四川省成都市实验外国语学校2012-2013学年高一数学下学期6月月考试题新人教A版.doc

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1、成都市实验外国语学校高一下期6月月考一、 选这题（每小题5分共50分）1.下列不等式一定成立的是( C ) A B C D2. 如果直线l将圆x2y22x4y0平分，且不通过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是(D) A0,1 B. C.0., D0,23等差数列中，从第10项开始大于1，则的取值范围是（D）A() B() C) D(4.若两圆x2y2=m，与 x2y26x8y11=0有公共点，则实数m的取值范围是（ C ） Am1 Bm121 C1m121 D1m1215.在ABC中,AC= ,BC=2,B =60,则BC边上的高等于（A） A B. C D 6. 由直线yx1上的一点向圆引

2、切线，则切线长的最小值为（ C ） A、1 B、 C、 D、37已知数列是等比数列，若则数列的前30项的积（ B ） A. B. C. D.8. 设a、b、c分别为rABC中A、B、C对边的边长，则直线xsinAayc0与直线bxysinBsinC0的位置关系（ C ） A 平行 B 重合 C 垂直 D 相交但不垂直9.已知点M（a，b）（ab0）是圆x2y2r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在直线，直线l的方程是axbyr2，那么 ( C ) A、ml且l与圆相交 B、lm且l与圆相交 C、ml且l与圆相离 D、lm且l与圆相离 10.在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是（

3、D ）(A) (B) (C) (D)二、填空题（每题5分,共25分）11. 过点(2,3）且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为 12. 设满足约束条件：；则的最大值为 3 13. 已知向量a(2cos，2sin)，b(2cos，2sin)，且直线2xcos2ysin10与圆(xcos)2(ysin)21相切，则向量a与b的夹角为_14 数列满足，则15 .给出下列命题：函数的最小值为5；若直线与曲线有两个交点，则的取值范围是；若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是 设是公差为的无穷等差数列的前项和，若对任意，均有，则数列是递增数列设的内角A.B.C所对的边分别为a,b,c

4、,若三边的长为连续的三个正整数,且则其中所有正确命题的序号是 .三、解答题（共75分）16.（12分） 在 ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且。(1)求角B的大小；(2)若b，ac4，求ABC的面积.17.（12分）已知射线和点，试在上求一点Q使得PQ所在直线和以及直线在第一象限围成的面积达到最小值，并写出此时直线的方程。解：设点Q坐标为，PQ与轴正半轴相交于M点。由题意可得，否则不能围成一个三角形。PQ所在的直线方程为：，令 则，当且仅当取等号。所以时，Q点坐标为；PQ直线方程为：。18. (12分）已知数列的前n项和（1） 确定常数k，并求；（2） 求数列的前n项和。解：（1

5、）当取最大值，即 当时，当时，19,（12分）已知圆C的方程为： (1)求过点P(2,1)且与圆C相切的直线l的方程； (2)直线l过点D(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|2，求直线l的方程； (3)圆C上有一动点M()，(0，)，若向量，求动点Q的轨迹方程。解：(1)当k不存在时，x=2满足题意。当k存在时，设切线方程为，则由得，故所求的切线方程为x2或3x4y100.(2)当直线垂直于x轴时，此时直线方程为x1，与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，)，这两点的距离为2，满足题意；当直线不垂直于x轴时，设其方程为y2k(x1)，即kxyk20，设圆心到此直线的距离为d，则d1，k

6、，此时直线方程为3x4y50，综上所述，所求直线方程为3x4y50或x1.(3)设Q点的坐标为(x，y)，M()，(0，)，(x，y)()，x，即20.（13分）已知函数的定义域为，且. 设点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为M,N（1）求的值；（2） 问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（3） 设为原点，求四边形面积最小值 解（1） ， . （2）点的坐标为，则有， 由点到直线的距离公式可知：， 故有，即为定值，这个值为1. （3）由题意可设，可知. 与直线垂直， ，即 ，解得 ，又， ， ， 当且仅当时，等号成立 此时四边形面积有最小值21.（14分）九连环是中国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷。按照某种规则解开九连环，至少需要移动环次。我们不妨考虑n个圆环的情况，用表示解下n个圆环所需的最少移动次数，用表示前个圆环都已经解下后，再解第n个圆环所需要的次数，按照某种规则可得：（1） 求的表达式；（2） 求的值，并求出的表达式；（3）求证6