题总分值12分1证明：由于平面平面,且平面平面=1分而即，且平面 2分由面面垂直的性质定理得：平面 4分M2解法一：取BC的中点M，连结EM、FM，那么FM/BD，EFM或其补角就是异面直线EF与BD所成的角。 6分设，那么， 8分RtMAE中，同理，又， 10分MFE中，由余弦定理得，12分yzx解法二：

10、建立如下图的空间直角坐标系Axyz，设,6分， ， 8分，10分 12分18此题总分值14分解：1设M：一个零件经过检测至少一项技术指标达标，那么：A，B都不达标；故 4分2依题意知， 5分， 10分的分布列为： 012312分4 14分19此题总分值14分解：1由，得即 2分，故数列是等比数列 4分2由1知是，的等比数列； 故 7分3 10分14分20此题总分值14分解：1设椭圆方程为将、代入椭圆E的方程，得解得椭圆的方程 2分2，设边上的高为， 3分 设的内切圆的半径为，因为的周长为定值6所以， 4分yxOFHABD当在椭圆上、下顶点时，最大为，故的最大值为，于是也随之最大值为 5分此时内

11、切圆圆心的坐标为7分3将直线代入椭圆的方程并整理得设直线与椭圆的交点，由根系数的关系，得 9分直线的方程为：，它与直线的交点坐标为同理可求得直线与直线的交点坐标为11分下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等：，因此结论成立综上可知直线与直线的交点在直线上 14分21此题总分值14分解：1，当且仅当时等号成立，故的取值范围为4分2解法一函数法5分由，又，在上是增函数，7分所以即即当时不等式成立9分解法二不等式证明的作差比拟法，将代入得， 6分，时，即当时不等式成立9分3解法一函数法记，那么，即求使对恒成立的的范围 10分由2知，要使对任意恒成立，必有，因此，函数在上递减，在上递增，12分要使函数在上恒有，必有，即，解得 14分解法二不等式证明的作差比拟法由(2)可知，要不等式恒成立，必须恒成立， 10分即恒成立， 11分由得，即， 13分解得 因此不等式恒成立的的范围是14分