山东省2013届高三数学模拟试题（二）文.doc

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1、山东省2013届高三高考模拟卷（二）数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1已知集合，则等于ABCD2已知复数（，为虚数单位），则 3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A. B. C. D. 4命题“对任意的”的否定是A不存在B存在C存在D对任意的5.向量，的夹角为，且，则等于A. B. C. D.6如图，在边长为2的菱形ABCD中，BAD，为的中点，则A B C D7已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合， 则此椭圆方程为A B C D8等比数列的各项均为正数，且，则 o1

2、-19把函数的图像向左平移个单位，所得曲线的一部分如图示，则的值分别为 A B C D 10已知是函数的导函数，如果是二次函数，的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线上任一点处的切线的倾斜角的取值范围是 11若且，则下列不等式恒成立的是 ABCD 12已知函数对定义域内的任意都有，且当时，其导函数满足，若，则有 第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，满分16分13直线截圆所得的弦长是 已知：是不同的直线，是不同的平面，给出下列五个命题：若垂直于内的两条直线，则；若，则平行于内的所有直线；若且则；若且则；若且则.其中正确命题的序号是 已知满足约束条件,则目标函数的

3、最大值是 16.已知偶函数（），满足：，且时，则函数与函数图象的交点个数为 三、解答题：本大题共6小题，共76分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分12分）在中，、分别是角、的对边，且符合（）求的面积；（）若，求角1（本小题满分12分） 从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组,)，第二组,)，第八组,，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人（）求第七组的频率；（）估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上（含cm）的人数；身高(cm)频率/组距（

4、）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，事件，求19（本小题满分12分）数列是首项的等比数列，且，成等差数列 （）求数列的通项公式； （）若，设为数列的前项和，若对一切恒成立，求实数的最小值20（本题满分12分）如图，四边形ABCD中，ABAD，ADBC，AD6，BC4，AB2，E、F分别在BC、AD上，EFAB现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF 平面EFDC() 当，是否在折叠后的AD上存在一点，且，使得CP平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；() 设BEx，问当x为何值时，三棱锥ACDF的体积有最大值？并求出这个最大值

5、21（本题满分13分） 已知椭圆（）设椭圆的半焦距，且成等差数列，求椭圆的方程；（）设（1）中的椭圆与直线相交于两点，求的取值范围22(本小题满分13分)已知函数，.() 求函数在点处的切线方程；() 若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围；() 若方程有唯一解,试求实数的值. 数学（文科）参考答案一、选择题：1A 2C 3 A 4C 5 D 6 C 7 A 8 B 9 D10 B 11 D 12 C二、填空题：13 2 15 16 三、解答题：17【解析】（） 2分 3分又，故 4分由可推出 5分 6分 （），可得， 7分 又 8分 ， 10分又， 12分【解析】（）第六组的频率为,所以第

6、七组的频率为； 4分（）身高在第一组155,160)的频率为，身高在第二组160,165)的频率为，身高在第三组165,170)的频率为，身高在第四组170,175)的频率为，由于，估计这所学校的800名男生的身高的中位数为，则由得所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为 6分由直方图得后三组频率为, 所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为人 8分 （）第六组的人数为4人,设为,第八组190,195的人数为2人, 设为,则有共15种情况，因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故 10分 由于，所以事件是不可能事件，由于事件和事件是互

7、斥事件，所以 12分19【解析】（）当时，,不成等差数列1分当时， ， ，3分， 4分5分（）， 6分， 7分， 8分， 10分又，的最小值为 12分20【解析】()存在使得满足条件CP平面ABEF，且此时 2分下面证明：当时，即此时，可知，过点作MPFD，与AF交于点，则有，又FD，故MP3，又因为EC3，MPFDEC，故有MPEC，故四边形MPCE为平行四边形，所以PCME，又CP平面ABEF，ME平面ABEF，故有CP平面ABEF成立 6分()因为平面ABEF平面EFDC，平面ABEF平面EFDCEF，又AFEF，所以AF平面EFDC由已知BEx，所以AFx(0x4)，FD6x故所以，当

8、x3时，有最大值，最大值为3 12分21【解析】（）由已知：，且，解得， 4分所以椭圆的方程是 5分（）将代入椭圆方程，得， 6分化简得， 7分设，则， 8分所以， 10分由，12分所以的取值范围是. 13分22【解析】()因为,所以切线的斜率 2分又,故所求切线方程为,即 4分()因为,又,所以当时,；当时, .即在上递增,在上递减 5分又,所以在上递增,在上递减 6分欲与在区间上均为增函数,则,解得 8分() 原方程等价于,令,则原方程即为. 9分因为当时原方程有唯一解,所以函数与的图象在轴右侧有唯一的交点 10分又,且，所以当时,，函数单调递增；当时, ，函数单调递减.故在处取得最小值 12分从而当时原方程有唯一解的充要条件是 13分4