2018年高考全国一卷理科数学复习资料与详解.docx

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1、优质文本2018年普通高等学招生全国统一考试全国一卷理科数学参考答案与解析一、选择题：此题有12小题，每题5分，共60分。1、设z=，那么|z|=A、0B、C、1D、【答案】C 【解析】由题可得，所以|z|=1 【考点定位】复数2、集合A=x|x2-x-20，那么A=A、x|-1x2B、x|-1x2C、x|x2D、x|x-1x|x2【答案】B 【解析】由题可得CRA=x|x2-x-20，所以x|-1x2 【考点定位】集合 3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

2、那么下面结论中不正确的选项是：A、新农村建设后，种植收入减少。B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。【答案】A 【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%60%， 【考点定位】简单统计 4、记Sn为等差数列an的前n项和，假设3S3=S2+S4，a1=2，那么a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B 【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=( a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0 ; d=-3 a5=

3、2+(5-1)*(-3)=-10 【考点定位】等差数列 求和 5、设函数fx=x3+(a-1)x2+ax，假设fx为奇函数，那么曲线y=fx在点0，0处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D 【解析】fx为奇函数，有fx+f-x=0整理得:fx+f-x=2*(a-1)x2=0 a=1fx=x3+x 求导fx=3x2+1 f0=1 所以选D 【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数 6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，那么=A、-B、-C、-+D、-【答案】A 【解析】AD为BC边上的中线 AD=E为AD的中点AE=EB=AB-AE= 【考点定

4、位】向量的加减法、线段的中点 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱外表上的点M在正视图上的对应点为11A，圆柱外表上的点N在左视图上的对应点为B，那么在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A、B、C、3D、2【答案】BAA 【解析】将圆柱体的侧面从A点展开：注意到B点在圆周处。B最短路径的长度为AB=22+42【考点定位】立体几何:圆柱体的展开图形，最短路径 8.设抛物线C：y=4x的焦点为F，过点-2，0且斜率为的直线与C交于M，N两点，那么=【答案】D 【解析】抛物线C：y=4x的焦点为F(1,0)直线MN的方程: 消去x整理得：y2-6y+8=0 y=2

5、或y=4M、N 的坐标1，2，4，4那么=(0,2)(3,4)=0*3+2*4=8 【考点定位】抛物线焦点 向量的数量积 如果消去，计算量会比较大一些，您不妨试试。9.函数fx=gx=fx+x+a，假设gx存在2个零点，那么a的取值范围是 A. -1，0 B. 0，+ C. -1，+ D. 1，+【答案】C 【解析】根据题意：f(x)+x+a=0 有两个解。令M(x)=-a,N(x)=f(x)+x =ex+x x0lnx+x x0分段求导：N(x)=f(x)+x =ex+10 x01x+10 x0 说明分段是增函数。考虑极限位置，图形如下：M(x)=-a 在区间(-，+1上有2个交点。a的取值

6、范围是C. -1，+ 【考点定位】分段函数、函数的导数、别离参数法10.以下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为。直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC. ABC的三边所围成的区域记为，黑色局部记为，其余局部记为。在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，那么A. p1=p2B. p1=p3C. p2=p3D. p1=p2+p3【答案】A 【解析】整个区域的面积： S1+S半圆BC= S半圆AB+ S半圆AC+SABC根据勾股定理，容易推出S半圆BC= S半圆AB+ S半圆ACS1= SABC 应选A 【考点定位】

7、古典概率、 不规那么图形面积 11.双曲线C： -y=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N. 假设OMN为直角三角形，那么MN= A. C. MFNo【答案】B 【解析】右焦点,OF=3+1=2，渐近线方程y=33x NOF=MOF =30在RtOMF中，OM=OF*cosMOF=2*cos=303在RtOMN中，MN=OM*tanNOM=3*tan(30+30)=3【考点定位】双曲线渐近线、焦点概念清晰了，秒杀！有时简单的“解三角也行，甚至双曲线都不用画出来。 如果用解方程，计算量很大。12.正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，那么

8、截此正方体所得截面面积的最大值为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】如图平面截正方体所得截面为正六边形，此时，截面面积最大，其中边长GH=22截面面积S=634222=【考点定位】立体几何 截面【盘外招】交并集理论：ABD交集为3，AC交集为 34，选A二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。x，y满足约束条件那么z=3x+2y的最大值为 .【答案】6 【解析】当直线z=3x+2y经过点2，0时，Zmax=3*2+0=6 【考点定位】线性规划顶点代入法 n为数列an的前nn=2an+1，那么S6= .【答案】-63【解析】S1=2a1+1=a1 a1=-1n1时，Sn=2an+

9、1，Sn-1=2an-1+1 两式相减：Sn-Sn-1= an=2an-2an-1 an=2an-1an=a12n-1= -12n-1S6=-126-1=-63 【考点定位】等比数列的求和位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，那么不同的选法共有 种.用数字填写答案【答案】16【解析】C21C42+C22C41=26+14=16【考点定位】排列组合fx=2sinx+sin2x，那么fx的最小值是 .【答案】-332【解析】fx=2sinx+sin2x=2sinx+2sinxcosx=2sinx(1+cosx)考虑到fx为奇函数，可以求fx最大值.将fx平方：f2x=4sin

10、2x(1+cosx)2=4(1-cosx)(1+cosx)3=4/3(3-3cosx)(1+cosx)3(4/3)（3-3cosx+3(1+cosx)/44= 4=当3-3cosx=1+cosx 即cosx=12时，f2x取最大值fxmin=-332【考点定位】三角函数的极值，根本不等式的应用【其他解法】：求导数解答fx=2sinx(1+cosx)看成单位圆中一个三角形面积求解。三.解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：共60分。17.12分在平面四边形ABCD中，ADC=90

11、，A=45，AB=2，BD=5.1求cosADB；2假设DC=，求BC.【答案】【解析】1在ABD中，由正弦定理得BDsinA=ABsinADB sinADB =ABsinADB/BD=25由题设可知，ADB90 cosADB=1-225=235(2)由题设及1可知cosBDC= sinADB =25在BCD中，由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2BDDCcosBDC=25+8-2525=25BC=5【考点定位】正弦定理 余弦定理18.12分如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF.1证明：平面PEF平面ABFD；

12、2求DP与平面ABFD所成角的正弦值. 【答案】【解析】1由可得PFBF ，BFEF BF平面PEF又BF在平面ABFD上 平面PEF平面ABFD (2) PHEF，垂足为H，由1可得，PH平面ABFD DP与平面ABFD所成角就是PDH.CD2=PD2=DH2+PH2=DE2+EH2+PH2= DE2+EF-HF2+PH2CF2=PF2=HF2+PH2设正方形ABCD的边长为2.上面两个等式即是：22=12+2-HF2+PH212=HF2+PH2解方程得HF=12 PH=32在RtPHD中, sinPDH=PH/PD=32/2=34.【考点定位】立体几何 点、直线、面的关系19.12分设椭圆

13、C： +y=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为2，0.1当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；2设O为坐标原点，证明：OMA=OMB.【答案】【解析】1由可得F1，0 ，直线l的方程为x=1由可得, 点A的坐标为1，22或1， 22 直线AM的方程为y= 22x+2 或 y= 22x2(2)当l与x轴重合，.OMA=OMB=00当l与x轴垂直，OM为AB的垂直平分线，所以OMA=OMB当l与x轴不重合且不垂直，设直线l的方程为y=k(x-1) (k0)点A(x1,y1), B(x2,y2) ，x12,X22, 那么直线MA、MB的斜率之和KMA+KMB=y1x1-2+y

14、2x2-2=k(x1-1)x1-2+k(x2-1)x2-2=2kx1x2-3kx1+x2+4k(x1-2)(x2-2)将y=k(x-1)代入椭圆C的方程得：2k2+1x2-4k2x+(2k2-2)=0x1+x2=4k22k2+1,x1x2=2k2-22k2+12kx1x2-3kx1+x2+4k=4k3-4k-12k3+8k3+4k2k2+1=0从而 KMA+KMB=0 MA、MB的倾斜角互补，OMA=OMB综上所述，OMA=OMB【考点定位】圆锥曲线 20、12分某工厂的某、种、产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，那么更换为合格品，检验时，先从

15、这箱产品中任取20件产品作检验，再根据检验结果断定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为P0P400, 应该对这箱余下的所有产品作检验。【考点定位】随机变量及分布：二项分布最值根本不等式、数学期望 21、12分函数.1讨论的单调性；2假设存在两个极值点, ,证明： .【答案】【解析】1fx的定义域为0，+fx=-1x2-1+ax=-x2-ax+1x2=a2-4(i)假设a2,那么fx0，当且仅当a=2,x=1时fx=0，fx在0，+单调递减。(i)假设a2,令fx=0得到，x=aa2-42当x0，a-a2-42a+a2-42，+时，fx0fx在x0，a-a2-42,a+a2

16、-42，+单调递减, 在a-a2-42,a+a2-42单调递增。(2)由(1)可得f(x)存在2个极值点当且仅当a2由于f(x)的极值点x1,x2满足x2-ax+1=0 所以x1x2=1 不妨设x11 由于fx1-f(x2）x1-x2=1x1x2-1+alnx1-Lnx2x1-x2=-2+alnx1-Lnx2x1-x2=-2+a-2Lnx21/x2-x2等价于1x2-x2+2lnx20设g(x)= 1x-x+2lnx 由(1)可知gx在0，+单调递减，又g(1)=0,从而当x1，+时g(x)01x2-x2+2lnx20-kx+2 x0显然，K=0时，C1与C2相切，只有一个交点。K0时，C1与

17、C2没有交点。C1与C2有且仅有三个交点，那么必须满足K0) 与C2相切,圆心到射线的距离d= |-k+2|k2+1=2 故K=-4/3或K=0.经检验，因为K0，所以K=-4/3。综上所述，所求 C的方程y=-43x+2.【考点定位】极坐标与参数方程 直线与圆的关系23. 选修4-5：不等式选讲10分fx=x+1-ax-1.（1） 当a=1时， 求不等式fx1的解集；（2） 当x0，1时不等式fxx成立，求a的取值范围.【答案】【解析】1当a=1时， fx=x+1-x-1=-2 x-12x -1x1不等式fx1的解集为x|x12(2) 当x0，1时不等式fx=x+1-ax-1x成立,等价于ax-10，当x0，1时ax-11的解集为0x=1 故0a2综上所述，a的取值范围是0，2。【考点定位】绝对值不等式 含参数不等式恒成立的问题