人教版数学21.2.2公式法.pptx

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1、人教版数学九年级上册21.2.2 降次-解一元二次方程公式法回顾：配方法解一元二次方程的步骤w移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;w化化 1 1：把二次项系数化为：把二次项系数化为1；w配方配方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方;w开方开方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;w求解求解:解一元一次方程解一元一次方程;w定解定解:写出原方程的解写出原方程的解.用配方法解一元二次方程：3x+6x-4=0复习引入思考：思考：我们学习了用配方法解数字系数的一元二次我们学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，能否用配方法解

2、一般形式的一元二次方程，能否用配方法解一般形式的一元二次方程方程ax+bx+c=0（a0）？任何一元二次方程都可以写成一般形式任何一元二次方程都可以写成一般形式axax+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）例：例：x x+2x=5+2x=5；5 5x x-3x=2-3x=2；4 4x x=5x-3=5x-3配方法解一元二次方程的一般形式：ax+bx+c=0（a0）1.移项，得移项，得 ax+bx=-c2.二次项系数化为二次项系数化为1，得，得x+x=3.配方配方x+x+（）=+（）即即 （x+）=式子b-4ac的值的分析因为，因为，a0，所以，所以4a0，式子，式子b-4ac的值的值有三种情

3、况有三种情况（1）b-4ac0 则则 0，那么由（，那么由（x+）=可得可得 x+=所以，方程有两个不等的实数根所以，方程有两个不等的实数根 x1=，x2=式子b-4ac的值的分析（2）b-4ac=0 则则 =0 ，那么由（，那么由（x+）=可得可得 （x+）=0 即即x1=x2=-所以，方程有两个相等的实数根所以，方程有两个相等的实数根式子b-4ac的值的分析（3）b-4ac0 则则 0 ，那么由（，那么由（x+）=可得可得 （x+）0 因为任何数的平方都是非负数，所以无因为任何数的平方都是非负数，所以无论论x取何值都不可能使方程成立取何值都不可能使方程成立 即，方程没有实数根即，方程没有实

4、数根注意注意一元二次方程的根不可能多一元二次方程的根不可能多于两个，可能出现两个实数于两个，可能出现两个实数根，一个实数根，或者没有根，一个实数根，或者没有实数根实数根总结：一般的，式子一般的，式子b-4ac叫做方程叫做方程ax+bx+c=0（a0）的根的判别式，用希腊的根的判别式，用希腊字母字母“”表示表示即即=b-4ac。0时时，方程，方程ax+bx+c=0（a0）的实数根）的实数根可写为可写为 x=这个结果式叫做一元二次方程这个结果式叫做一元二次方程ax+bx+c=0（a0）的）的求根公式，求根公式，这种将系这种将系数直接代入求根公式，求解一元二次方程的数直接代入求根公式，求解一元二次方

5、程的方法叫做方法叫做公式法。公式法。例2 用公式法解下列方程（1）x-4x-7=0（2）2x-22x+1=0（3）5x-3x=x+1（4）x+17=8x0时，时，方程方程ax+bx+c=0（a0），），方程无解方程无解。（1）x-4x-7=0解：解：a=1，b=-4，c=-7=b-4ac所以，方程有两个不等的实数根所以，方程有两个不等的实数根 x=2即即x1=2+,x2=2-=（-4-4）-41-41（-7-7）=44=440 0（2）2x-22x+1=0解：解：a=2，b=-22，c=1=b-4ac所以，方程有两个相等的实数根所以，方程有两个相等的实数根x1=x2=-=（-22-22）-42

6、1-421=0=0（3）5x-3x=x+1解：方程化为解：方程化为5x-4x-1=0a=5，b=-4，c=-1=b-4ac所以，方程有两个不等的实数根所以，方程有两个不等的实数根 x=即即x1=1，x2=-=（-4-4）-45-45（-1 1）=36=360 0（4）x+17=8x解：方程化为解：方程化为x-8x+17=0a=1，b=-8，c=17 所以，方程没有实数根所以，方程没有实数根 注意注意如果方程不是一如果方程不是一般形式，一定要般形式，一定要先化为一般形式先化为一般形式=b-4ac=（-8-8）-4117-4117=-4=-40 0课堂巩固练习1.解下列方程解下列方程(1)x+x-

7、6=0 (2)x-3x-1/4=0 (3)3x-6x-2=0 (4)4x-6x=0(5)x+4x+8=4x+11(6)x(2x-4)=5-8x2.求求21.1中问题中问题1的答的答案案答案：答案：1.(1)x1=-3 x2=2(2)x=(3)x=(4)x1=0，x=1.5(5)x=(6)x=2.5cm拓展练习利用一元二次方程的根的判别式判断下列方程利用一元二次方程的根的判别式判断下列方程的根的情况的根的情况（1 1）2x2-4x-1=0 2x2-4x-1=0 （2 2）5x+2=3x25x+2=3x2（3 3）（）（x-2x-2）（）（3x-53x-5）=0 =0 （4 4）4x2-3x+1=04x2-3x+1=0课堂小结1.一元二次方程的一般形式？一元二次方程的一般形式？2.公式法解一元二次方程的推理过程？公式法解一元二次方程的推理过程？3.什么是一元二次方程的判别式，他的作什么是一元二次方程的判别式，他的作用是什么？用是什么？4.公式法解一元二次方程的内容是什么？公式法解一元二次方程的内容是什么？5.公式法解一元二次方程的步骤的什么？公式法解一元二次方程的步骤的什么？6.公式法解一元二次方程过程中应该注意公式法解一元二次方程过程中应该注意什么？什么？7.一元二次方程求根公式是否适用于任一元二次方程求根公式是否适用于任意一个一元二次方程？意一个一元二次方程？作业P17：4、5