北师大数学八下易错题含复习资料.doc
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1、优质文本八年级下册易错题第一章 三角形的证明1.等腰三角形的两边长分别为5、2,那么该等腰三角形的周长是D A7 B9 C12或者9 D12考查知识点:三角形的根本知识及等腰三角形边的关系:任意两边之和大于第三边,等腰三角形两腰相等,因此只能是:5,5,2.2.一个等腰三角形的一个角是40,那么它的底角是DA40 B50 C60 D40或70考查知识点:三角形的内角和及等腰三角形两底角相等:当40是顶角时,底角就是70;40就是一个底角.3.的三边长分别是6cm、8cm、10cm,那么最长边上的高是DA.2.4 B.3 C.4 D. 4.8提示:设最长边上的高为h,由题意可得是直角三角形,利用
2、面积相等求,即解得4.84.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300,腰长为6,那么其底边上的高是3或.解:三角形是钝角三角形时,如图1,306=3,(90-30)=30,底边上的高3;三角形是锐角三角形时,如图2,3090-30=60,是等边三角形,底边上的高为6=综上所述,底边上的高是3或5.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形B的交点.A.三个内角平分线 B.三边垂直平分线 C.三条中线 D.三条高考查的知识点:三角形三边垂直平分线的交点到到三角形三个顶点的距离相等【归纳为:点到点距离相等,为垂直平分线上的点】还有一个:三角形三个内角平分线的交点到三角形三边的距离相等【归纳为:点到线
3、的距离相等,为角平分线的交点,此时的距离有“垂直】6.如图,在中,5,3,的垂直平分线交于D,交于E,那么的周长等于8 考查的知识点:垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等7. 用反证法证明:一个三角形中至少有一个内角小于或等于60.答案: , 求证:中至少有一个内角小于或等于60证明:假设中没有一个内角小于或等于60,即每一内角都大于60那么A60,B60,C60C60+60+60=180即C180,这与三角形的内角和为180度矛盾假设不成立 中至少有一个内角小于或等于60考查知识:反证法,用反证法进行证明时先写出、求证,再假设求证的反面成立,推出与题设、定理等相矛盾的结论,从而肯定原结论成
4、立【注意:反证法一般很少用到,除非是题目要求用反证法证明,否那么一般不考虑该方法】8. 如下列图,30,平分,P为上任意一点,交于点D,于点E,假设2,那么解:过点P作于F,30,平分,15,15,15,4,30,30,在中,2,为角平分线,,,29.如图,在中,和的平分线交于点E,过点E作交于M,交于N,假设9,那么线段的长为 A.6 B.7 C.8 D.9解:、的平分线相交于点E,9,9考查知识点:平行+平分,必有等腰三角形10.如图,是的角平分线,垂足为F,和的面积分别为50和39,那么的面积为B 解:作交于M,作,在和中 ,是的外角平分线,在和中,和的面积分别为50和39,=50-39
5、=11=11=5.5考查知识点:角平分线上的点到角两边的距离相等及三角形的全等11在中,90,9,12,那么点C到的距离是AA. B. C. D.解:在中,9,12,根据勾股定理得:过C作,交于点D,那么由,得考查知识:利用面积相等法12.如图,在中,垂足分别为D、E,、交于点H,3,4,那么的长是AA.1 B.2 C.3 D.4解:,90,90,在和中,3,4,4-3=1考查知识:利用三角形全等求线段长度.13.如图,在中,是中线,是角平分线,于点F,52,那么的长为.解:延长交于点G,平分,垂直,在和中,又点D是的中点,是的中位线,=点评:此题考查了三角形的中位线定理,解答此题的关键是作出
6、辅助线,一般出现既是角平分线又是高的情况,我们就需要寻找等腰三角形14.如图,在中,为的平分线,垂直平分,交于E,交的延长线于F.求证:B. 解:.垂直平分,为的平分线,又,点评:此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的定义及三角形的外角等知识点.15.如图,、表示两条相交的公路,点M、N是两个工厂,现在要在内建立一个货物中转站P,使中转站到公路、的距离相等,并且到工厂M、N的距离也相等,用尺规作出货物中转站P的位置解:作的角平分线;连接,作的垂直平分线,交于一点,交点就是所求货物中转站的位置16. 如图,在中,90,平分,交于点D,过点D作于点E1求证:;2假设30,1,求的长 (1)证明
7、:平分 ,90,90 又,2解: 1 30,90,2217.如图,中,于点E,于点D,45,与交于点F,连接1求证:2;2假设,求的长1证明:,4545=9090又又90,22(2)解:设,那么是等腰直角三角形解得2+即2+18.如图,是等边三角形,D、E分别在、的延长线上,且.求证:证明:延长至F,使是等边三角形60,, 是等边三角形60,在和中,6019.如图,在中,90,D是上一点,交的延长线于E,且,求证:是的角平分线.证明:延长、交于点F90,又9090在和中又,即点E是的中点是的角平分线20.如图,在中,分别以、为边,向外作正,正,与相交于F,连接,求证:平分证明:过点A分别作,分
8、别交,于M,N两点和均为等边三角形,60,60+, 平分在角的内部到角两边距离相等的点在该角的平分线上21.如图,:,90,.求证:.证明:连接.90 D是的中点 90 45= 直角三角形中,中线等于斜边的一半且易证 90 90第二章 不等式(组)不等式根本性质例:如果xy,那么以下各式中正确的选项是CA22 B C-2x-2y D1.系数含有字母的不等式组解题思路:先把字母系数当做数,解除未知数的取值范围,再根据题意及不等式的性质或解不等式组的方法进行计算【特别注意:“=一定要考虑,如果满足题意那么要取,不满足题意就不取】【自己做】1关于x的方程3k5x9的解是非负数,求k的取值范围.(2)
9、 关于x的不等式1x2的解集为x ,那么a的取值范围是a1.提示:利用不等式的根本性质三:103如果不等式组的解集是3x5,那么35.提示:解得不等式组的解集为:ax 而不等式组的解集为:3x0的解集为CAx0 Bx0 Cx22直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如下列图,那么关于的不等式的解为x-14.一元一次不等式组应用题一件商品的进价是500元,标价为600元,打折销售后要保证获利不低于8%,那么此商品最多打9折.商品销售中需注意的地方:“进价也叫“本钱;“售价也叫“标价;获利是在进价的根底上获利;打折是在售价根底上打折;打几折就是给售价解:设可以打x折那么600-5005008%解得
10、x9故答案为:9某商贩去菜摊买黄瓜,他上午买了30斤,价格为每斤x元;下午,他又买了20斤价格为每斤y元后来他以每斤元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱,其原因是B C D解:根据题意得,他买黄瓜每斤平均价是以每斤元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱,那么解得:xy赔钱的原因是xy1某商场文具部的某种毛笔每支售价25元,书法练习本每本售价5元。该商场为促销制定了如下两种优惠方式:第一种:买一支毛笔附赠一本书法练习本;第二种:按购置金额打九折付款。八年级2班的小明想为本班书法兴趣小组购置这种毛笔10支,书法练习本 xx10本。试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱?利用一次函数与不等式组的知识进行解
11、答解:1y1=2510+105=5200; y2=2510+5x0.9=4.52252y1y2时,即52004.5225,解得:x50;y12时,即5200=4.5225,解得:50;y1y2时,即52004.5225,解得x503甲方案:2510+505=500元;乙方案:2510+6050.9=495元;两种方案买:2510+5050.9=475元,2甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购置商品超出300元之后,超出局部按原价8折优惠;在乙超市累计购置商品超出200元之后,超出局部按原价8.5折优惠设顾客预计累计购物x元x3001请用
12、含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用;2顾客到哪家超市购物更优惠?说明你的理由解:1设应付金额为y 那么在甲超市购物所付的费用是:300+0.8300=0.860在甲超市购物所付的费用是:200+0.85200=0.8530(2)当0.8600.8530时,解得x600,而x300300x600即顾客购物超过300元且不满600元时,到乙超市更优惠;当0.860=0.8530时,解得600当顾客购物600元时,到两家超市所付费用相同;当0.8600.8530时,解得x600当顾客购物超过600元时,到甲超市更优惠;3去年6月份广州市某果农收获荔枝30吨,香蕉13吨,现方案租用甲、乙
13、两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳,甲货车可装荔枝4吨和香蕉1吨。乙种货车可装荔枝、香蕉各2吨:该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来;假设甲种货车每辆要付出运输费2000元。乙种货车每辆要付出运输费1300元,那么该果农应选择哪种方案使运费最少?最少是多少?解:1设安排甲种货车x辆,那么安排乙种货车10辆,由题意得解得5x7x是整数x取5、6、7因此,安排甲、乙两种货车有三种方案:方案1:甲种货车5辆,乙种货车5辆;方案2:甲种货车6辆,乙种货车4辆;方案3:甲种货车7辆,乙种货车3辆.(2)方案1需要运费:20005+13005=16500元方案2需要运费:20006+
14、13004=17200元方案3需要运费:20007+13003=17900元该果农应选择方案1运费最少,最少运费是16500元.4某工厂方案为震区生产A,B两种型号的学生桌椅500套,以解决1250名学生的学习问题,一套A型桌椅一桌两椅需木料05m3,一套B型桌椅一桌三椅需木料07m3,工厂现有库存木料302m3有多少种生产方案?现要把生产的全部桌椅运往震区,每套A型桌椅的生产本钱为100元,运费2元;每套B型桌椅的生产本钱为120元,运费4元,求总费用y元与生产A型桌椅x套之间的关系式,并确定总费用最少的方案和最少的总费用总费用=生产本钱+运费按的方案计算,有没有剩余木料?如果有,请直接写出
15、用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅,最多还可以为多少名学生提供桌椅;如果没有,请说明理由解:1设生产A型桌椅x套,那么生产B型桌椅500套,由题意得解得240x250 x是整数,有11种生产方案(2) 由题意得100+2120+4500= -2262000(240x250)-220,y随x的增大而减小当250时,y有最小值当生产A型桌椅250套、B型桌椅250套时,总费用最少,为-22250+62000=56500元3有剩余木料,302-(05+0.7)2500.52=8或302-(05+0.7)250=23有以下几种方案: 全部做A型可做4套, 全部做B型可做2套,一局部做A型一局部做B型最
16、多3套,比较可知,应选第中方案,故最大值应为8最多还可以为8名学生提供桌椅.5本学期我校开展了课外兴趣小组活动,有很多同学参加了书法兴趣小组。小刚代表兴趣小组的同学去文具店购置毛笔。一个批发兼零售的文具店规定:凡一次购置毛笔100枝以上包括100枝,可以按批发价付款;购置100枝以下不包括100枝只能按零售价付款。小刚来到该店购置毛笔,如果给兴趣小组的同学每人购置一枝,那么只能按零售价付款,需270元;如果多购置10枝,那么可以按批发价付款,同样需270元。请问参加书法兴趣小组的同学人数在什么范围内?3分假设按批发价购置10枝与按零售价购置9枝的款相同,那么参加书法兴趣小组的同学有多少人?解:
17、 设有x人那么由题意可得:90x100且x为整数设批发价为m元,零售价为n元 那么得到 109n 还有条件得(10)n 解得 906假设干名学生,假设干间宿舍,假设每间住4人将有20人无法安排住处;假设每间住8人,那么有一间宿舍的人不空也不满,问学生有多少人?宿舍有几间?解:设宿舍有x间,那么学生有420人,由题意可得:解得:5x7x为整数,6学生有46+20=44人答:学生有44人,宿舍有6间.7某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板,做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒(1)现有正方形纸板162张,长方形纸板340张假设要做两种纸盒共l00个,按两种纸盒的生产个数来分,有哪几
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