5.3.1平行线的性质13927.ppt

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1、5.3.1 5.3.1 平行线的性质平行线的性质人民教育出版社七年级数学下册人民教育出版社七年级数学下册学习学习目标目标：（1）理解平行线的性质；（2）经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法学习学习重点重点：得到平行线的性质的过程课件说明 根据右图，填空：根据右图，填空：如果如果1C，那么那么（）如果如果1B 那么那么（）如果如果2B180，那么那么（）EACDB1234 想一想：想一想：平行线的平行线的三种三种判定方法分别是判定方法分别是 先知道什么先知道什么、后知道什么？后知道什么？同位角相等同位角相等 内错角相等内错角相等 同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行A

2、BCDECBD同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ECBD同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行判定方法判定方法1 1 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行.判定方法判定方法2 2 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行.判定方法判定方法3 3 同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行.1梳理旧知，引出新课梳理旧知，引出新课结论结论平行线的判定平行线的判定两两直直线线平平行行1梳理旧知，引出新课梳理旧知，引出新课条件条件结论结论？两条平行线两条平行线被第三条直被第三条直线所截线所截1梳理旧知，引出新课梳理旧知，引

3、出新课条件条件结论结论同位角？同位角？内错角？内错角？同旁内角？同旁内角？心动 不如行动b12ac 如图，已知直线如图，已知直线 ab，c是截线是截线.猜一猜猜一猜1 1和和和和2 2相等吗？相等吗？相等吗？相等吗？2动手操作，归纳性质动手操作，归纳性质6565cab12合作交流一合作交流一2动手操作，归纳性质动手操作，归纳性质b2ac11=22动手操作，归纳性质动手操作，归纳性质合作交流一合作交流一 是不是任意一条直线去截平行线是不是任意一条直线去截平行线a a、b b 所得的同位角都相等呢？所得的同位角都相等呢？2动手操作，归纳性质动手操作，归纳性质两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角

4、相等.平行线的性质平行线的性质1结论结论 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等同位角相等.性质发现性质发现1=2.ab,简写为：简写为：符号语言符号语言:b12ac 如图：已知如图：已知a/b,a/b,那么那么 2 2与与 3 3相等吗？相等吗？为什么为什么?解解ab(已知已知),1=2(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等).又又 1=3(对顶角相等对顶角相等),2=3(等量代换等量代换).合作交流二合作交流二b12ac33应用转化，推出性质应用转化，推出性质两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等.平行线的性质平行线的性质2结论结论 两条平行线被第三

5、条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等内错角相等.性质发现性质发现2=3.ab,符号语言符号语言:简写为：简写为：b12ac3解：解：a/b（已知）（已知）,如图如图,已知已知a/ba/b,那么那么 2 2与与 4 4有有什么关系呢？什么关系呢？为什么为什么?合作交流三合作交流三b12ac4 1=2（两直线平行，（两直线平行，同位角相等）同位角相等）.1+4=180（邻补角定义）（邻补角定义）,2+4=180（等量代换）（等量代换）.3应用转化，推出性质应用转化，推出性质两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补.平行线的性质平行线的性质3结论结论 两条平行线被第三条直线所截

6、，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补同旁内角互补.性质发现性质发现 2+4=180.ab,符号语言符号语言:简写为：简写为：b12ac4（1）从1=110可以知道2是多少度吗？为什么？4巩固新知，深化理解巩固新知，深化理解例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截.1=2 (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等).解：解：ABCD(已知已知)，2=1100 (等量代换等量代换).又又 1=1100(已知已知),（2）从1=110可以知道3是多少度吗？为什么？4巩固新知，深化理解巩固新知，深化理解例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截 1=3 (两直线平行两直线平行,同位角相等同

7、位角相等).解：解：ABCD(已知已知)，3=1100 (等量代换等量代换).又又 1=1100(已知已知),（3）从1=110可以知道4是多少度吗？为什么？4巩固新知，深化理解巩固新知，深化理解例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截解解:ABCD(已知已知),1+4=1800(两直线平行两直线平行,同旁内角互同旁内角互补补).又又 1=1100 (已知已知),4=700 (等式的性质等式的性质).例2 如图，已知ABCD，AECF，A=39，C是多少度？为什么？4.巩固新知，深化理解巩固新知，深化理解 方法一方法一解：解：ABCD（已知）（已知），C=1(两直线平行两直线平行,同位角相等

8、同位角相等)AECF（已知）（已知），A=1(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)C=AA=39（已知）（已知），C=394巩固新知，深化理解巩固新知，深化理解14巩固新知，深化理解巩固新知，深化理解2 方法二方法二解：解：ABCD（已知）（已知），C=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)AECF（已知）（已知），A=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)C=AA=39（已知）（已知），C=392.2.在下图所示的个图中，在下图所示的个图中，abab，分别计算分别计算的度数的度数DCAB1aaabbb111361201.如图，如图，ABCD,1=45ABCD,1=

9、45 且且D=C,D=C,求出求出，的度数的度数试试看：试试看：36120 例例 如图，已知直线如图，已知直线ab，1=500,求求2的度数的度数.abc12 2=500 (等量代换等量代换).解：解：ab(已知已知),1=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等).又又 1=500(已知已知),变式：已知条件不变，求3，4的度数？34师生互动师生互动,典例示范典例示范变式变式2:2:已知已知3=43=4，1=471=47,求求2 2的度数？的度数？2=470（等量代换）等量代换）解：3=3=4(4()ab()又 1=470 ()c1234abd3=4练一练练一练如图所示，如图所示，12

10、，3110，求，求4 解：解：12（已知），（已知），a/b（内错角相等，两直线平行），（内错角相等，两直线平行），34（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）.又又3=110（已知）（已知）43=110.例例 如图所示是一块梯形铁片的残余部如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得分，量得A=100，B=115，梯形梯形另外两个角各是多少度？另外两个角各是多少度？解决问题：解解:ABCD(梯形性质梯形性质),A+D=1800 B+C=1800 (两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补).又又 A=1100 B=1150(已知已知),D=1800_ A=1800 _ 1000=

11、800 C=1800_ B=1800 _ 1150=650 如图在四边形如图在四边形ABCD中中,已知已知ABCD,B=600.求求C的度数的度数;由已知条件能否求得由已知条件能否求得A的度数的度数?ABCD解解:ABCD(已知已知),B+C=1800(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补).又又 B=600 (已知已知),C=1200 (等式的性质等式的性质).根据题目的已知条件根据题目的已知条件根据题目的已知条件根据题目的已知条件,无法求出无法求出无法求出无法求出A的度数的度数的度数的度数.如图，如图，AB CD，B35，175求求A的度数的度数解：解：AB CD，B35（已知）

12、，（已知），2 B35(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等).ACD 1+2=35+75=110.又又 AB CD，A+ACD=180(两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补)，A=180-ACD=70.如如图图，在在汶汶川川大大地地震震当当中中，一一辆辆抗抗震震救救灾灾汽汽车车经经过过一一条条公公路路两两次次拐拐弯弯后后，和和原原来来的的方方向向相相同同，也也就就是是拐拐弯弯前前后后的的两两条条路路互互相相平平行行.第第一一次次拐拐的的角角B B等等于于1421420 0，第第二二次次拐拐的的角角C C是是多多少少度？为什么？度？为什么？1420BCAD？解：ABCD（已

13、知）（已知）,B=C(两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等).又又B=142（已知）（已知）,B=C=142（等量代换）（等量代换）.DCEFAAGG12 小明在纸上画了一个角小明在纸上画了一个角A A，准备用量角器测量，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长部分，如果不能延长DCDC、FEFE的话，你能帮他设计出多的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出少种方法可以测出A A的度数？的度数？理由如下：CEBF，1=B1=2，2=B2和和B是内错角，是内错角，ABCD（内错角相等，两直线平行）（内错角

14、相等，两直线平行）5综合运用，巩固提高综合运用，巩固提高练习1 已知，如图，1=2，CEBF，试说明：ABCD5综合运用，巩固提高综合运用，巩固提高练习2如图，ABCD，BE平分ABC，CF平分BCD，你能发现BE与CF的位置关系吗？说明理由答：BECF.理由如下：BE平分平分ABC，同理同理 ABCD，ABC=BCD.1=2.1和和2是内错角，是内错角，BECF（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）.5综合运用，巩固提高综合运用，巩固提高125综合运用，巩固提高综合运用，巩固提高练习3已知：如图，AGD=ACB，1=2，CD与EF平行吗？为什么？答：CDEF5综合运用，巩固提高

15、综合运用，巩固提高理由如下：AGD=ACB，GDBC.1和和3是内错角，是内错角，1=3（两直线平行（两直线平行,内错角相等）内错角相等）.1=2，2=3.2和和3是同位角，是同位角，CDEF（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）.36应用迁移，拓展升华应用迁移，拓展升华问题4 如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，1=2，3=4，2和3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？6应用迁移，拓展升华应用迁移，拓展升华已知条件：如图，ABCD，1=2，3=4猜想：2和3有什么关系，并说明理由；试说明：PMNQ答：2=3.理由如下：ABCD

16、，2=3（两直线平行，内错角相等）6应用迁移，拓展升华应用迁移，拓展升华已知条件：如图，ABCD，1=2，3=4试说明：PMNQ理由如下：1=2，3=4，又2=31=2=3=41+2+5=180，3+4+6=180，5=65和6是内错角，PMNQ（内错角相等，两直线平行）1它与地面所它与地面所成的较大的成的较大的角是多少度角是多少度950 0目前，它与目前，它与地面所成的地面所成的较小的角较小的角为为1=858523（1）谈一谈本节课你有什么收获？还有什么疑惑？）谈一谈本节课你有什么收获？还有什么疑惑？（2）完成平行线的性质表格）完成平行线的性质表格ab1234ab1234ab1234图图形形

17、已知已知结结果果理由理由ab1=32=4ab两直两直线线平平行，同旁行，同旁内角互内角互补补两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等a b两直线平两直线平行，内错行，内错角相等角相等2+3=180自我完善自我完善对比平行线的性质和判定方法，你能说出它们的区别吗？条件条件结论结论判判定定同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补性性质质两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补自我完善自我完善两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补线的关系线的关系角的关系角的关系判定判定性质性质平平行行线线的的性性质质和和平平行行线线的的判判定定方方法法的的 区区 别别 与与 联联 系系 小结小结（1）平行线的性质是什么？5归纳小结归纳小结（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？（3）性质2和性质3是通过简单推理得到的，在推理论证中需要注意哪些问题？教科书教科书 习题习题5.3 第第2、4、6题题6布置作业布置作业