第1-23届---希望杯数学竞赛初一7年级真题与答案.doc

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1、优质文本“希望杯全国数学竞赛第1-23届初一年级/七年级第一/二试题目 录1.希望杯第一届1990年初中一年级第一试试题003-0052.希望杯第一届1990年初中一年级第二试试题010-0123.希望杯第二届1991年初中一年级第一试试题018-0204.希望杯第二届1991年初中一年级第二试试题024-0265.希望杯第三届1992年初中一年级第一试试题032-0326.希望杯第三届1992年初中一年级第二试试题038-0407.希望杯第四届1993年初中一年级第一试试题048-0508.希望杯第四届1993年初中一年级第二试试题056-0589.希望杯第五届1994年初中一年级第一试试题

2、064-06610.希望杯第五届1994年初中一年级第二试试题071-07311.希望杯第六届1995年初中一年级第一试试题078-08012希望杯第六届1995年初中一年级第二试试题085-08713.希望杯第七届1996年初中一年级第一试试题096-09814.希望杯第七届1996年初中一年级第二试试题103-10515.希望杯第八届1997年初中一年级第一试试题111-11316.希望杯第八届1997年初中一年级第二试试题118-12017.希望杯第九届1998年初中一年级第一试试题127-12918.希望杯第九届1998年初中一年级第二试试题136-13819.希望杯第十届1999年初

3、中一年级第二试试题145-14720.希望杯第十届1999年初中一年级第一试试题148-15121.希望杯第十一届2000年初中一年级第一试试题159-16122.希望杯第十一届2000年初中一年级第二试试题167-16923.希望杯第十二届2001年初中一年级第一试试题171-17424.希望杯第十二届2001年初中一年级第二试试题176-17825.希望杯第十三届2002年初中一年级第一试试题182-18426.希望杯第十三届2001年初中一年级第二试试题186-18927.希望杯第十四届2003年初中一年级第一试试题193-19628.希望杯第十四届2003年初中一年级第二试试题198-

4、20029.希望杯第十五届2004年初中一年级第一试试题20330.希望杯第十五届2004年初中一年级第二试试题20431.希望杯第十六届2005年初中一年级第一试试题213-21832.希望杯第十六届2005年初中一年级第二试试题20433.希望杯第十七届2006年初中一年级第一试试题228-23334.希望杯第十七届2006年初中一年级第二试试题234-23835.希望杯第十八届2007年初中一年级第一试试题242-24626.希望杯第十八届2007年初中一年级第二试试题248-25137.希望杯第十九届2016年初中一年级第一试试题252-25638.希望杯第十九届2016年初中一年级第

5、二试试题257-26239.希望杯第二十届2016年初中一年级第一试试题263-26620.希望杯第二十届2016年初中一年级第二试试题267-27121.希望杯第二十一届2017年初中一年级第一试试题274-27622.希望杯第二十二届2017年初中一年级第二试试题285-28823.希望杯第二十三届2017年初中一年级第二试试题288-301希望杯第一届1990年初中一年级第1试试题一、选择题每题1分，共10分1如果a，b都代表有理数，并且a0，那么( )Aa，b都是0 Ba，b之一是0Ca，b互为相反数Da，b互为倒数2下面的说法中正确的选项是( )A单项式与单项式的和是单项式B单项式与

6、单项式的和是多项式C多项式与多项式的和是多项式D整式与整式的和是整式3下面说法中不正确的选项是( )A. 有最小的自然数 B没有最小的正有理数C没有最大的负整数 D没有最大的非负数4如果a，b代表有理数，并且ab的值大于ab的值，那么( )Aa，b同号Ba，b异号Ca0Db05大于并且不是自然数的整数有( )A2个B3个C4个D无数个6有四种说法：甲正数的平方不一定大于它本身；乙正数的立方不一定大于它本身；丙负数的平方不一定大于它本身；丁负数的立方不一定大于它本身这四种说法中，不正确的说法的个数是( )A0个B1个C2个D3个7a代表有理数，那么，a和a的大小关系是( )Aa大于aBa小于aC

7、a大于a或a小于aDa不一定大于a8在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A乘以同一个数B乘以同一个整式C加上同一个代数式D都加上19杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A一样多B多了C少了D多少都可能10轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A增多B减少C不变D增多、减少都有可能二、填空题每题1分，共10分1. 2223.4. 关于x的方程的解是.51234+56+78+499

8、950006.当时,代数式(3x35x2+6x1)(x32x22)+(2x3+3x2+1)的值是7当0.2，0.04时，代数式的值是.8含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是克9.制造一批零件,按方案18天可以完成它的.如果工作4天后,工作效率提高了,那么完成这批零件的一半，一共需要天10现在4点5分，再过分钟，分针和时针第一次重合答案与提示一、选择题1C 2D 3C 4D 5C 6B 7D 8D 9C 10A提示：1令2，2，满足2+(2)=0，由此2x2，2x2，x3都是单项式两个单项式x3，x2之和为x32是多项式，排除A两个单项式x2，2x2之

9、和为3x2是单项式，排除B两个多项式x32与x3x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D31是最小的自然数，A正确可以找到正所以C“没有最大的负整数的说法不正确写出扩大自然数列，0，1，2，3，n，易知无最大非负数，D正确所以不正确的说法应选C5在数轴上容易看出：在右边0的左边包括0在内的整数只有3，2，1，0共4个选C6由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的由(1)3=1，可知丁也是正确的说法而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身的说法不正确即丙不正确在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确所以选B7令0，马上可以排除A、B、C，

10、应选D8对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数所以排除A我们考察方程x2=0，易知其根为2假设该方程两边同乘以一个整式x1，得(x1)(x2)=0，其根为1及2，不与原方程同解，排除B假设在方程x2=0两边加上同一个代数式去了原方程2的根所以应排除C事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D9设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a(110%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)(1+10%)=0.91.1a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C10设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a

11、，水速为v0，那么往返一次所用时间为设河水速度增大后为v，(vv0)那么往返一次所用时间为由于vv00，0av0，av所以(0)()(av0)(av)t0t0，即t0t因此河水速增大所用时间将增多，选A二、填空题提示：2198919902198919892=(19891990+19891989)(1989199019891989)=(19891990+19891989)1=397839793由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(21)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(221)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(241

12、)(24+1)(28+1)(216+1)=(281)(28+1)(216+1)=(2161)(216+1)=23212(1)(x2)=8,2+2x2=8解得；4512+34+56+78+49995000=(12)+(34)+(56)+(78)+(49995000)=25006(3x35x2+6x1)(x32x22)+(2x3+3x2+1)=527注意到：当0.2，0.04时，a2(0.2)20.04=0，0.16=0.040.2+0.16=08食盐30%的盐水60千克中含盐6030%千克设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，6030(0.001x)40%解得：45000克

13、10在4时整，时针与分针针夹角为120即希望杯第一届1990年初中一年级第2试试题一、选择题每题1分，共5分以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号1某工厂去年的生产总值比前年增长，那么前年比去年少的百分数是( )A B(1)% C. D.2甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里,0am，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，那么这时( )A甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少B甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多C甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同D甲杯中混入的蓝墨水与

14、乙杯中混入的红墨水多少关系不定3.数100,那么( )Ax是完全平方数B(x50)是完全平方数C(x25)是完全平方数D(50)是完全平方数4观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,那么的大小关系是( ) A.; B.; C. ; D. ; C. ; D. .11.方程的根是( )A27B28C29D30 12.当2时,代数式的值是( )A-6B-2C2D613在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )A225B0.15C0.0001D114.不等式的解集是( )Ax16Bx16Cx1-.15浓度为的盐水m公斤与浓度

15、为的盐水n公斤混合后的溶液浓度是( ) A.; B.; .二、填空题每题1分，共15分1 计算：(-1)+(-1)-(-1)(-1)(-1)2 计算：-326.3 计算：.4 求值：(-1991)3315 计算.6n为正整数，19901991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009那么n的最小值等于7. 计算：.8. 计算：(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993).9.在(-2)5,(-3)5,中,最大的那个数是.10不超过(-1.7)2的最大整数是11.解方程12.求值.13一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，那

16、么这个质数是14.一个数的相反数的负倒数是,那么这个数是.15如图11，a，b，c，d，e，f均为有理数图中各行，各列、两条对角线上三个数之和都相等,那么.答案与提示一、选择题1C 2B 3B 4C 5C 6B 7B 8B 9C 10B 11D 12A 13B 1 4A 15D提示：1整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D1是最小自然数选C有|2|3|，排除C；假设2-3有22(-3)2，排除D；事实上，ab必有选B3假设0，70=0排除A；7+0=7排除0|7排除D，事实上因为70，必有70选B4把图形补成一个大矩形，那么阴影局部面积等于()()()()()选C5

17、运算结果对负数来说绝对值越小其值越大。63.14167.5944+3.1416(-5.5944)=3.1416(7.5944-5.5944)=23.1416=6.2832选B为32第四个数数=32-(-6+11+12)=15选B新方程4=4x与原方程同解选C13-4，-1，-2.5，-0.01与-15中最大的数是-0.01，绝对值最大的数是-15，(-0.01)(-15)=0.15选B15设混合溶液浓度为x，那么m()x二、填空题提示：1(-1)+(-1)-(-1)(-1)(-1)=(-2)-(-1)14(-1991)3311991-28201961990n的末四位数字应为1991+8009的

18、末四位数字即为0000，即1990n末位至少要4个0，所以n的最小值为4(-1993)199110(-1.7)2=2.89，不超过2.89的最大整数为2去分母得4(21)-(101)=3(21)-1284-101=63-1281063-12+4+113十位数比个位数大7的两位数有70，81，92，个位数比十位数大7的两位数有18，29，其中只有29是质数71+3+7=9，所以各行各列两条对角线上三个数之和等于9易求得4，1，5，0希望杯第二届1991年初中一年级第2试试题一、 选择题每题1分，共10分1设a，b为正整数abp是a，b的最大公约数，q是a，b的最小公倍数那么p，q，a，b的大小关

19、系是( )ApqabBqabp CqpabDpabq2一个分数的分子与分母都是正整数，且分子比分母小1,假设分子和分母都减去1,那么所得分数为小于的正数,那么满足上述条件的分数共有( )A5个B6个C7个D8个3.以下四个等式002=022=0中，可以断定a必等于0的式子共有( )A3个B2个C1个D0个4a为有理数以下说法中正确的选项是( )A(1) 2的值是正数Ba2+1的值是正数C-(1)2的值是负数D2+1的值小于15.如果1xb的解为x.那么( ) A、都正确B、正确，、不正确C、不正确，、正确D、都不正确9.假设1,那么的值是( )A1B0C-1D-210有一份选择题试卷共六道小题

20、其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分某同学共得了20分，那么他( )A至多答对一道小题B至少答对三道小题C至少有三道小题没答D答错两道小题二、填空题每题1分，共10分1 绝对值大于13并且小于15.9的所有整数的乘积等于2 单项式与是同类项,那么.3 化简.4 现在弟弟的年龄是哥哥年龄的,而9年前弟弟的年龄只是哥哥的,那么哥哥现在的年趟龄是.5 某同学上学时步行，放学回家乘车往返全程共用了1.5小时，假设他上学、下学都乘车那么只需0.5小时假设他上学、下学都步行，那么往返全程要用小时6 四个连续正整数的倒数之和是,那么这四个正整数两两乘积之和等于71.23452+0.765

21、52+2.4690.76558.在计算一个正整数乘以的运算时,某同学误将错写为3.57,结果与正确答案相差14,那么正确的乘积是.9某班学生人数不超过50人元旦上午全班学生的去参加歌咏比赛, 全班学生的去玩乒乓球,而其余学生都去看电影,那么看电影的学生有人.10游泳者在河中逆流而上于桥A下面将水壶遗失被水冲走继续前游20分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶在桥A下游距桥A 2公里的桥B下面追到了水壶那么该河水流的速度是每小时公里三、解答题每题5分，共10分，要求：写出完整的推理、计算过程，语言力求简明，字迹与绘图力求清晰、工整1.有一百名小运发动所穿运动服的号码恰是从1到100这一百个自

22、然数，问从这100名运发动中至少要选出多少人，才能使在被选出的人中必有两人，他们运动服的号码数相差9？请说明你的理由2少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后那么显示12|的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差取绝对值的运算，现小明将从1到1991这一千九百九十一个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕之后显示的最后结果设为p试求出p的最大值，并说明理由答案与提示一、选择题1B 2A 3A 4B 5B 6C 7C 8B 9A 10D提示：1两个自然数的最小公倍数一定不小于

23、两数中较大者两个自然数的最大公约数一定不大于两数中较小者所以qabp选B，也有a必为0所以a必为0的式子共有3个选A41时(1)2=0，A不真；1时-(1)2=0，C也不真；0时2+1=1，D不真；只有对任意有理数a，a2+10成立选B5当1x2时，x0，10，20，11，221-(-1)+1=1选B6假设0，甲不正确对于乙，假设22，可推出c0，c20，进而推出ab，乙正确选C0，选C8假设0，1，0x-1，可见无解不91，那么a，b，c均不为0选A10设选对x题，不选的有z题，选错的有y题依题意有6，8220(x0，y0，z0，且都为整数解之得2，2，2，选D二、填空题提示：1绝对值大于1

24、3而小于15.9的所有整数是-15，-14，14，15，其乘积为(-14)(-15)(14)(15)=441003令19901990，1=19901989，199019911那么分母19901919901991=(1)2-(1)(1)=2(1)5设步行速度为x，乘车速度为y，学校到家路程为s，那么6设所求的四个连续整数分别为a，1，2不合题设条件和为34+35+36+45+46+56=1197令1.2345，0.7655，那么22.4690.7655，1.23452+0.76552+2.4690.7655=()2=(1.2345+0.7655)2=22=49显然全班人数被9整除，也被4整除，所

25、以被4和9的最小公倍36整除，但全班人数小于50，可见全班总计36人，看电影的同学为36-8-9=1910设该河水速每小时x公里游泳者每小时解得3即该河水速每小时3公里三、解答题1假设选出54个人，他们的号码是1，2，8，9，19，20，26，27，37，38，44，45，55，56，62，63，73，74，80，81，91，92，98，99的时候，任两个人号码数之差均不等于9可见，所选的人数必55才有可能我们证明，至少要选出55人时一定存在两个运发动号码之差恰是9被选出的55人有55个不同号码数，由于55=69+1，所以其中必有7个号码数被9除余数是相同的但由1100这一百个自然数中，被9除

26、余数相同的数最多为12个数因此7个数中一定有两个是“大小相邻的，它们的差等于9所以至少要选出55名小运发动，才能使其中必有两人运动服的号码数相差92由于输入的数都是非负数当x10，x20时，12|不超过x1，x2中最大的数对x10，x20，x30，那么123|不超过x1，x2，x3中最大的数小明输入这1991个数设次序是x1，x2，x1991，相当于计算：123|因此P的值1991另外从运算奇偶性分析，x1，x2为整数12|与x12奇偶性相同因此P与x12+1991的奇偶性相同但x12+1991=1+2+1991=偶数于是断定P1990我们证明P可以取到1990对1，2，3，4，按如下次序1-

27、3420(41)-(43)|(44)(42)0，对0，1，2，均成立因此，1-1988可按上述方法依次输入最后显示结果为0而后11990所以P的最大值为1990希望杯第三届1992年初中一年级第1试试题一、选择题每题1分，共10分1.有理数-一定不是( )A正整数B负整数C负分数D02下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是( ) 2y与-3x2z; 3.22m23与n3m2; C.0.2a2b与0.22; D.11与.3(1)-(1)+(1)等于( )A33B1C31D34两个10次多项式的和是( )A20次多项式B10次多项式C100次多项式D不高于10次的多项式5假设10，那么在以下每组

28、四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是( )Aa，-1，1，B，-1，1，aC-1，a，1D-1，a，1，6123.4-(-123.5)，123.4-123.5，123.4-(-123.5)，那么( )AcbaBcabCabcDbca7假设a0，b0，且，那么以下式子中结果是正数的是( )A()()B()()C()()D()()8从2a+5b减去4a-4b的一半，应当得到( )A4aBC9bD7b9a，b，c，m都是有理数，并且23c，2c，那么b与c( )A互为相反数B互为倒数 C互为负倒数D相等10张梅写出了五个有理数，前三个有理数的平均值为15，后两个有理数的平均值是10，那么张梅写出的

29、五个有理数的平均值是( ) A.5; B.8; C.12; D.13.二、填空题每题1分，共10分1 2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+152 .3.4.假设2+32，2-32，那么代入到代数式2()中，化简后，是5.1992-1991-19921991-1990(1991-1992)1990.6.六个单项式15a22b30.11m3的数字系数之和等于.7小华写出四个有理数，其中每三数之和分别为2，17，-1，-3，那么小华写出的四个有理数的乘积等于8一种小麦磨成面粉后，重量要减少15%，为了得到4250公斤面粉，至少需要公斤的小

30、麦9.满足的x值中,绝对值不超过11的那些整数之和等于10在以下列图所示的每个小方格中都填入一个整数： 并且任意三个相邻格子中所填数之和都等于5,那么.答案与提示一、选择题1D 2B 3C 4D 5A 6B 7A 8D 9A 10D 提示：应选D2依同类项的定义，选B3(1)-(1)+(1)1-11=31，选C4多项式x10与102之和为x2是个次数低于10次的多项式，因此排除了A、B、C，选D5由10，知a-1，所以1于是由小到大的排列次序应是a-11，选A6易见123.4+123.5=0.1，123.4-123.50，123.4-(-123.5)123.4a，所以bac，选B7因为a0，b

31、0所以，由于得b，因此0，00，0所以应有()()0成立，选A2a5-2a27b，选D9因为23c2c，所以0，即b，c互为相反数，选A10前三个数之和=153，后两个数之和=102所以五个有理数的平均数为二、填空题提示：1前12个数，每四个一组，每组之和都是0所以总和为14+15=294因为2()2()2=222()以2+32，2-32代入，原式=2()=2(a2+32)-(a2-32)=2(6)=126六个单项式的系数依次为：7小华写四个有理数之和为分别减去每三数之和后可得这四个有理数依次为3，-12，6，8所以，这四个有理数的乘积=3(-12)6817288设需要x公斤小麦，根据题意，得

32、解方程，得5000答：需要5000公斤小麦去分母，得3(2)2(21)去括号，得6+3x42移项，得34x-2-6合并同类项-8于是x8其中绝对值不超过11的整数之和为(-9)+(-10)+(-11)3010容易断定与x相邻的两个数分别为9与2，即因为92=5，那么6，依任意三个相邻格子中所填数之和都等于5，分别确定出每个格子中所填之数如下：断定6，9所以希望杯第三届1992年初中一年级第2试试题一、选择题每题1分，共10分1假设8.0473=521.077119823，那么0.80473等于( )A0.521077119823B52.1077119823C571077.119823D0.8232假设一个数的立方小于这个数的相反数，那么这个数是( )A正数B负数C奇