5.1恒力做功和变力做功专题.ppt

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1、5.1功、功率2022/11/192022/11/19一、功1.定义：在科学上，如果物体受到力的作用，在科学上，如果物体受到力的作用，并且在这个力的方向上通过一段距离，我们就并且在这个力的方向上通过一段距离，我们就说这个力对物体做了功。说这个力对物体做了功。2.功的两个不可缺少的因素：（1）作用在物）作用在物体上的力（体上的力（2）物体在力的方向上通过的位移）物体在力的方向上通过的位移3.计算公式：W=F x COS4.功是标量5.正负功的含义：正功使能量增加，负功使能量减少SF正正功和负功功和负功对对功的公式：功的公式：W=FSCOSW=FSCOS的讨论的讨论(1)当当=0时，时，COS=1

2、，W=F S 和我们在初中学过的和我们在初中学过的功的公式相同。功的公式相同。(2)当当=/2 时，时，COS=0，W=0,这时我们就说力对这时我们就说力对物体没做功。举例。物体没做功。举例。(3)当当0，W0,这时我们就说力对物这时我们就说力对物体做正功。举例。体做正功。举例。(4)当当/2 时时，COS 0，W 0，这时，这时我们就说我们就说力对物体做负功。举例。力对物体做负功。举例。讨讨 论论二、补充1.功是描述力对空间累积效果的物理量。2.作用力与反作用力做功的关系：没有必然联系3.摩擦力做功的特点：（1）静摩擦力（2）滑动摩擦力两种摩擦力可以做正功也可以做负功。一对相互作用的静摩擦力

3、做功之和恒为零，而一对相互作用的滑动摩擦力做功之和恒为负值a例.如图，在匀加速向左运动的车厢中，一人用力向前推车厢。若人与车厢始终保持相对静止，则下列说法正确的是：A.人对车厢做正功B.人对车厢做负功C.人对车厢不做功D.无法确定(B)三、功的计算方法1.恒力的功恒力的功：2.平均力法平均力法：若变力大小随位移是若变力大小随位移是线性线性变化，变化，且且方向不变方向不变时，可将变力的平均值求出后时，可将变力的平均值求出后用公式计算。如弹簧的弹力做功就可以用用公式计算。如弹簧的弹力做功就可以用此法计算。此法计算。3.微元法微元法：无限分小法无限分小法来求来求,过程无限分小过程无限分小后，后，可认

4、为每小段是恒力做功。可认为每小段是恒力做功。4.4.利用图像利用图像，图线与坐标轴所包围的面，图线与坐标轴所包围的面积即是力做功的数值。积即是力做功的数值。5.5.已知变力做功的平均功率，则功已知变力做功的平均功率，则功。6.6.用用动能定理动能定理进行求解：进行求解：由动能定理由动能定理可知，将变力的功转换为物可知，将变力的功转换为物体动能的变化量，可将问题轻易解决。体动能的变化量，可将问题轻易解决。7.7.用用功能关系功能关系进行求解。进行求解。8.8.重力、电场力做功与路径无关。重力、电场力做功与路径无关。9.9.压力功：压力功：W=Fd=PSd=PV(W=Fd=PSd=PV(输送血液输

5、送血液)。举例：人举例：人的心脏每跳一次大约输送的心脏每跳一次大约输送810-5m3的血液，正常人血的血液，正常人血压压(可看作压送血液的压强可看作压送血液的压强)的平均值约为的平均值约为1.5104Pa，心跳约每分钟，心跳约每分钟70次，据此估测心脏工作的平均功率约为多少次，据此估测心脏工作的平均功率约为多少?析与解：设血管的横截面积为析与解：设血管的横截面积为S，心脏跳动一次使血液流过的距，心脏跳动一次使血液流过的距离为离为d=V/S（血管直径很小，（血管直径很小，S 可视为均匀不变的），可视为均匀不变的），则心跳一次做的功大约为：则心跳一次做的功大约为：W=Fd=pSd=pV心脏每分钟跳

6、动心脏每分钟跳动70次，故心脏工作的平均功率为：次，故心脏工作的平均功率为：P=70 W/t=70 pV/t=701.5104810-5/60W=1.4W求解物体在几个力的共同作用下发生求解物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功一段位移时，这几个力对物体所做的总功可以用以下两种方法来求解。可以用以下两种方法来求解。(1)分别求出每个力所做的功，然后求出所有功分别求出每个力所做的功，然后求出所有功的代数和。即：的代数和。即：WW总总=WW1+WW2+WWn(2)先求出物体所受的合力，然后再求出合力的先求出物体所受的合力，然后再求出合力的功，即：功，即：WW总总=F F合

7、合S cosS cos四、多个力功的计算方法例：例：如图，一个物体在拉力如图，一个物体在拉力F F的作用下，水平向右的作用下，水平向右移动位移为移动位移为s s，求各个力对物体做的功是多少；各，求各个力对物体做的功是多少；各个力对物体所做功的代数和如何个力对物体所做功的代数和如何 ；物体所受的合；物体所受的合力是多少；合力所做的功是多少。力是多少；合力所做的功是多少。FFNfGsFFNfG解：重力和支持力不做功解：重力和支持力不做功它们和位移的夹角为它们和位移的夹角为900F所做的功为：所做的功为：1Fscos，滑动摩擦力滑动摩擦力f所做的功为：所做的功为：2fscos1800fs各个力对物体

8、所做功的代数和为：各个力对物体所做功的代数和为：=1+2=(cosf）s根据正交分解法求得物体所受的合力根据正交分解法求得物体所受的合力=cosf，合力方向向右，与位移同向；，合力方向向右，与位移同向；合力所做的功为：合力所做的功为：scos00（cosf）s解：重力和支持力不做功解：重力和支持力不做功它们和位移的夹角为它们和位移的夹角为900F所做的功为：所做的功为：1Fscos，滑动摩擦力滑动摩擦力f所做的功为：所做的功为：2fscos1800fs各个力对物体所做功的代数和为：各个力对物体所做功的代数和为：=1+2=(cosf）s根据正交分解法求得物体所受的合力根据正交分解法求得物体所受的

9、合力合合=cosf，合力方向向右，与位移同向；，合力方向向右，与位移同向；合力所做的功为：合力所做的功为：合合scos00（cosf）sAFx思考题:质量为m的物体A置于粗糙的斜面上,斜面位于水平面上,用力推斜面向左匀速移动位移x时,斜面对物体A的弹力做功是 ，斜面对物体A的摩擦力做功是 ，重力对物体A做的功是 ，合力对物体做的功是 。mgx sincos-mgx sincosfNmg00 xGxGy五、功五、功 率率1.功率功率是是反映力对物体作功快慢反映力对物体作功快慢的物理量。的物理量。2.功功与完成这些功所用时间的比叫做与完成这些功所用时间的比叫做功率功率。3.定义定义式：式：P=W/

10、t4.单位单位：瓦特：瓦特(w)5.换算换算关系：关系：1w=1 J/S功率的另一种计算功率的另一种计算 P=W/t=Fscos/t=Fvcos当当F、v同向时，同向时，P=Fv注意瞬时功率中夹角的问题注意瞬时功率中夹角的问题 例：在空中某点将三个相同小球以相同的速率v水平抛出、竖直上抛、竖直下抛，则从抛出到落地，下列说法正确的是A重力做功相同B重力的平均功率相同C竖直下抛的小球的重力平均功率最大D落地时重力的瞬时功率相同（AC）功率的几种表示平均功率平均功率：P=F v （是表示在某一段时是表示在某一段时间内输出的功率）间内输出的功率）即即 P=W/t=Fs/t 表示表示平均功率。平均功率。

11、瞬时功率瞬时功率：P=Fv （是表示在某一时刻是表示在某一时刻所输出的功率）所输出的功率）v表示瞬时速度。表示瞬时速度。额定功率额定功率：是机器在正常工作情况下的：是机器在正常工作情况下的最大输出功率。最大输出功率。关于关于P=F牵牵v的讨论的讨论（1）为什么同样一辆机动车，在满载时）为什么同样一辆机动车，在满载时的行驶速度一般比空载时小得多？的行驶速度一般比空载时小得多？分析：分析：当功率当功率P一定时，一定时，F、v成反比。成反比。（2）汽车从平路到上坡，若要保持速度）汽车从平路到上坡，若要保持速度不变，为什么必须加大油门不变，为什么必须加大油门 呢呢？分析：分析：当速度当速度v一定时，一

12、定时，P、F成正比。成正比。（3）起重机吊同一物体匀速上升，速度）起重机吊同一物体匀速上升，速度越大，起重机输出功率越大。越大，起重机输出功率越大。分析：分析：当力当力F F一定时，一定时，P、v成正比。成正比。思考在公式在公式P=Fv中，中，P保持不变时，是否可将作保持不变时，是否可将作用力无限地减小，以使运动物体的速度无限用力无限地减小，以使运动物体的速度无限地增大。你认为在实际中可能做到吗？地增大。你认为在实际中可能做到吗？分析：分析：根据根据 a=(F-f)/m 而而f 不可能很小，当不可能很小，当F=f时时,加加速度速度a=0，速度，速度v不再增加，即达到最大速度，不再增加，即达到最

13、大速度，从而以此速度做匀速运动。从而以此速度做匀速运动。所以所以速度不可能无限地增大。速度不可能无限地增大。六、汽车六、汽车的两种起动方式的两种起动方式1.1.以恒定功率起动以恒定功率起动 由公式由公式P=FvP=Fv和和F-f=maF-f=ma知，由于知，由于P P恒定，随着恒定，随着v v的增大，的增大，F F必将减小，必将减小，a a也必将减小，也必将减小，汽车做加速度不断减小的汽车做加速度不断减小的加速运动加速运动，直到，直到F=fF=f，a=0a=0，这时，这时v v达到最大值达到最大值.可见可见恒定功率的加速一定不是匀加速恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速。这种加速过程发动机过

14、程发动机做的功只能用做的功只能用W=PtW=Pt计算计算，不能用，不能用W=FsW=Fs计计算（因为算（因为F F为变力）。为变力）。类型类型1 1：机车以恒定功率：机车以恒定功率 P 启动启动（F F阻阻保持不变）保持不变）PF v发动机的发动机的实际功率实际功率发动机的牵引力发动机的牵引力机车的瞬机车的瞬时速度时速度当当F=F阻阻时，时，a0，v达到达到最大最大 保持保持 vm匀速匀速FvPamFF阻阻vmF阻阻P加速度逐渐减小的加速度逐渐减小的变加速直线运动变加速直线运动匀速直匀速直线运动线运动做做a a逐渐减小的加速逐渐减小的加速直线运动直线运动,F,F继续减小继续减小vm 先做加速度

15、逐渐减小的变加速直线运先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最终以速度动，最终以速度 做匀速直线运动。做匀速直线运动。vmF阻阻Pvt0机车以恒定功率启动的机车以恒定功率启动的v t 图图例例例例1 1 质量质量为为m=5103 kg的汽车在水平公路的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的上行驶，阻力是车重的0.1倍倍.让车保持额定功让车保持额定功率为率为60 kW,从静止开始行驶，求（从静止开始行驶，求（g取取10 m/s2）：）：（1）汽车达到的最大速度）汽车达到的最大速度vmax;（2）汽车车速）汽车车速v1=2 m/s时的加速度时的加速度.【解析解析】（1）由）由P=Fv=F阻阻vmax得：

16、得：（2）当）当v1=2 m/s时，设此时牵引力为时，设此时牵引力为F1由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得F1-F阻阻=ma,所以所以【点评点评】机车以额定功率启动时，其运动可分为两个过程：机车以额定功率启动时，其运动可分为两个过程：第一个过程是加速度逐渐减小的变加速直线运动，第二个第一个过程是加速度逐渐减小的变加速直线运动，第二个过程就是匀速直线运动过程就是匀速直线运动.2.2.以恒定牵引力的起动以恒定牵引力的起动 (1)(1)由公式由公式P=FvP=Fv和和F-f=maF-f=ma知，由于知，由于F F恒定，所以恒定，所以a a恒恒定，定，汽车做匀加速运动汽车做匀加速运动，而随着，而随着v

17、v的增大，的增大，P P也将不断也将不断增大，直到增大，直到P P达到额定功率达到额定功率PmPm，功率不能再增大了。，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，此后汽车要想继续加速就只能这时匀加速运动结束，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。做恒定功率的变加速运动了。(2)(2)注意：匀加速结束时机车的速度并不是最后的注意：匀加速结束时机车的速度并不是最后的最大速度。因此时最大速度。因此时F F，之后还要在功率不变的情，之后还要在功率不变的情况下变加速一段时间才达到最后的最大速度况下变加速一段时间才达到最后的最大速度。类型类型2 2：机车以恒定加速度：机车以恒定加速度 a 启动启

18、动（F F阻阻保持不变）保持不变）当当F=F阻阻时，时，a0，v达到最达到最大大 保持保持 vm匀速匀速FvP额额amFF阻阻vvmF阻阻P额额加速度逐渐减小的加速度逐渐减小的变加速直线运动变加速直线运动匀速直匀速直线运动线运动amFF阻阻FvPF v当当P=P额额时，保时，保持持P额额继续加速继续加速匀加速直线运动匀加速直线运动机车以恒定加速度启动的机车以恒定加速度启动的v t 图图 先先做匀加速直线运动，再做加速度做匀加速直线运动，再做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最终以速逐渐减小的变加速直线运动，最终以速度度 做匀速直线运动。做匀速直线运动。vt0vmF阻阻P额额vmv v1 1t t

19、1 1t t2 2 （2010年太原质检）质量年太原质检）质量为为m=4.0103 kg的汽车，发动机的额定功率为的汽车，发动机的额定功率为P=40 kW，汽车从静止开始以，汽车从静止开始以a=0.5 m/s2的加速度行的加速度行驶，所受阻力驶，所受阻力F阻阻=2.0103 N，则汽车匀加，则汽车匀加速行驶的最长时间为多少？汽车可能达到速行驶的最长时间为多少？汽车可能达到的最大速度为多少？的最大速度为多少？例例例例2 2【思路点拨思路点拨】汽车从静止开始的加速运动可以分汽车从静止开始的加速运动可以分为两个阶段为两个阶段.第一阶段中，汽车从静止开始，以恒定加速度第一阶段中，汽车从静止开始，以恒定

20、加速度a作作匀加速直线运动匀加速直线运动.在这一个阶段中，汽车发动机的在这一个阶段中，汽车发动机的牵引力为恒力，即牵引力为恒力，即F=ma+F阻阻，这里，这里F阻阻为运动中为运动中受到的大小恒定的阻力受到的大小恒定的阻力.由于发动机功率由于发动机功率P=Fv=(ma+F阻阻)v,汽车的速度从零逐渐增大，所以汽车的速度从零逐渐增大，所以发动机的功率是从零逐渐增大到额定功率发动机的功率是从零逐渐增大到额定功率.第二阶段中，由于发动机的功率已经达到最大值，第二阶段中，由于发动机的功率已经达到最大值，随着运动速度不断增大，牵引力逐渐变小，汽车随着运动速度不断增大，牵引力逐渐变小，汽车的加速度也随之变小

21、的加速度也随之变小.这一阶段中汽车加速度逐渐这一阶段中汽车加速度逐渐减小而速度仍不断增大减小而速度仍不断增大.当发动机的牵引力等于阻当发动机的牵引力等于阻力时，汽车有最大速度力时，汽车有最大速度.【解析解析】设汽车匀加速行驶时，汽车发动机牵引力为设汽车匀加速行驶时，汽车发动机牵引力为F，则根据牛，则根据牛顿第二定律顿第二定律F-F阻阻=ma 得得F=ma+F阻阻=4.01030.5 N+2.0103 N=4.0103 N，设汽车匀加速运动过程的末速度为设汽车匀加速运动过程的末速度为v,由由P=Fv得得根据运动学公式根据运动学公式v=at,有有当汽车加速度为零时，汽车有最大速度当汽车加速度为零时

22、，汽车有最大速度vmax,此时，牵引力此时，牵引力F=F阻阻，则，则【点评点评】把汽车在匀加速运动过程中的末速度当成汽车运动过把汽车在匀加速运动过程中的末速度当成汽车运动过程中可能达到的最大速度是解答本题时易犯的错误程中可能达到的最大速度是解答本题时易犯的错误.1、机车以恒定功率起动、机车以恒定功率起动2、机车以恒定牵引力起动、机车以恒定牵引力起动vaf F20102010年年4 4月份月份青海玉树发生青海玉树发生7.17.1级大地震，破坏性级大地震，破坏性巨大，山崩地裂，房屋倒塌，道路中断，给抗灾巨大，山崩地裂，房屋倒塌，道路中断，给抗灾抢险工作带来很大难度，大型机械一旦进入现场，抢险工作带

23、来很大难度，大型机械一旦进入现场，其作用非常巨大其作用非常巨大.一起重机由静止开始匀加速竖直一起重机由静止开始匀加速竖直提起质量为提起质量为m m的重物，当重物的速度为的重物，当重物的速度为v v1 1时，起重时，起重机的功率达到最大值机的功率达到最大值P P，以后起重机保持该功率不，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度匀速上升为变，继续提升重物，直到以最大速度匀速上升为止，重力加速度为止，重力加速度为g g,空气阻力不计空气阻力不计.（1 1）试对重物上升的整个过程进行运动性质分析）试对重物上升的整个过程进行运动性质分析.（2 2）求钢绳的最大拉力为多大？）求钢绳的最大拉力为多大？（3 3）求重物的最大速度为多大？）求重物的最大速度为多大？变式：变式：课练：课练：P51 页页 10、11题题