三角形中位线课件.ppt96010.ppt

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1、 如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小形状大小相同相同，请设计合理的解决方案。，请设计合理的解决方案。三角形的中位线三角形的中位线连接连接三角形两边中点的线段叫三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形的中位线三角形有三角形有三三条中位线条中位线ED DF FA AC CB B你还能画出几条三角形的中位线？你还能画出几条三角形的中位线？CBAED概念对比概念对比CBAD中线中线DCDC中位线中位线DEDEDE和边和边BC关系关系数量关系：数量关系：位置关系：位置关系：DEBCDE=BC.ABCD

2、E ABC中中,若若D是是AB的中点时的中点时,E也是也是AC 的中点的中点,则则DE与与BC存在何种关系存在何种关系?想一想想一想ABCDE 三角形的中位线三角形的中位线平行平行且且等于等于第三边的一半第三边的一半.几何语言几何语言：DEDE是是ABCABC的中位线的中位线（或（或AD=BD,AE=CE)AD=BD,AE=CE)CEDBAA AC CB BED DF F如图，在如图，在 ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC的中点的中点（3）若）若 ABC的面积的面积为为24，DEF的面积的面积是是_（1）图中有）图中有_个平行四边形个平行四边形（2）若）若 ABC的周长为的周长为24，

3、DEF的周长是的周长是_1、三角形三条中位线围成的三角形的三角形三条中位线围成的三角形的周长周长与原三与原三角形的角形的周长周长有什么关系？有什么关系？探究活动探究活动2、三角形三条中位线围成的三角形的、三角形三条中位线围成的三角形的面积面积与原三角与原三角形的形的面积面积有什么关系？有什么关系？例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线 互相平分.已知：已知：ABC中中,AD=DB，BE=EC，AF=FC.求证：求证：AE与与DF互相平分互相平分.FABCDE证明证明:连接连接DE、EF，因为，因为AD=DB，BE=EC，所以所以DE AC（三角形的中位线平（三角形的中位线平行于第三边并且

4、等于第三边的一半）行于第三边并且等于第三边的一半）。同理同理EF AB。所以四边形所以四边形ADEF是平行四边形。是平行四边形。因此因此AE、DF互相平分。（平行四互相平分。（平行四边形的对角线互相平分）边形的对角线互相平分）例例2.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点的中点.求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.ABCDEFGH 例例3.已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，P P是对角线是对角线BDBD的中点，的中点，M M是是DCDC的中点，的中点，N N是是ABAB的中点求证的中点求证1122 1.如图如图,在在ABC中中,BCAC,点点D在在BC边上边上,且且DC=AC,ACB的平分线的平分线CF交交AD于于F,点点E是是AB的中点的中点,连接连接EF,求证求证:EF是是 ABD的中位的中位线线.2.如图如图,在四边形在四边形ABCD中中,ABCD,且且CD等于等于AB的一半。的一半。E是是BC的中点的中点,DE交交AC于点于点F,求证求证:DE被被AC平分平分.如图：如图：分别是分别是 的中点，的中点，分别是分别是 ，的中点这样延续下去已知的中点这样延续下去已知ABC的周长是的周长是1，的周长是的周长是 ，的周长是的周长是 的周长是的周长是 ，则，则 A