2019版数学浙江省学业水平考试专题复习选修212.docx

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1、优质文本知识点一曲线与方程1曲线与方程的概念一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线2求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件p的点M的集合PM|p(M)；(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)0；(4)化方程f(x，y)0为最简形式；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲

2、线上知识点二椭圆的概念平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数(1)假设ac，那么集合P为椭圆；(2)假设ac，那么集合P为线段；(3)假设ab0)1(ab0)图形性质范围axabybbxbaya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(a,0)，A2(a,0)，B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)，B1(b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|2

3、c离心率e(0,1)a，b，c的关系c2a2b2知识点四直线与椭圆的位置关系1直线与椭圆位置关系判断的步骤：(1)联立直线方程与椭圆方程；(2)消元得出关于x(或y)的一元二次方程；(3)当0时，直线与椭圆相交；当0时，直线与椭圆相切；当|OF|.P点的轨迹是以O，F为焦点的椭圆感悟与点拨(1)求曲线的方程的方法有直接法；坐标转移法；待定系数法(2)判断轨迹的形状，可以利用定义，也可以求出方程，再根据方程进行判断跟踪训练1(1)点P是直线2xy30上的一个动点，定点M(1，2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|MQ|，那么Q点的轨迹方程是()A2xy10B2xy50C2xy10D2xy5

4、0(2)(2016年10月学考)在平面直角坐标系xOy中，动点P的坐标满足方程(x1)2(y3)24，那么点P的轨迹经过()A第一、二象限 B第二、三象限C第三、四象限 D第一、四象限(3)点A(2,0)，B(3,0)，动点P(x，y)满足x26，那么点P的轨迹方程是_答案(1)D(2)A(3)y2x解析(1)由题意知，M为PQ的中点，设Q(x，y)，那么P为(2x，4y)，代入2xy30，得2xy50.(2)由题意，点P在圆(x1)2(y3)24上，如图，点P的轨迹经过第一、二象限(3)(2x，y)，(3x，y)，(2x)(3x)y2x2x6y2x26，y2x.题型二求椭圆的标准方程例2(1

5、)椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P(3,0)，那么椭圆的标准方程为_(2)椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(，1)，P2(，)，那么椭圆的标准方程为_答案(1)y21或1(2)1解析(1)设椭圆方程为1或1，那么或或椭圆的标准方程为y21或1.(2)设椭圆方程为mx2ny21(m0，n0且mn)，椭圆的标准方程为1.感悟与点拨求椭圆标准方程的根本方法是待定系数法，具体过程是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a，b的方程组如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆方程设为mx2ny21(m0，n0，mn)的

6、形式跟踪训练2(1)椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点假设AB的中点坐标为(1，1)，那么椭圆E的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1(2)椭圆经过点和点，那么椭圆的标准方程为_答案(1)D(2)x21解析(1)因为直线AB过点F(3,0)和点(1，1)，所以直线AB的方程为y(x3)，代入椭圆方程1，消去y，得x2a2xa2a2b20，所以AB的中点的横坐标为1，即a22b2，又a2b2c2，所以bc3，a3，所以椭圆E的标准方程为1.应选D.(2)设椭圆的方程为mx2ny21(m0，n0，mn)因为点和点都在椭圆上，所以即解得所以椭圆的标准方程为

7、x21.题型三椭圆的性质例3(1)设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，那么椭圆C的离心率为()A. B.C. D.(2)(2018年4月学考)如图，F为椭圆1(ab0)的右焦点，过F作x轴的垂线交椭圆于点P，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，O为坐标原点假设OAB的面积是OPF面积的倍，那么该椭圆的离心率是()A.或 B.或C.或 D.或答案(1)D(2)D解析(1)因为PF2F1F2，PF1F230，所以|PF2|2ctan 30c，|PF1|c.又|PF1|PF2|c2a，所以，即椭圆C的离心率为.(2)由通径公式知P，SOA

8、Bab，SOPFc，ab，即a2bc，又a2b2c2，bcb2c2，2或，e或.感悟与点拨(1)求椭圆的离心率的方法直接求出a，c来求解e.通过条件列方程组，解出a，c的值构造a，c的齐次式，解出e.由条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解通过取特殊值或特殊位置，求出离心率(2)椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式例如，axa，byb,0eb0)的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，假设k1k2，那么该椭圆的离心率为()A. B. C. D.(2)椭圆E：1(ab0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y

9、0交椭圆E于A，B两点假设|AF|BF|4，点M到直线l的距离不小于，那么椭圆E的离心率的取值范围是_答案(1)C(2)解析(1)设P(x0，y0)，那么得，e.(2)如图，取椭圆的左焦点F1，连接AF1，BF1.由椭圆的对称性知四边形AF1BF是平行四边形，|AF|BF|AF1|AF|2a4.a2.不妨设M(0，b)，那么，b1，e.又0e1，00，kR，x1x2，x1x2，|PQ|2，|PQ|2，即k22，k，直线PQ的方程是yx1.一、选择题1方程(x24)(y24)0表示的图形是()A两条直线 B四条直线C两个点 D四个点答案B解析由(x24)(y24)0，得(x2)(x2)(y2)(

10、y2)0，所以x20或x20或y20或y20，表示四条直线2两点M(2,0)，N(2,0)，点P满足12，那么点P的轨迹方程为()A.y21 Bx2y216Cy2x28 Dx2y28答案B解析设P(x，y)，由12，得(2x，y)(2x，y)12，即x2y216.3假设椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，那么该椭圆的离心率是()A. B. C. D.答案B解析2a2c22b，ac2b，又a2b2c2，a22c2，5e22e30，e(负值舍去)4设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2PF1，PF1F260，那么椭圆C的离心率为()A. B.1C. D2答案B解

11、析不妨设|PF1|t(t0)，|PF2|t，|F1F2|2t，e1.5椭圆1的左焦点为F1，一动直线过椭圆右焦点F2且与椭圆交于点M，N，那么F1MN的周长为()A16 B20C32 D40答案D解析结合椭圆的定义，知a10，且F1MN的周长为4a40.6椭圆C的短轴长为6，离心率为，那么椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为()A9 B1C1或9 D不确定答案C解析由解得a5，b3，c4.所以椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为ac9或ac1.7椭圆1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是()A2 B4 C8 D.答案B解析如下列图，设椭圆的

12、另一个焦点为E，连接ME，那么|MF|ME|10，|ME|8，又ON为MEF的中位线，|ON|ME|4.8椭圆1(ab0)的两焦点为F1，F2，以F1F2为边作正三角形，假设椭圆恰好平分正三角形的另两条边，那么椭圆的离心率为()A.1 B.C. D.答案A解析设过左焦点F1的正三角形的边交椭圆于A，那么|AF1|c，|AF2|c，有2a(1)c，e1.9椭圆mx2ny21(m0，n0，mn)与直线y1x交于M，N两点，过原点与线段MN中点的直线的斜率为，那么的值是()A. B.C. D.答案A解析方法一联立消去y，得(mn)x22nxn10.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点P(

13、x0，y0)，那么x0，y01x01.kOP.方法二设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点P(x0，y0)由M，N两点在椭圆上得m(x1x2)(x1x2)n(y1y2)(y1y2)0，又1，.10椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交椭圆C于A，B两点，假设AF1B的周长为4，那么椭圆C的方程为()A.1 B.y21C.1 D.1答案A解析AF1B的周长为4，4a4，a，离心率为，c1，b，椭圆C的方程为1.二、填空题11如图，设P是圆x2y225上的动点，点D是点P在x轴上的射影，M为PD上一点，且|MD|PD|.当P在圆上运动时，点M的轨迹方程为

14、_答案1解析设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(xP，yP)，由易得P点在圆上，x2225，即点M的轨迹方程为1.12与椭圆1具有相同的离心率，焦点在x轴上且过点(2，)的椭圆的标准方程是_答案1解析由题意可设椭圆的方程为1(m0)，将点(2，)代入椭圆方程，解得m2，椭圆的标准方程为1.13F1，F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且.假设PF1F2的面积为9，那么b_.答案3解析由定义|PF1|PF2|2a，且，|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2，(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|4c2，2|PF1|PF2|4a24c24b2，|PF1|PF2|

15、2b2.|PF1|PF2|2b29，b3.14椭圆：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.假设直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，那么该椭圆的离心率为_答案1解析由直线方程为y(xc)，知MF1F260，又MF1F22MF2F1，所以MF2F130，所以MF1MF2，所以|MF1|c，|MF2|c，所以|MF1|MF2|cc2a.所以e1.三、解答题15菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x23y24上，对角线BD所在直线的斜率为1.当直线BD过点(0,1)时，求直线AC的方程解由题意得直线BD的方程为yx1.四边形ABCD为菱形，ACBD.故可设直线AC的方程为yxn.由得4x26nx3n240.A，C在椭圆上，12n2640，解得n0恒成立由题意可知，x0，y0.所以yN.因为点N在椭圆内部，所以11，解得k.又由k0，所以斜率k的取值范围是.