2017年北京市中考数学试题（新版含答案）.docx

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1、第 1 页 共 20 页A.北京市 2017 年中考数学试题及答案一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）1.如图所示，点到直线的距离是（ ）A.线段 PA的长度 B 线段 PB的长度 C线段 的长度 D线段 D的长度2.若代数式 4x有意义，则实数的取值范围是（ ）A 0x B C 0x D 4x3. 右图是某个几何题的展开图，该几何体是（ ）A 三棱柱 B 圆锥 C四棱柱 D 圆柱4. 实数 ,abcd在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）第 2 页 共 20 页A 4a B 0bd C. ab D 0bc5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）6.若正

2、多边形的一个内角是 1500，则该正多边形的边数是（ ）A 6 B 12 C. 16 D187. 如果 210a，那么代数式24aA的值是（ ）A -3 B -1 C. 1 D38.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.2011-2016 年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图第 3 页 共 20 页（以上数据摘自一带一路贸易合作大数据报告（2017） ）根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（ ）A与 2015 年相比，2016 年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B2011-2016 年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2011-2016 年，我国与东南亚

3、地区的贸易额的平均值超过 4200 亿美元 D2016 年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的 3倍还多9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行 450 米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离 y（单位：m）与跑步时间（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（ ）A两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 第 4 页 共 20 页C. 小苏前 15s 跑过的路程大于小林前 15s 跑过的路程D小林在跑最后 100m 的过程中，与小苏相遇 2 次10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：当投

4、掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，所以“钉尖向上”的概率是 0.616；随着实验次数的增加， “钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618；若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为 1000 时， “钉尖向上”的概率一定是 0.620.其中合理的是（ ）A B C. D_12. 某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足二、填空题（本题共 18 分，每题 3 分）11. 写出一个比 3 大且比 4 小的无理数：球，一共花费了 435 元，其中篮球的单价比足球的单价多 3 元，求篮球的单价和足球的单价.设篮第

5、5 页 共 20 页球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，依题意，可列方程组为_13.如图，在 ABC中， MN、 分别为 ,ACB的中点.若 1CMNS，则ABNMS四 边 形 14.如图， AB为 O的直径， CD、 为 OA上的点， ADC.若04C，则 15.如图，在平面直角坐标系 xy中， B可以看作是 O经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由 C得到AOB的过程： 16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知： 0,9RtABC，求作 RtABC的外接圆.第 6 页 共 20 页作法：如图（1）分别以点 A和点 B为圆心，大于 12AB的长为

6、半径作弧，两弧相交于 ,PQ两点；（2）作直线 ，交 于点 O；（3）以 O为圆心， A为半径作 A.OA即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是 三、解答题 （本题共 72 分，第 17 题-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算： 004cos312218. 解不等式组：573x第 7 页 共 20 页19.如图，在 ABC中， 0,36A， BD平分 AC交 于点 D.求证： D.20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直

7、线，则所容两长方形面积相等（如图所示） ”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证.,（以上材料来源于古证复原的原理 、 吴文俊与中国数学和古代世界数学泰斗刘徽 ）请根据上图完成这个推论的证明过程证明： ADCNFGCNFGSS矩 形， ABCEMFS矩 形 （_+_） 易知， ADCBS，_=_，_=_第 8 页 共 20 页_可得 NFGDEBMFS矩 形 矩 形 21.关于 x的一元二次方程 2320xk.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于 1，求 k 的取值范围. 22. 如图，在四边形 ABCD中， 为一条对角线，0/,2,9ADBC

8、， E为 A的中点，连接 BE.（1）求证：四边形为菱形；（2）连接 AC，若 平分 ,1BADC，求 A的长.23. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，函数 0kyx的图象与直线2yx交于点 3,Am.（1）求 k、m 的值；（2）已知点 ,0Pn，过点 P作平行于 x轴的直线，交直线yx于点 M，过点 作平行于 y轴的直线，交函数 0kyx的图象于点 N.第 9 页 共 20 页当 1n时，判断线段 PM与 N的数量关系，并说明理由；若 PN，结合函数的图象，直接写出 n的取值范围.24.如图， AB是 O的一条弦， E是 AB的中点，过点 E作 COA于点C，过点 作 的切线交 C的延长

9、线于点 D.25.某工厂甲、乙两个部门各有员工 400 人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取 20 名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：第 10 页 共 20 页整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩 80 分及以上为生产技能优秀，70-79 分为生产技能良好，60-69 分为生产技能合格，60 分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为_；b.可以推断出_部门员工的生产技能水平较高，理由为_.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）26.如图， P是 AB所对弦 上一动点，过点 P作 MAB交 于点 M，连接 M，过点 作 NM于点 .已知 6ABcm，设 、 两点间的距离为 xcm， 、 两点间的距离为 yc.（当点 与点 或点 重合时，y的值为 0）