中考数学专题复习导学案《尺规作图》(含复习资料).doc

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1、优质文本中考数学专题练习?尺规作图?【知识归纳】一尺规作图1定义只用没有刻度的 和 作图叫做尺规作图2步骤根据给出的条件和求作的图形，写出和求作局部； 分析作图的方法和过程；用直尺和圆规进行作图；写出作法步骤，即作法二五种根本作图1作一条线段等于线段；2作一个角等于角；3作角的平分线；4过一点作直线的垂线；5作线段的垂直平分线三根本作图的应用1利用根本作图作三角形(1)三边作三角形；(2)两边及其夹角作三角形；(3)两角及其夹边作三角形；(4)底边及底边上的高作等腰三角形；(5)一直角边和斜边作直角三角形2与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)(2)作三角形的内

2、切圆【根底检测】1如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P假设点P的坐标为2a，1，那么a与b的数量关系为A B21C2a1D212.如图，以点B为圆心，长为半径画弧；以点C为圆心，长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在异侧，连结，量一量线段的长，约为 ABCA2.5 B3.0 C3.5 D4.03.如图，90，请用尺规过点A作一条直线，使其将分成两个相似的三角形保存作图痕迹，不写作法4.如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A4，3、B4，1，把绕

3、点C逆时针旋转90后得到A1B1C1画出A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；2求在旋转过程中，所扫过的面积5如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212网格中，给出了四边形的两条边与，且四边形是一个轴对称图形，其对称轴为直线1试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；2将四边形向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形ABCD6：线段a及求作：O，使O在的内部，且O与的两边分别相切7如图，2，以点A为圆心，1为半径画A与的延长线交于点C，过点A画的垂线，垂线与A的一个交点为B，连接 1线段的长等于；2请在图中按以下要求逐一操作，并答复以下问题：以点为圆心，以线段的长为半径画弧，与射线

4、交于点D，使线段的长等于连，在上画出点P，使得长等于，请写出画法，并说明理由【达标检测】一、选择题1如图，在中，55，30，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，那么的度数为A65B60C55D452.如图，钝角，依以下步骤尺规作图，并保存作图痕迹.步骤1：以C为圆心，为半径画弧；步骤2：以B为圆心，为半径画弧，将弧于点D；步骤3：连接，交延长线于点H.以下表达正确的选项是 第10题图A垂直分分线段B平分CS D二、填空题3.如图，线段，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线交于点E，在直线上任取一点F，连接，

5、假设5，那么 4.如图，在中，90，30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结并延长交于点D，那么以下说法中正确的选项是 。是的平分线；60；点D在的中垂线上；S：S1：3三、解答题5.12分图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图88的格点图是由边长为1的小正方形组成1求1路车从A站到D站所走的路程精确到0.1；2在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图要求：与图1路线不同、路程相同；途中必须经过两个格点站；所画路线图不重复6.7分图1、图2是两张形状和大小完全相

6、同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上1如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线的对称点Q，连接、，并直接写出四边形的周长；2在图2中画出一个以线段为对角线、面积为6的矩形，且点B和点D均在小正方形的顶点上7.如图，90，请用尺规过点A作一条直线，使其将分成两个相似的三角形保存作图痕迹，不写作法8. 如图，是矩形的对角线1用直尺和圆规作线段的垂直平分线，分别交、于E、F保存作图痕迹，不写作法和证明2连结，问四边形是什么四边形？请说明理由9.如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，在平面直角坐标系中的位置如图1画出将向右平移2个单位得

7、到A1B1C1；2画出将绕点O顺时针方向旋转90得到的A2B2C2；3求A1B1C1与A2B2C2重合局部的面积【知识归纳答案】一尺规作图1定义只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图2步骤根据给出的条件和求作的图形，写出和求作局部；分析作图的方法和过程；用直尺和圆规进行作图；写出作法步骤，即作法二五种根本作图1作一条线段等于线段；2作一个角等于角；3作角的平分线；4过一点作直线的垂线；5作线段的垂直平分线 三根本作图的应用1利用根本作图作三角形(1)三边作三角形；(2)两边及其夹角作三角形；(3)两角及其夹边作三角形；(4)底边及底边上的高作等腰三角形；(5)一直角边和斜边作直角三角形2与圆

8、有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)(2)作三角形的内切圆【根底检测答案】1如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P假设点P的坐标为2a，1，那么a与b的数量关系为A B21C2a1D21【解析】作图根本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|21|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系【解答】解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分

9、线上，那么P点横纵坐标的和为0，故21=0，整理得：21，应选：B【点评】此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标纵坐标|2.如图，以点B为圆心，长为半径画弧；以点C为圆心，长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在异侧，连结，量一量线段的长，约为 ABCA2.5 B3.0 C3.5 D4.0【答案】B【解析】首先根据题意画出图形，由“两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质对角线相等，得出最后利用刻度尺进行测量即可【方法指导】此题主要考查了复杂作图以及平行四边形的判定和性质，关键是正

10、确理解题意，画出图形3.如图，90，请用尺规过点A作一条直线，使其将分成两个相似的三角形保存作图痕迹，不写作法【考点】作图相似变换【分析】过点A作于D，利用等角的余角相等可得到C，那么可判断与相似【解答】解：如图，为所作4. 8分如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A4，3、B4，1，把绕点C逆时针旋转90后得到A1B1C1画出A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；2求在旋转过程中，所扫过的面积【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算【分析】1根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A

11、1、B1的坐标；2利用勾股定理求出的长，根据扫过的面积等于扇形1的面积与的面积和，然后列式进行计算即可【解答】解：1所求作A1B1C如下列图：由A4，3、B4，1可建立如下列图坐标系，那么点A1的坐标为1，4，点B1的坐标为1，4；2，1=90在旋转过程中，所扫过的面积为：S扇形13235(8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212网格中，给出了四边形的两条边与，且四边形是一个轴对称图形，其对称轴为直线 1试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；2将四边形向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形ABCD【考点】作图-平移变换【分析】1画出点B关于直线的对称点D即可解决问题2将

12、四边形各个点向下平移5个单位即可得到四边形ABCD【解答】解：1点D以及四边形另两条边如下列图2得到的四边形ABCD如下列图62016.山东省青岛市,4分：线段a及求作：O，使O在的内部，且O与的两边分别相切【考点】作图复杂作图【分析】首先作出的平分线，再截取得出圆心O，作，由角平分线的性质和切线的判定作出圆即可 【解答】解：作的平分线，在上截取，作于E，以O我圆心，长为半径作圆；如下列图：O即为所求7如图，2，以点A为圆心，1为半径画A与的延长线交于点C，过点A画的垂线，垂线与A的一个交点为B，连接1线段的长等于；2请在图中按以下要求逐一操作，并答复以下问题：以点A为圆心，以线段的长为半径画

13、弧，与射线交于点D，使线段的长等于连，在上画出点P，使得长等于，请写出画法，并说明理由【考点】作图复杂作图【分析】1由圆的半径为1，可得出1，结合勾股定理即可得出结论；2结合勾股定理求出的长度，从而找出点D的位置，根据画图的步骤，完成图形即可；根据线段的三等分点的画法，结合2，即可得出结论【解答】解：1在中，1，90，故答案为：2在中，2，90，以点A为圆心，以线段的长为半径画弧，与射线交于点D，使线段的长等于依此画出图形，如图1所示故答案为：A；，3，2，故作法如下：连接，过点A作交于点P，P点即是所要找的点依此画出图形，如图2所示【达标检测答案】一、选择题1如图，在中，55，30，分别以点

14、A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，那么的度数为A65B60C55D45【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，求得30，根据三角形的内角和得到95，即可得到结论【解答】解：由题意可得：是的垂直平分线，那么，故，30，30，55，95，65，应选A【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键 2.如图，钝角，依以下步骤尺规作图，并保存作图痕迹.步骤1：以C为圆心，为半径画弧；步骤2：以B为圆心，为半径画弧，将弧于点D；步骤3：连接，交延长线于点H

15、.以下表达正确的选项是 第10题图A垂直分分线段B平分CS D答案：A解析：相当于一个弦，、；B、D两项不一定；C项面积应除以2。知识点：尺规作图二、填空题3.如图，线段，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线交于点E，在直线上任取一点F，连接，假设5，那么5 【考点】作图根本作图；线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的作法可知直线是线段的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质即可解决问题 【解答】解：由题意直线是线段的垂直平分线，点F在直线上，5，5故答案为54.如图，在中，90，30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和N，再分别以M、N为圆

16、心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结并延长交于点D，那么以下说法中正确的选项是 。是的平分线；60；点D在的中垂线上；S：S1：3【解析】根据作图的过程可以判定是的角平分线；利用角平分线的定义可以推知30，那么由直角三角形的性质来求的度数；利用等角对等边可以证得的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一的性质可以证明点D在的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比【解答】解：根据作图的过程可知，是的平分线故正确；如图，在中，90，30，60又是的平分线，1=2=30，3=902=60，即60故正确；1=30，点D在的中垂线上故正确；如图，在直

17、角中，2=30，SS，S：S： 1：3故正确综上所述，正确的结论是：【点评】此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图根本作图解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质 三、解答题5.12分图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图88的格点图是由边长为1的小正方形组成1求1路车从A站到D站所走的路程精确到0.1；2在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图要求：与图1路线不同、路程相同；途中必须经过两个格点站；所画路线图不重复【考点】作图应用与设计作图；勾股定理的应用【分析】1先根据网格求得、三条线段的长，再相加求得所走的路程的近

18、似值；2根据轴对称、平移或中心对称等图形的变换进行作图即可【解答】解：1根据图1可得：，3A站到B站的路程=9.7；2从A站到D站的路线图如下：6.7分图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上1如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线的对称点Q，连接、，并直接写出四边形的周长；2在图2中画出一个以线段为对角线、面积为6的矩形，且点B和点D均在小正方形的顶点上 【考点】作图-轴对称变换【分析】1直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；2直接利用网格结合矩形的性质以及勾股定理得出答案【解答】解：1如图1所示

19、：四边形即为所求，它的周长为：4=4；2如图2所示：四边形即为所求7.如图，90，请用尺规过点A作一条直线，使其将分成两个相似的三角形保存作图痕迹，不写作法【考点】作图相似变换【分析】过点A作于D，利用等角的余角相等可得到C，那么可判断与相似【解答】解：如图，为所作8.如图，是矩形的对角线1用直尺和圆规作线段的垂直平分线，分别交、于E、F保存作图痕迹，不写作法和证明2连结，问四边形是什么四边形？请说明理由【考点】矩形的性质；作图根本作图【分析】1分别以B、D为圆心，比的一半长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分线即可；2连接，四边形为菱形，理由为：由垂直平分，得到，再由与平行，得到一对内错角相

20、等，等量代换及等角对等边得到，再由，等量代换得到四条边相等，即可得证【解答】解：1如下列图，为所求直线；2四边形为菱形，理由为：证明：垂直平分，四边形为菱形9如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，在平面直角坐标系中的位置如图1画出将向右平移2个单位得到A1B1C1；2画出将绕点O顺时针方向旋转90得到的A2B2C2；3求A1B1C1与A2B2C2重合局部的面积【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】1将向右平移2个单位即可得到A1B1C12将绕点O顺时针方向旋转90即可得到的A2B2C23B2C2与A1B1相交于点E，B2A2与A1B1相交于点F，如图，求出直线A1B1，B2C2，A2B2，列出方程组求出点E、F坐标即可解决问题【解答】解：1如图，A1B1C1为所作；2如图，A2B2C2为所作；3B2C2与A1B1相交于点E，B2A2与A1B1相交于点F，如图，B20，1，C22，3，B11，0，A12，5，A25，0，直线A1B1为5x5，直线B2C2为1，直线A2B2为1，由解得，点E1.5，2.5，由解得，点F，SA1B1C1与A2B2C2重合局部的面积为