2017年湖南省株洲市中考数学试题及答案.doc

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1、第 1 页 共 18 页11.株洲市 2017 年中考数学试题及答案一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分）1 （ 3 分）计算 a2a4的结果为（ ）Aa 2 Ba 4 Ca 6 Da 82 （ 3 分）如图示，数轴上点 A 所表示的数的绝对值为（ ）A2 B2 C2 D以上均不对3 （ 3 分）如图示直线 l1，l 2ABC被直线 l3所截，且 l1l2，则 =（ ）A41 B49 C51 D594 （ 3 分）已知实数 a，b 满足 a+1b+1，则下列选项错误的为（ ）Aab Ba+2b+2 Ca b D2a3b5 （ 3 分）如图，在 ABC中，BAC=x，B=2x，C=3x ，

2、则BAD=（ ）A145 B150 C155 D1606 （ 3 分）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（ ）A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形第 2 页 共 18 页7 （ 3 分）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（ ）9：0010：0010：0011：0014：0015：0015：0016：00进馆人数50 24 55 32出馆人数30 65 28 45A9 ：0010：00 B10 ：0011 ：00 C14：0015 ：00D15：0016 ：008 （ 3 分）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好

3、有两名同学没有坐回原座位的概率为（ ）A ） B ） C ） D ）9 （ 3 分）如图，点 E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 的四边AB、BC、CD、DA 的中点，则关于四边形 EFGH，下列说法正确的为（ ）A一定不是平行四边形 B一定不是中心对称图形C可能是轴对称图形 D当 AC=BD 时它是矩形10 （ 3 分）如图示，若ABC 内一点 P 满足PAC=PBA=PCB，则点 P 为第 3 页 共 18 页ABC的布洛卡点三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（ALCrelle 17801855）于 1816 年首次发现，但他的发现并未被当时的

4、人们所注意，1875 年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 18451922 ）重新发现，并用他的名字命名问题：已知在等腰直角三角形 DEF 中，EDF=90 ，若点 Q 为DEF 的布洛卡点，DQ=1，则 EQ+FQ=（ ）A5 B4 C D二、填空题（每小题 3 分，满分 24 分）11 （ 3 分）如图示在ABC 中B= 12 （ 3 分）分解因式：m 3mn 2= 13 （ 3 分）分式方程 =0 的解为 14 （ 3 分）已知“x 的 3 倍大于 5，且 x 的一半与 1 的差不大于 2”，则 x 的取值范围是 15 （ 3 分）如图，已知 AM 为O 的直径，

5、直线 BC 经过点 M，且第 4 页 共 18 页AB=AC，BAM=CAM，线段 AB 和 AC 分别交 O 于点D、 E，BMD=40，则EOM= 16 （ 3 分）如图示直线 y= x+ 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，当直线绕着点 A 按顺时针方向旋转到与 x 轴首次重合时，点 B 运动的路径的长度为 17 （ 3 分）如图所示是一块含 30，60，90的直角三角板，直角顶点 O 位于坐标原点，斜边 AB 垂直于 x 轴，顶点 A 在函数 y1= （x0 ）的图象上，顶点 B 在函数 y2= （x 0 ）的图象上，ABO=30，则 = 18 （ 3 分）如图示二次函数 y=ax2

6、+bx+c 的对称轴在 y 轴的右侧，其图象与x 轴交于点 A（1 ，0）与点 C（x 2，0） ，且与 y 轴交于点 B（0 ，2） ，小强第 5 页 共 18 页得到以下结论：0a 2；1b0；c=1 ；当|a|=|b|时x2 1；以上结论中正确结论的序号为 三、解答题（本大题共有 8 个小题，满分 66 分）19 （ 6 分）计算： +20170（1）4sin4520 （ 6 分）化简求值：（x ） y ，其中 x=2，y= 21 （ 8 分）某次世界魔方大赛吸引世界各地共 600 名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行 33 阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到 20 个区域，每个区域 3

7、0 名同时进行比赛，完成时间小于 8 秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是 33 阶魔方赛 A 区域 30 名爱好者完成时间统计图，求：A 区域 33 阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示） 若 33 阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据 A 区域的统计结果估计在 33 阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数若 33 阶魔方赛 A 区域爱好者完成时间的平均值为 8.8 秒，求该项目赛该区域完成时间为 8 秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示） 第 6 页 共 18 页22 （ 8 分）如图示，正方形 ABCD 的顶点 A 在等腰直角三角形 DEF 的斜边EF 上，EF 与 BC 相

8、交于点 G，连接 CF求证：DAEDCF； 求证：ABGCFG23 （ 8 分）如图示一架水平飞行的无人机 AB 的尾端点 A 测得正前方的桥的左端点 P 的俯角为 其中 tan=2 ，无人机的飞行高度 AH 为 500 米，桥的长度为1255 米求点 H 到桥左端点 P 的距离； 若无人机前端点 B 测得正前方的桥的右端点 Q 的俯角为 30，求这架无人机的长度 AB第 7 页 共 18 页24 （ 8 分）如图所示，RtPAB 的直角顶点 P（3，4）在函数 y= （x0）的图象上，顶点 A、B 在函数 y= （x0，0tk）的图象上，PAy 轴，连接 OP，OA ，记OPA 的面积为 S

9、OPA，PAB 的面积为 SPAB，设 w=SOPAS PAB求 k 的值以及 w 关于 t 的表达式； 若用 wmax和 wmin分别表示函数 w 的最大值和最小值，令 T=wmax+a2a，其中 a 为实数，求 Tmin25 （ 10 分）如图示 AB 为O 的一条弦，点 C 为劣弧 AB 的中点，E 为优弧AB 上一点，点 F 在 AE 的延长线上，且 BE=EF，线段 CE 交弦 AB 于点 D求证：CEBF； 若 BD=2，且 EA：EB：EC=3 ：1 ： ，求BCD 的面积（注：根据圆的对称性可知 OCAB） 第 8 页 共 18 页26 （ 12 分）已知二次函数 y=x 2+

10、bx+c+1，当 b=1 时，求这个二次函数的对称轴的方程； 若 c= b22b，问：b 为何值时，二次函数的图象与 x 轴相切？若二次函数的图象与 x 轴交于点 A（x 1，0） ，B（x 2，0 ） ，且 x1x 2，与 y轴的正半轴交于点 M，以 AB 为直径的半圆恰好过点 M，二次函数的对称轴 l与 x 轴、直线 BM、直线 AM 分别交于点 D、E 、 F，且满足 = ，求二次函数的表达式第 9 页 共 18 页参考答案：一、选择题1C 2 A3B4D 5B6A7B8 D9C10D10.解：如图，在等腰直角三角形DEF 中，EDF=90 ，DE=DF，1=2=3，1+QEF=3+DF

11、Q=45，QEF=DFQ，2=3 ，DQFFQE， = = = ，DQ=1，FQ= ，EQ=2，EQ+FQ=2+ ，故选 D二、填空题（每小题 3 分，满分 24 分）11 25 12 m（m+n） （mn ） 13 x= 14 x6 15 80 15.解：连接 EM，AB=AC，BAM=CAM，AMBC，AM为O 的直径，第 10 页 共 18 页ADM=AEM=90，AME=AMD=90BMD=50EAM=40，EOM=2EAM=80，故答案为：8016 解：当 y=0 时， x+ =0，解得 x=1，则 A（1，0） ，当 x=0 时， y= x+ = ，则 B（0， ） ，在 RtOAB中， tanBAO= = ，BAO=60，AB= =2，当直线绕着点 A 按顺时针方向旋转到与 x 轴首次重合时，点 B 运动的路径的长度= = 故答案为 17 解：如图，RtAOB 中，B=30 ，AOB=90，OAC=60，ABOC，ACO=90，AOC=30，设 AC=a，则 OA=2a，OC= a，