高三理科数学复习资料-命题与其关系、充要条件与简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.doc

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1、优质文本高三理科数学复习资料命题及其关系、充要条件和简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题2四种命题及其关系(1)四种命题命题表述形式原命题假设p，那么q逆命题假设q，那么p否命题假设綈p，那么綈q逆否命题假设綈q，那么綈p(2)四种命题间的逆否关系(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系3充分条件、必要条件与充要条件(1)如果pq，那么p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)如果pq，qp，那

2、么p是q的充要条件4. 简单的逻辑联结词(1)命题中的“且“或“非叫做逻辑联结词(2)简单复合命题的真值表：pqpqpqp真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真5.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个“一切“每一个“任给“所有的等(2)常见的存在量词有：“存在一个“至少有一个“有些“有一个“某个“有的等(3)全称量词用符号“表示；存在量词用符号“表示6全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题(2)含有存在量词的命题叫特称命题7命题的否认(1)全称命题的否认是特称命题；特称命题的否认是全称命题(2)p或q的否认为：非p且非q；p且q的否认为：非p或非q.题型1. 命

3、题正误的判断题1.1给出如下三个命题：四个非零实数a，b，c，d依次成等比数列的充要条件是adbc；设a，bR，且ab0，假设1，那么1；假设f(x)log2x，那么f(|x|)是偶函数其中不正确命题的序号是()A BC D解析对于，可举反例：如a，b，c，d依次取值为1,4,2,8，故错；对于，可举反例：如a、b异号，虽然1，但0，故错；对于，yf(|x|)log2|x|，显然为偶函数，应选B答案B2以下命题中，假命题为 A存在四边相等的四边形不是正方形 B为实数的充分必要条件是为共轭复数 C假设R，且那么至少有一个大于1 D对于任意都是偶数【解析】只要的虚部相反，那么，就为实数，比方，那么

4、有为实数，所以B错误，选B.题型2.四种命题的真假判断题2.1命题“假设函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，那么m1，那么以下结论正确的选项是()A否命题是“假设函数f(x)exmx在(0，)上是减函数，那么m1”，是真命题B逆命题是“假设m1，那么函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，是假命题C逆否命题是“假设m1，那么函数f(x)exmx在(0，)上是减函数，是真命题D逆否命题是“假设m1，那么函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数，是真命题审题视点 分清命题的条件和结论，理解四种命题间的关系是解题关键解析f(x)exm0在(0，)上恒成立，即mex在(0，)上恒成立，故m1

5、，这说明原命题正确，反之假设m1，那么f(x)0在(0，)上恒成立，故逆命题正确，但对增函数的否认不是减函数，而是“不是增函数，应选D.答案D2给出以下四个命题：命题“假设，那么的逆否命题为假命题；命题那么，使；“是“函数为偶函数的充要条件；命题“，使；命题“假设，那么，那么为真命题其中正确的个数是 【答案】B【解析】中的原命题为真，所以逆否命题也为真，所以错误.根据全称命题的否认式特称命题知，为真.当函数为偶函数时，有，所以为充要条件，所以正确.因为的最大值为，所以命题为假命题，为真，三角函数在定义域上不单调，所以为假命题，所以为假命题，所以错误.所以正确的个数为2个，选B.题型3. 充要条

6、件的判断题3.1函数，其中为常数那么“是“为奇函数的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】假设，那么为奇函数。假设为奇函数，那么有，即，所以是为奇函数的充分必要条件，选C.2条件p：函数为减函数，条件q：关于x的二次方程有解，那么p是q的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数为减函数，那么有，即。关于x的二次方程有解，那么判别式，解得，即。所以p是q的充分而不必要条件，选A.3“是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】假设，那么有。假

7、设，那么有。所以“是的必要不充分条件，选B.题型4. 含有逻辑联结词命题真假的判断题4.1(2017新课标全国)命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数，那么在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是()Aq1，q3 Bq2，q3Cq1，q4 Dq2，q4审题视点 根据复合函数的单调性判断p1，p2的真假解析可判断p1为真，p2为假；那么q1为真，q2为假，q3为假，q4为真答案C “pq、“pq、“q形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“pq、“pq、“q形

8、式命题的真假2命题p：x0R，使sin x0；命题q：xR，都有x2x命题“pq是真命题； 命题“pq是假命题；命题“pq是真命题； 命题“pq是假命题其中正确的选项是()A BC D解析命题p是假命题，命题q是真命题，故正确答案C题型5. 全称命题与特称命题题5.1命题“所有实数的平方都是正数的否认为A所有实数的平方都不是正数B有的实数的平方是正数C至少有一个实数的平方不是正数D至少有一个实数的平方是正数【答案】C【解析】全称命题的否认是特称命题.,所以“所有实数的平方都是正数的否认是“至少有一个实数的平方不是正数选C.2以下命题正确的个数为命题“假设的否命题为“假设；命题“假设那么的逆命题

9、为真命题；命题“的否认是“；“是“的充分不必要条件A1B2C3D4答案：C解析：否命题是将原命题的条件和结论都否，所以正确；当60，210时，有成立，但不成立，故不正确；命题的否认是将全称量词与特称量词对换，再否认结论，所以正确；的解集是x1或x2，所以正确，选C。题型6.根据命题的真假，求参数的取值范围题6.“命题p：R，使得成立为真命题，那么实数a满足 A0，1 B C1， D【答案】B【解析】假设时，不等式等价为，解得时，令，因为，要使成立，那么满足或，解得或，综上，选B. 1.有下面四个判断：其中正确的个数是( ) 命题：“设、，假设，那么是一个真命题假设“p或q为真命题，那么p、q均

10、为真命题命题“、的否认是：“、A.0 B.1 C【答案】B【解析】命题的逆否命题为设、，假设，那么假设“p或q为真命题，那么至少有一个为真，所以错误，所以选B.2. 以下说法中，正确的选项是A命题“假设，那么的逆命题是真命题B命题“，的否命题是“，C命题“为真命题，那么命题和命题均为真命题 D“是“的充分不必要条件【答案】B【解析】命题“假设，那么的逆命题是“假设，那么，当不成立，所以A错误。命题“为真命题，那么命题和命题至少有一个为真命题，所以C错误。“是“的必要不充分条件，所以D错误，答案选B.3. 命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，那么p是(A) x1，x2R，

11、(f(x2)f(x1)(x2x1)0 (B) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0(C) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0(D) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0【答案】C【解析】命题p为全称命题，所以其否认p应是特称命题，又(f(x2)f(x1)(x2x1)0否认为(f(x2)f(x1)(x2x1)0，应选C：“，命题：“，。假设命题：“且是真命题，那么实数的取值范围是A B C D【答案】A【解析】，即，所以。,有，那么说明方程有解，即判别式，解得或，因为命题为真，所以同为真命题，所以或，选A.5. “是“对任意的实数,成立的A充分必要条件

12、 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既非充分也非必要条件【答案】B【解析】因为，所以，根据不等式的几何意义可知，在数轴上点到点和的距离之和，那么，所以当时，有，所以不等式成立，此时为充分条件，要使恒成立，即恒成立，那么有，即，综上，是成立的充分不必要条件，选B.，直线，那么“是“的A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件答案：C解析：，又直线A.B.x2C.x1是x21的充分不必要条件D.假设ab，那么a2b2答案：C解析：对于A，4120，方程无解，故错误；对于B，当x1时，不等式不成立，故错；对于C，x1时有x21，但x21时，有x1或x1，故是充分不必要条

13、件；对于D，只有当ab0时，才有a2b2，所以，选C。8. 命题“假设=，那么tan=1”的逆否命题是，那么tan1 B. 假设=，那么tan1C. 假设tan1，那么 D. 假设tan1，那么=【答案】C【解析】因为“假设，那么的逆否命题为“假设，那么，所以 “假设=，那么tan=1”的逆否命题是 “假设tan1，那么.【点评】此题考查了“假设p，那么q形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.9.设p：方程x22mx10有两个不相等的正根；q：方程x22(m2)x3m100无实根求使pq为真，pq为假的实数m的取值范围尝试解答由得m1.p：m1；由24(m2)24(3m10)0，知2m3，q：2m3.由pq为真，pq为假可知，命题p，q一真一假，当p真q假时，此时m2；当p假q真时，此时1m3.m的取值范围是m|m2，或1m310. 【2017高考真题陕西理18】本小题总分值12分1如图，证明命题“是平面内的一条直线，是外的一条直线不垂直于，是直线在上的投影，假设，那么为真。2写出上述命题的逆命题，并判断其真假不需要证明 【答案】