湖南省株洲市第二中学2014-2015学年高一数学上学期期末试题.doc

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1、湖南省株洲市第二中学2014-2015学年高一数学上学期期末试题一、选择题（40分）1的值为（ ）A B C D2设集合，则等于（ ）A. B. C. D.3若函数， 则（ ）（其中为自然对数的底数） A1 B2 C D54下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A, B,C, D, 5关于空间两条直线、与平面，下列命题正确的是A若，则 B若，则C，则 D若则6在空间直角坐标系中，点关于XOY面对称的点的坐标是A B C D7如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，ABC等于 （ ）A45 B60 C90 D1208已知两点、，直线l过点且与线段MN相交

2、，则直线l的斜率k的取值范围是第9题图A B或 C D9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D.10圆，圆，M、N分别是圆，上的动点，P为x轴上的动点，则的最小值A B C D二、填空题（20分）11已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则 12如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，它的底角为45，两腰长均为1，则这个平面图形的面积为 A1B1C113已知扇形的周长是8cm，圆心角为2 rad，则扇形的弧长为 cm14已知无论取任何实数，直线必经过一定点，则该定点坐标为 15我们称满足下面条件的函数为“函数”：存在一条与函数的图象有两

3、个不同交点（设为）的直线，在处的切线与此直线平行.下列函数： ,其中为“函数”的是 （将所有你认为正确的序号填在横线上）三、解答题（共6个大题，合计40分）16（6分）设集合，（1）若,求;（2）若，求实数的取值范围17（6分）已知函数.（1）求的值；（2）计算：.18（7分）如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC19（6分）已知的三个顶点的坐标为（1）求边上的高所在直线的方程；（2）若直线与平行，且在轴上的截距比在轴上的截距大1，求直线与两条坐标轴围成的三角形的周长20（7分）已知点，直线及圆(1)求过M点的圆的切线方程； (2)若直线l与圆C

4、相交于A，B两点，且弦AB的长为，求的值21（8分）已知函数，（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围1860.19（1）（2）20（1）圆的切线方程为或；（2）；21（1）奇函数，（2），(3) 解析：（1）函数为奇函数当时，函数为奇函数； （2），当时，的对称轴为：；当时，的对称轴为：；当时，在R上是增函数，即时，函数在上是增函数； （3）方程的解即为方程的解当时，函数在上是增函数，关于的方程不可能有三个不相等的实数根； 当时，即，在上单调增，在上单调减，在上单调增，当时，关于的方程有三个不相等的实数根；即，设，存在使得关于的方程有三个不相等的实数根， ，又可证在上单调增； 12分当时，即，在上单调增，在上单调减，在上单调增，- 6 -