《等式的性质与方程的简单变形》.ppt

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1、6.2.1等式的性质与等式的性质与方程的简单变形方程的简单变形 什么叫代数式、什么叫等式？什么叫代数式、什么叫等式？代代 数数 式式 与与 等等 式式 3a2b;3;-a;2+3=5;34=12;9x+10=19;a+b=b+a;S=r 2.1;2abc5312-+yxy答：答：用运算符号连接数字与字母的式子叫用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式代数式；含有等号的式子叫含有等号的式子叫等式等式；你能区分你能区分代数式代数式与与等式等式吗？下列式中哪些是代数式？吗？下列式中哪些是代数式？哪些是等式？哪些是等式？是代数式；是代数式；是等式是等式。等号不是运算符号，等号不是运算符号，注注注注 意意

2、意意 等号是大小关系符号中的一种。等号是大小关系符号中的一种。天天 平平 与与 等等 式式 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。等式左边等式左边等式左边等式左边等式右边等式右边等式右边等式右边等号等号等号等号天天 平平 的的 特特 性性天平两边

3、同时加入相同质量的砝码，天平两边同时加入相同质量的砝码，天平两边同时加入相同质量的砝码，天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。由天平性质看等式性质由天平性质看等式性质天平天平天平天平两边同时两边同时两边同时两边同时天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。添上添上添上添上取下取下取下取下相同质量的砝码相同质量的砝码相同质量的砝码相同质量的砝码，两边同

4、时两边同时两边同时两边同时相同相同相同相同 的的的的 仍然仍然仍然仍然等式等式等式等式加上加上加上加上减去减去减去减去数值数值数值数值代数式，代数式，代数式，代数式，等式等式等式等式成立。成立。成立。成立。换言之，换言之，换言之，换言之，等式两边同时加上等式两边同时加上等式两边同时加上等式两边同时加上(或减去或减去或减去或减去)同一个代数式同一个代数式同一个代数式同一个代数式 ,所得结果仍是等式所得结果仍是等式所得结果仍是等式所得结果仍是等式.【等式性质等式性质等式性质等式性质 1 1】等等 式式 的的 性性 质质 等式两边同时加上等式两边同时加上等式两边同时加上等式两边同时加上(或减去或减去

5、或减去或减去)同一个代数式同一个代数式同一个代数式同一个代数式 ,所得结果仍是等式所得结果仍是等式所得结果仍是等式所得结果仍是等式.【等式性质等式性质等式性质等式性质 1 1】想一想想一想想一想想一想 如果天平两边砝码的质量同时扩大相同如果天平两边砝码的质量同时扩大相同如果天平两边砝码的质量同时扩大相同如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数的倍数的倍数的倍数(或同时缩小为原来的几分之一或同时缩小为原来的几分之一或同时缩小为原来的几分之一或同时缩小为原来的几分之一)，那么天平还保持两边平衡吗那么天平还保持两边平衡吗那么天平还保持两边平衡吗那么天平还保持两边平衡吗?于是于是于是于是 ,你又能得出

6、等式的什么性质你又能得出等式的什么性质你又能得出等式的什么性质你又能得出等式的什么性质?试用准确、简明的语言叙述之试用准确、简明的语言叙述之试用准确、简明的语言叙述之试用准确、简明的语言叙述之.等式两边同时乘同一个数等式两边同时乘同一个数等式两边同时乘同一个数等式两边同时乘同一个数 (或除以同一个非零的数或除以同一个非零的数或除以同一个非零的数或除以同一个非零的数),),【等式性质等式性质等式性质等式性质 2 2】所得结果仍是等式所得结果仍是等式所得结果仍是等式所得结果仍是等式.注意注意注意注意 两个性质中同加减与同乘除的内容的不同：两个性质中同加减与同乘除的内容的不同：两个性质中同加减与同乘

7、除的内容的不同：两个性质中同加减与同乘除的内容的不同：代数式代数式代数式代数式数数数数代数式包括了数，且可能含有字母。代数式包括了数，且可能含有字母。代数式包括了数，且可能含有字母。代数式包括了数，且可能含有字母。方程的变形规则方程的变形规则1方程的两边都方程的两边都加上或减去加上或减去同一个同一个整式，方程的解不变。整式，方程的解不变。在运用这一规则进行变形时，只有在方程的在运用这一规则进行变形时，只有在方程的两边都加上或减去同一个整式时，才能保证两边都加上或减去同一个整式时，才能保证方程的解不变，否则，就会破坏原来的相等方程的解不变，否则，就会破坏原来的相等关系。关系。例如：若在方程例如：

8、若在方程7-3x=47-3x=4左边加上左边加上3，右边加，右边加上上5，那么新方程，那么新方程7-3x+3=4+57-3x+3=4+5的解就不是原的解就不是原方程的解了。方程的解了。例如下面的方程例如下面的方程(两边都减去两边都减去2)(两边都减去两边都减去4x)关于关于“移项移项”概括概括将方程中的某些项改变符号后将方程中的某些项改变符号后,从方程从方程的一边移到另一边的变形叫做的一边移到另一边的变形叫做移项移项.注意注意:3、移项要、移项要变号变号！1、移动的项的位置发生了变化，同时符、移动的项的位置发生了变化，同时符号也发生了改变。号也发生了改变。2、移项是从、移项是从“=”的一边移动

9、到另一边。的一边移动到另一边。例例1解下列方程解下列方程:解下列方程解下列方程:方程的变形规则方程的变形规则2方程的两边都方程的两边都乘以或除以乘以或除以同一个同一个不为零不为零的数，方程的解不变。的数，方程的解不变。在运用这一规则进行变形时，除了要注意方在运用这一规则进行变形时，除了要注意方程两边都乘以或除以同一个数才能保证方程程两边都乘以或除以同一个数才能保证方程的解不变外，还必须注意方程两边不能都除的解不变外，还必须注意方程两边不能都除以以0，因为，因为0不能作除数。不能作除数。(如何变形如何变形?)(两边都除以两边都除以2)将未知数的将未知数的系数化为系数化为1两边都除以两边都除以-5

10、,得得例例2解下列方程解下列方程:解解 题题 后后 的的 反反 思思(1)(1)怎样才叫做怎样才叫做怎样才叫做怎样才叫做“方程解完了方程解完了方程解完了方程解完了”;(2)(2)使用等式的两个性质使用等式的两个性质使用等式的两个性质使用等式的两个性质 对方程两边进行对方程两边进行对方程两边进行对方程两边进行“同加减同加减同加减同加减”、“同乘除同乘除同乘除同乘除”的目的是什的目的是什的目的是什的目的是什么么么么?议议议议 一一一一 议议议议(3)(3)对方程两边进行对方程两边进行对方程两边进行对方程两边进行 “同加减同加减同加减同加减”、“同乘除同乘除同乘除同乘除”,可看作是对方程的两种变形可

11、看作是对方程的两种变形可看作是对方程的两种变形可看作是对方程的两种变形 ,你能另一个角度来理解它们吗你能另一个角度来理解它们吗你能另一个角度来理解它们吗你能另一个角度来理解它们吗?x+b=c x+b=c x=c x=cb ba x=ba x=b 已知和与一加数，已知和与一加数，已知和与一加数，已知和与一加数，求另一加数；求另一加数；求另一加数；求另一加数；已知积与一因数，已知积与一因数，已知积与一因数，已知积与一因数，求另一因数；求另一因数；求另一因数；求另一因数；本节课你的收获是什么？本节课你的收获是什么？这节课我们利用天平原理得出了等式的两个性这节课我们利用天平原理得出了等式的两个性质，并

12、初步学习了用等式的两个性质解简单方程。质，并初步学习了用等式的两个性质解简单方程。所谓所谓“方程解完了方程解完了”，意味着经过对原方程，意味着经过对原方程的一系列变形的一系列变形(两边同加减、乘除两边同加减、乘除)，最终把方程化，最终把方程化为最简的形式：为最简的形式：x=c 即方程左边只一个未知数项、右边只一个常即方程左边只一个未知数项、右边只一个常数项，且未知数项的系数是数项，且未知数项的系数是 1.1.书上书上P7练习练习1.2.解解:3.解下列方程解下列方程:44 x+64=328解解:44 x=328-6444 x=26444 x 264=4444x=6.由由44 x+64=328移

13、项，得移项，得即即两边都除以两边都除以44，得，得利用方程的变形求方程利用方程的变形求方程 的解的解利用方程的变形求方程利用方程的变形求方程 的解的解移项，得移项，得即即两边都除以两边都除以2，得，得解：解：由由2x+3=1用等式的性质解方程用等式的性质解方程 例例3 解下列方程：解下列方程：(1)8x=2x7;(2)6=82x；(3)2y =y3;(4)10m+5=17m52m.方程知识的应用方程知识的应用 例例4方程方程 2x13和方程和方程2xa0 的解相同，求的解相同，求a的值的值.变式：变式：关于关于x的的方程方程 2xk50的根的根 为为1，求代数式，求代数式k23k4的值的值.P

14、9 习习 题题 6.2.1的第的第13题题.用等式的性质解方程用等式的性质解方程 例例1 1 解下列方程：解下列方程：(1)x 5=7;(2)x 6=2；(3)4x=3x4;(4)3 y1=2y5.这几小题中这几小题中这几小题中这几小题中的方程的变形有什么的方程的变形有什么的方程的变形有什么的方程的变形有什么共同的特点？共同的特点？共同的特点？共同的特点？归归 纳纳 像这样，将方程两边都加上像这样，将方程两边都加上(或减去或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的中的某些项某些项改变符号改变符号后，从方程的一边移后，从方程的一边移到另一边，这样的到另一边，这样的变形变形叫做叫做移项移项。注意：注意：“移项移项”是指将方程的某些项从是指将方程的某些项从等号的等号的左边移到右边左边移到右边或或从右边移到左边从右边移到左边，移项时要移项时要变号变号。用等式的性质解方程用等式的性质解方程 例例2 解下列方程：解下列方程：(1)-5x=2;(2)例例3 小明编了这样一道题：我是小明编了这样一道题：我是4 4月月出生的，我的年龄的出生的，我的年龄的2 2倍加上倍加上8 8，正好是，正好是我出生那一月的总天数。你猜我有几岁？我出生那一月的总天数。你猜我有几岁？