高等学校招生全国统一考试理科数学试卷与答案-四川卷.doc

《高等学校招生全国统一考试理科数学试卷与答案-四川卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等学校招生全国统一考试理科数学试卷与答案-四川卷.doc（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、优质文本2007年普通高等学校招生全国统一考试四川卷理科数学 和 本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部。第一卷1至2页。第二卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 和 第一卷本卷须知：1答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3本卷共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。参考公式： 和 如果事件A、B互斥，那么 球是外表积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球

2、的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一选择题：(1)复数的值是A0 (B)1 (C)-1 (D)1(2)函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是(3)A0 (B)1 (C) (D)(4)如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的选项是ABD平面CB1D1 BAC1BDCAC1平面CB1D1 D异面直线AD与CB1角为605如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是ABCD6设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，A到B、C两点的球面距离都是，

3、且三面角B-OA-C的大小为，那么从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是A B C D7设Aa,1，B2，b，C4,5，为坐标平面上三点，O为坐标原点，假设上的投影相同，那么a与b满足的关系式为(A)(B)(C) (D) 8抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B，那么|AB|等于A3B4CD9某公司有60万元资金，方案投资甲、乙两个工程，按要求对工程甲的投资不小于对工程乙投资的倍，且对每个工程的投资不能低于5万元，对工程甲每投资1万元可获得万元的利润，对工程乙每投资1万元可获得万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个工程上共可获得的最大利润为A36万元B万元C万元D24万元10用数

4、字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有A288个B240个C144个D126个11如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，那么ABC的边长是ABCD12一组抛物线，其中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是ABCD二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在横线上.13假设函数f(x)=e-(m-u)2 (c是自然对数的底数)的最大值

5、是m,且f(x)是偶函数，那么m+u= . (14)如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，那么BC1与侧面ACC1A1所成的角是 .(15)O的方程是x2+y2-2=0, O的方程是x2+y2-8x+10=0,由动点P向O和O所引的切线长相等，那么动点P的轨迹方程是 .(16)下面有五个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.终边在y轴上的角的集合是a|a=|.在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.把函数函数其中真命题的序号是 写出所言 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.1

6、7本小题总分值12分,()求的值.求.18本小题总分值12分厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.假设厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率.19本小题总分值12分如图，是直角梯形，90，1，2，又1，120，直线与直线所成的角为60.求证：平面平面;求二面角的大小;求三棱锥的体积.20本小题总分值12分设、分别是椭圆的左、右焦点.假设是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;设过定点的直线与椭圆交于不

7、同的两点、，且为锐角其中为坐标原点，求直线的斜率的取值范围.函数,设曲线在点()处的切线与x轴线发点()()其中xn为实数21本小题总分值12分函数,设曲线在点()处的切线与x轴线发点()()其中xn为实数()用表示() (22)(本小题总分值14分)设函数.()当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;()对任意的实数x,证明()是否存在,使得an恒成立?假设存在,试证明你的结论并求出a的值;假设不存在,请说明理由.2007年普通高等学校招生全国统一考试四川卷理科数学参考答案一选择题：此题考察根底知识和根本运算，每题5分，总分值60分1 A 2 C 3 D 4 D 5 A 6 C7 A 8

8、 C 9 B 10 B 11 D 12 B二填空题：此题考察根底知识和根本运算，每题4分，总分值16分13 14 15 16 三解答题：17此题考察三角恒等变形的主要根本公式、三角函数值的符号，三角函数值求角以及计算能力。解：由，得，于是由，得又，由得：所以18此题考察相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考察随机事件的分布列，数学期望等，考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力。解：记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品为事件A 用对立事件A来算，有可能的取值为 ，记“商家任取2件产品检验，都合格为事件B，那么商家拒收这批产品的概率所以商家拒收这批产品的概率为19此题主要考察异面直线

9、所成的角、平面与平面垂直、二面角、三棱锥体积等有关知识，考察思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力。解法一：，又取的中点，那么，连结，从而作，交的延长线于，连结，那么由三垂线定理知，从而为二面角的平面角直线与直线所成的角为在中，由余弦定理得在中，在中，在中，故二面角的平面角大小为由知，为正方形解法二：同解法一在平面内，过作，建立空间直角坐标系如图由题意有，设，那么由直线与直线所成的解为，得，即，解得，设平面的一个法向量为，那么，取，得平面的法向量取为设与所成的角为，那么显然，二面角的平面角为锐角，故二面角的平面角大小为取平面的法向量取为，那么点A到平

10、面的距离，20此题主要考察直线、椭圆、平面向量的数量积等根底知识，以及综合应用数学知识解决问题及推理计算能力。解：解法一：易知所以，设，那么因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值解法二：易知，所以，设，那么以下同解法一显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：由得：或又又，即 故由、得或21此题综合考察数列、函数、不等式、导数应用等知识，以及推理论证、计算及解决问题的能力。解：由题可得所以过曲线上点的切线方程为，即令，得，即显然 证明：必要性假设对一切正整数，那么，即，而，即有充分性假设，由用数学归纳法易得，从而，即又 于是，即对一切正整数成立由，知，同理，故从而，即所以，数列成等比数列，故，即，从而所以22此题考察函数、不等式、导数、二项式定理、组合数计算公式等内容和数学思想方法。考查综合推理论证与分析解决问题的能力及创新意识。解：展开式中二项式系数最大的项是第4项，这项是证法一：因证法二：因而故只需对和进行比较。令，有由，得因为当时，单调递减；当时，单调递增，所以在处有极小值故当时，从而有，亦即故有恒成立。所以，原不等式成立。对，且有又因，故，从而有成立，即存在，使得恒成立。