2017年中考数学压轴解答题及答案（详解版）.docx

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1、第 1 页 共 48 页2017 年中考数学压轴解答题及答案第 1 篇（20 题）1.（湖南省长沙市）如图，抛物线 与 x 轴交于 A,B21648(0)ymx两点(点 B 在点 A 左侧） ，与 y 轴交于点 C，点 D 是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接 OD、BD、AC、AD，延长 AD 交 y 轴于点 E。（1）若 为等腰直角三角形，求 的值；OC（2）若对任意 ， 两点总关于原点对称，求点 的坐标（用含 的式0mE, m子表示） ；（3）当点 运动到某一位置时，恰好使得 ，且点 为线段DOADB的中点，此时对于该抛物线上任意一点 总有AE ),(0yxP成立，求实数 的最小值

2、503124610ymn n2.（安徽省）已知正方形 ，点 为边 的中点.ABCDMAB（1）如图 1，点 为线段 上的一点，且 ，延长 ， 分别G90GAGB与边 ， 交于点 ， .BCEF第 2 页 共 48 页求证： ；BECF求证： .2（2）如图 2，在边 上取一点 ，满足 ，连接 交 于点BE2BCEACM，连接 延长交 于点 ，求 的值.GCDFtan3.（北京市）在平面直角坐标系 xOy中的点 P和图形 ，给出如下的定义：若在图形 M上存在一点 Q，使得 、 两点间的距离小于或等于 1，则称 P为图形 的关联点（1）当 OA的半径为 2 时，在点 1235,0,0PP中， OA

3、的关联点 是_点 在直线 yx上，若 为 的关联点，求点 P的横坐标的取值范围（2） CA的圆心在 轴上，半径为 2，直线 1yx与 轴、 y轴交于点 B、 若线段 上的所有点都是 CA的关联点，直接写出圆心 C的横坐标的取值范围4.（福建省宁德市）如图，抛物线 l：y= （xh） 22 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，将抛物线 在 x 轴下方部分沿轴翻折，x 轴上方的图象保持不变，就组成了函数 的图象（1）若点 A 的坐标为（1，0） 求抛物线 l 的表达式，并直接写出当 x 为何值时，函数 的值 y 随 x 的增大而增大；如图 2，若过 A 点的直线交函数 的图

4、象于另外两点 P，Q，且 SABQ =2SABP ，求点 P 的坐标；第 3 页 共 48 页（2）当 2x3 时，若函数 f 的值随 x 的增大而增大，直接写出 h 的取值范围5.（福建省）已知直线 与抛物线 有一个公共点 ，mxy22Yaxb(1,0)M且 ab（）求抛物线顶点 的坐标（用含 的代数式表示）；Q（）说明直线与抛物线有两个交点；（）直线与抛物线的另一个交点记为 N（）若 ，求线段 长度的取值范围；21aM（）求 面积的最小值QN6.（甘肃省兰州市） 如图，抛物线 2yxbc=-+与直线 AB交于 ()4,-，()0,4B两点，直线 1:62ACyx=-交 轴与点 C，点 E是

5、直线 上的动点，过点 E作 Fx轴交 于点 F，交抛物线于点 G.(1)求抛物线 2ybxc-+的表达式；(2)连接 GB， EO，当四边形 GEOB是平行四边形时，求点 的坐标；(3)在 y轴上存在一点 H，连接 ， HF，当点 E运动到什么位置时，以,AFH为顶点的四边形是矩形？求出此时点 ,的坐标；【出处：21 教育名师】在的前提下，以点 E为圆心， 长为半径作圆，点 M为 E上一动点，求 12AMC+的最小值.第 4 页 共 48 页7.（广东省广州市）如图 14， AB是 O的直径， A,2CB，连接 AC（1）求证： 045CAB；（2）若直线 l为 O的切线， 是切点，在直线 l

6、上取一点 D，使,BD所在的直线与 所在的直线相交于点 E，连接 A21-cn-试探究 AE与 之间的数量关系，并证明你的结论； BCD是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由8.（贵州省安顺市）如图甲，直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、点 C，经过 B、C 两点的抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为 P2-1-c-n-j-y（1）求该抛物线的解析式；第 5 页 共 48 页（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点 M，使以 C，P，M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；21 教

7、育名师原创作品（3）当 0x3 时，在抛物线上求一点 E，使CBE 的面积有最大值（图乙、丙供画图探究） 9.（贵州省贵阳市）我们知道，经过原点的抛物线可以用 y=ax2+bx（a0）表示，对于这样的抛物线：（1）当抛物线经过点（2，0）和（1，3）时，求抛物线的表达式；（2）当抛物线的顶点在直线 y=2x 上时，求 b 的值；（3）如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点 A1、A 2、，A n在直线y=2x 上，横坐标依次为1，2，3，n（n 为正整数，且 n12） ，分别过每个顶点作 x 轴的垂线，垂足记为 B1、B 2，B n，以线段 AnBn为边向左作正方形 AnBnCnDn，如果这组

8、抛物线中的某一条经过点 Dn，求此时满足条件的正方形 AnBnCnDn的边长第 6 页 共 48 页10.（海南省）抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A（1，0）和点 B（5，0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线 相交于 C、D 两点，点 P 是抛物线上的动点且位35yx于 x 轴下方，直线 PMy 轴，分别与 x 轴和直线 CD 交于点 M、N连结 PC、PD，如图 1，在点 P 运动过程中，PCD 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；连结 PB， 过点 C 作 CQPM，垂足为点 Q，如图 2，是否存在点 P，使得CNQ与PBM 相

9、似？若存在，求出满足条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由11.（河北省）某厂按用户的月需求量 （件）完成一种产品的生产，其中x每件的售价为 18 万元，每件的成本 （万元）是基础价与浮动价的和，0x y其中基础价保持不变，浮动价与月需求量 （件）成反比经市场调研发现，月需求量 与月份 （ 为整数， ）符合关系式n12n（ 为常数） ，且得到了表中的数据29(3)xnkk月份 （月）n1 2成本 （万元/件）y11 12需求量 （件/月）x120 100第 7 页 共 48 页（1）求 与 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是 12 万元；yx（2）求 ，并推断是否存在某个月既无盈利也不

10、亏损；k（3）在这一年 12 个月中，若第 个月和第 个月的利润相差最大，m(1)求 m12.（河南省）如图，直线 23yxc与 轴交于点 (3,0)A，与 y轴交于点 B，抛物线 243yxbc经过点 A， B.（1）求点 B 的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为 x 轴上一个动点，过点 M 垂直于 x 轴的直线与直线 AB 和抛物线分别交于点 P、N，点 在线段 OA上运动，若以 B， P， N为顶点的三角形与 APM相似，求点 的坐标；点 M在 x轴上自由运动，若三个点 M， ， 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外） ，则称 ， P， 三点为“共谐点”.请直接写出使

11、得 ， P， N三点成为“共谐点”的 m的值.第 8 页 共 48 页13.（黑龙江省大庆市）如图，直角 中， 为直角， .点ABC8,6ACB分别在 边上同时开始作匀速运动，2 秒后三个点同时停止运RQP,CBA,动，点 由点 出发以每秒 3 个单位的速度向点 运动，点 由点 出发以每Q秒 5 个单位的速度向点 运动，点 由点 出发以每秒 4 个单位的速度向点R运动，在运动过程中：（1）求证： ， ， 的面积相等；APRBQC（2）求 面积的最小值；（3）用 （秒） （ ）表示运动时间，是否存在 ，使 ，若存t20t t09PQR在，请直接写出 的值；若不存在，请说明理由.14.（黑龙江省哈

12、尔滨市）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y=x2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，直线 y=x3 经过 B、C 两点（1）求抛物线的解析式；（2）过点 C 作直线 CDy 轴交抛物线于另一点 D，点 P 是直线 CD 下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点 P 作 PEx 轴于点 E，PE 交 CD于点 F，交 BC 于点 M，连接 AC，过点 M 作 MNAC 于点 N，设点 P 的横坐标为t，线段 MN 的长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取值范围） ；（3）在（2）的条件下，连接 PC，过点

13、B 作 BQPC 于点 Q（点 Q 在线段 PC 上） ，BQ 交 CD 于点 T，连接 OQ 交 CD 于点 S，当 ST=TD 时，求线段 MN 的长第 9 页 共 48 页15.（黑龙江省鹤岗市）如图，矩形 AOCB 的顶点 A、C 分别位于 x 轴和 y 轴的正半轴上，线段 OA、OC 的长度满足方程|x15|+ =0（OAOC） ，直线y=kx+b 分别与 x 轴、y 轴交于 M、N 两点，将BCN 沿直线 BN 折叠，点 C 恰好落在直线 MN 上的点 D 处，且 tanCBD=（1）求点 B 的坐标；（2）求直线 BN 的解析式；（3）将直线 BN 以每秒 1 个单位长度的速度沿

14、 y 轴向下平移，求直线 BN 扫过矩形 AOCB 的面积 S 关于运动的时间 t（0t13）的函数关系式16.（湖北省鄂州市） （本题满分 12 分）已知，抛物线 23yaxb（a 0 ）与 x 轴交于 A（3，0） 、B 两点，与 y 轴交于点 C. 抛物线的对称轴是直线x=1，D 为抛物线的顶点，点 E 在 y 轴 C 点的上方，且 CE =12.（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；第 10 页 共 48 页（2）求证：直线 DE 是ACD 外接圆的切线；（3）在直线 AC 上方的抛物线上找一点 P，使 12ACPADS，求点 P 的坐标；（4）在坐标轴上找一点 M，使以点 B、C、M 为顶点的三角形与ACD 相似，直接写出点 M 的坐标.17.（湖北省荆门市）已知：如图所示，在平面直角坐标系 中，xoy.若点 是边 上的一个动点（与点 不重合） ，09,25,0COBCMOC,OC过点 作 交 于点 .M/NN（1）求点 的坐标；（2）当 的周长与四边形 的周长相等时，求 的长；COBCM（3）在 上是否存在点 ，使得 为等腰直角三角形？若存在，请求出OBQMN此时 的长；若不存在，请说明理由.MN