渐开线与摆线ppt教学文稿.ppt

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1、渐开线与摆线ppt1、渐开线的定义探究：探究：P40P40 把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切而逐渐展开，那么铅笔会画出一条曲线。而逐渐展开，那么铅笔会画出一条曲线。这条曲线的形状怎样？能否求出它的轨迹方程？这条曲线的形状怎样？能否求出它的轨迹方程？动点（笔尖）满足什么几何条件？动点（笔尖）满足什么几何条件？ABMO我们把笔尖画出的曲线叫做我们把笔尖画出的曲线叫做圆的渐开线，圆的渐开线，相应的定圆叫做相应的定圆叫做渐开线的基圆。渐开线的基圆。讲授新课讲授

2、新课OABM渐开线渐开线讲授新课讲授新课 根据动点满足的根据动点满足的几何条件几何条件:我们以基圆圆心我们以基圆圆心O为原点，直线为原点，直线OA为为x轴，轴，建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系(图图).2 2、渐开线的参数方程、渐开线的参数方程ABMOxy设基圆的半径为设基圆的半径为r，绳子外端绳子外端M的坐标为的坐标为(x,y).显然，点显然，点M由角由角 惟一确定惟一确定.这就是这就是圆的渐开线的参数方程圆的渐开线的参数方程。讲授新课讲授新课渐开线的应用：渐开线的应用：由于渐开线齿形的齿轮磨损少，传动由于渐开线齿形的齿轮磨损少，传动平稳，制造安装较为方便，因此大多数齿平稳，制造安装较为

3、方便，因此大多数齿轮采用这种齿形。轮采用这种齿形。设计加工这种设计加工这种齿轮齿轮，需要借助，需要借助圆的渐开线方程。圆的渐开线方程。在在机械工业机械工业中中,广泛地使用齿轮传递动力广泛地使用齿轮传递动力.讲授新课讲授新课 2.摆线摆线思考：思考：如果在自行车的轮子上喷一个白色如果在自行车的轮子上喷一个白色印记，那么当自行车在笔直的道路上行印记，那么当自行车在笔直的道路上行驶时，白色印记会画出什么样的曲线？驶时，白色印记会画出什么样的曲线？上述问题抽象成数学问题就是：当上述问题抽象成数学问题就是：当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点的轨迹是什

4、么？圆周上一个定点的轨迹是什么？讲授新课讲授新课BDACMxyO 摆线在它与定摆线在它与定直线的两个相邻直线的两个相邻交点之间的部分交点之间的部分叫做叫做一个拱一个拱。ExyO DAEBMC讲授新课讲授新课2011江西理数江西理数10 如图，一个直径为如图，一个直径为1的小圆沿着直径的小圆沿着直径为为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和和N是小圆的一条是小圆的一条固定直径的两个端点那么，当小圆这样滚过大圆内壁固定直径的两个端点那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周点的一周点M，N在大圆内所绘出的图形大致是在大圆内所绘出的图形大致是()A思考思考分析：分析：根据小圆与大圆半

5、径根据小圆与大圆半径1：2的关系，知小圆的周长为大圆的一半，的关系，知小圆的周长为大圆的一半，则小圆要转二圈，才刚好滚过大圆的内壁一周若小圆转半圈，则小圆要转二圈，才刚好滚过大圆的内壁一周若小圆转半圈，则刚好是大圆的四分之一；小圆转一圈，刚好是大圆的二分之一则刚好是大圆的四分之一；小圆转一圈，刚好是大圆的二分之一NMyxNM半圈半圈一圈一圈一圈半一圈半两圈两圈MN2:1时时 一个点的一个点的 内摆线内摆线 4:1时时一个点的一个点的内摆线内摆线（星形线）（星形线）P44课堂练习课堂练习1.如图，有一标准的渐开线齿如图，有一标准的渐开线齿 2.轮，齿轮的齿廓线的基圆直轮，齿轮的齿廓线的基圆直3.

6、径是径是225mm，求齿廓线，求齿廓线AB 所在的渐开线的参数方程所在的渐开线的参数方程.P422.当当 时，求出渐开线时，求出渐开线上的对应点上的对应点A,B,并求出并求出A，B的距离的距离.3.有一个半径是有一个半径是a的轮子沿着直线轨道滚动的轮子沿着直线轨道滚动,在轮辐上有一在轮辐上有一 点点M，与轮子中心的距离是，与轮子中心的距离是b(ba),求点求点M的轨迹方程的轨迹方程.yxDAOBMCBM.一个半径是一个半径是4r的定圆的定圆O和一个半径是和一个半径是r的动圆的动圆C相内切相内切.当圆当圆C沿圆沿圆O无滑动地滚动时无滑动地滚动时,探求圆探求圆C上定点上定点M(开始开始 时在点时在点A)的轨迹的参数方程的轨迹的参数方程.AMCOP44 内摆线内摆线（星形线）（星形线）4:1 BxyD小小 结：结：1.圆的渐开线，渐开线的参数方程；圆的渐开线，渐开线的参数方程；2.平摆线、摆线的参数方程平摆线、摆线的参数方程.此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢