历年全国高中数学联赛试题及答案(98-06).doc

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1、优质文本1988年全国高中数学联赛试题第一试(10月16日上午800930)一选择题(本大题共5小题，每题有一个正确答案，选对得7分，选错、不选或多项选择均得0分)：1设有三个函数，第一个是y=(x)，它的反函数是第二个函数，而第三个函数的图象与第二个函数的图象关于x+y=0对称，那么，第三个函数是( ) Ay=(x) By=(x) Cy=1(x) Dy=1(x) 2原点在椭圆k2x2+y24kx+2ky+k21=0的内部，那么参数k的取值范围是( ) A|k|1 B|k|1 C1k1 D0|k|1 3平面上有三个点集M，N，P： M=(x，y)| |x|+|y|1， N=(x，y)| +2，

2、 P=(x，y)| |x+y|1，|x|1，|y|； 命题乙：a、b、c相交于一点那么 A甲是乙的充分条件但不必要 B甲是乙的必要条件但不充分 C甲是乙的充分必要条件 DA、B、C都不对 5在坐标平面上，纵横坐标都是整数的点叫做整点，我们用I表示所有直线的集合，M表示恰好通过1个整点的集合，N表示不通过任何整点的直线的集合，P表示通过无穷多个整点的直线的集合那么表达式 MNP=I； N M P中，正确的表达式的个数是 A1 B2 C3 D4 二填空题(本大题共4小题，每题10分)：1设xy，且两数列x，a1，a2，a3，y和b1，x，b2，b3，y，b4均为等差数列，那么= 2(+2)2n+1

3、的展开式中，x的整数次幂的各项系数之和为 3在ABC中，A=，CD、BE分别是AB、AC上的高，那么= 4甲乙两队各出7名队员，按事先排好顺序出场参加围棋擂台赛，双方先由1号队员比赛，负者被淘汰，胜者再与负方2号队员比赛，直至一方队员全部淘汰为止，另一方获得胜利，形成一种比赛过程那么所有可能出现的比赛过程的种数为 三(15分)长为，宽为1的矩形，以它的一条对角线所在的直线为轴旋转一周，求得到的旋转体的体积四(15分) 复平面上动点Z1的轨迹方程为|Z1Z0|=|Z1|，Z0为定点，Z00，另一个动点Z满足Z1Z=1，求点Z的轨迹，指出它在复平面上的形状和位置五(15分)a、b为正实数，且+=1

4、，试证：对每一个nN*， (a+b)nanbn22n2n+11988年全国高中数学联赛二试题一数列an，其中a1=1，a2=2，an+2=试证：对一切nN*，an0二如图，在ABC中，P、Q、R将其周长三等分，且P、Q在AB边上，求证：三在坐标平面上，是否存在一个含有无穷多直线l1，l2，ln，的直线族，它满足条件： 点(1，1)ln，(n=1，2，3，)； kn+1=anbn，其中kn+1是ln+1的斜率，an和bn分别是ln在x轴和y轴上的截距，(n=1，2，3，)； knkn+10，(n=1，2，3，)并证明你的结论1992年全国高中数学联赛试卷第一试一选择题(每题5分，共30分)1.

5、对于每个自然数n，抛物线y(n2n)x2-(2n1)x1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点的距离，那么|A1B1|A2B2|L|A1992B1992|的值是( )(A) (B) (C) (D)2. 如图的曲线是以原点为圆心，1为半径的圆的一局部，那么这一曲线的方程是( )(A)(x)(y)=0 (B)(x-)(y-)=0(C)(x)(y-)=0 (D)(x-)(y)=03. 设四面体四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，它们的最大值为S，记=/S，那么一定满足( )(A)24 (B)34 (C)2.54.5 (D)3.51) 2.用数学归纳法证明：fn(x)=1993年全国

6、高中数学联合竞赛试卷第 一 试一选择题(每题5分，共30分)1 假设M(x，y)| |tgpy|+sin2px0，N(x，y)| x2+y22，那么MN的元素个数是 (A)4 (B)5 (C)8 (D)92 f (x)asinx+b+4(a，b为实数)，且 f (lglog310)5，那么f(lglg3)的值是 (A)-5 (B)-3 (C)3 (D)随a，b取不同值而取不同值3 集合A，B的并集ABa1，a2，a3，当AB时，(A，B)与(B，A)视为不同的对，那么这样的(A，B)对的个数是 A8 B9 C26 D274 假设直线x被曲线C：(xarcsina)(xarccosa)(yarc

7、sina)(yarccosa)0所截的弦长为d，当a变化时d的最小值是( )(A) (B) (C) (D)p5 在ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，假设c-a等于AC边上的高h，那么的值是( )(A)1 (B) (C) (D)-16 设m，n为非零复数，i为虚数单位，zC，那么方程| zni| zmi|n与| zni|zmi|m在同一复平面内的图形(F1，F2为焦点)是( )二填空题每题5分，共30分1 二次方程(1i)x2(li)x(1il)0(i为虚数单位，lR)有两个虚根的充分必要条件是l的取值范围为_2 实数x，y满足4x25xy4y25，设 Sx2y2，那么_ _3 假

8、设zC，arg(z2-4)，arg(z2+4)，那么z的值是_ _4 整数的末两位数是_5 设任意实数x0x1x2x30，要使恒成立，那么k的最大值是_ _6 三位数(100，101，L，999)共900个，在卡片上打印这些三位数，每张卡片上打印一个三位数，有的卡片所印的，倒过来看仍为三位数，如198倒过来看是861；有的卡片那么不然，如531倒过来看是 ，因此，有些卡片可以一卡二用，于是至多可以少打印_ _张卡片三此题总分值20分 三棱锥SABC中，侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，M为三角形ABC的重心，D为AB的中点，作与SC平行的直线DP证明：(1)DP与SM相交；(2)设DP与SM的

9、交点为，那么为三棱锥SABC的外接球球心四此题总分值20分 设0ab，过两定点A(a，0)和B(b，0)分别引直线l和m，使与抛物线y2x有四个不同的交点，当这四点共圆时，求这种直线l与m的交点P的轨迹五此题总分值20分 设正数列a0，a1，a2，L，an，L满足(n2)且a0a11求an的通项公式1994年全国高中数学联赛试题第 一 试一选择题(每题6分，共36分)1设a，b，c是实数，那么对任何实数x， 不等式都成立的充要条件是 (A)a，b同时为0，且c0 (B) (C) (D)2给出以下两个命题：(1)设a，b，c都是复数，如果，那么；(2)设a，b，c都是复数，如果，那么那么下述说法

10、正确的选项是 (A)命题(1)正确，命题(2)也正确 (B)命题(1)正确，命题(2)错误 (C)命题(1)错误，命题(2)也错误 (D)命题(1)错误，命题(2)正确3数列满足，且，其前n项之和为，那么满足不等式的最小整数n是 (A)5 (B)6 (C)7 (D)84，那么以下三数：， 的大小关系是 (A)xzy (B)yzx (C)zxy (D)xyz5在正n棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是 (A) (B) (C) (D)6在平面直角坐标系中，方程(a，b是不相等的两个正数)所代表的曲线是 (A)三角形 (B)正方形 (C)非正方形的长方形 (D)非正方形的菱形二、填空题(每题9

11、分，共54分)1有向线段PQ的起点P和终点Q的坐标分别为(-1，1)和(2，2)，假设直线l：xmym0与PQ的延长线相交，那么m的取值范围是_ _2且，那么=_3点集，那么点集中的整点(即横、纵坐标均为整数的点)的个数为_4设，那么的最大值是_5一平面与一正方体的12条棱的夹角都等于，那么=_695个数， 每个都只能取1或两个值之一，那么它们的两两之积的和的最小值是_ _1995年全国高中数学联赛第 一 试 一选择题(每题6分，共36分)1. 设等差数列满足且，Sn为其前项之和，那么Sn中最大的是( ) (A) (B) (C) (D)2. 设复平面上单位圆内接正20边形的20个顶点所对应的复

12、数依次为，那么复数Z11995，Z21995，所对应的不同的点的个数是( ) (A)4 (B)5 (C)10 (D)203. 如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，那么称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有( ) (A)1个 (B)2个 (C)50个 (D)100个4. 方程在区间(2n-1，2n+1上有两个不相等的实根，那么k的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D)以上都不是5. 的大小关系是( ) (A) (B) (C) (D)6. 设O是正三棱锥P-ABC底面三角形ABC的中心，过O的动平面与P

13、C交于S，与PA，PB的延长线分别交于Q，R，那么和式 (A)有最大值而无最小值 (B有最小值而无最大值 (C)既有最大值又有最小值，两者不等 (D)是一个与面QPS无关的常数二、填空题(每题9分，共54分)1. 设为一对共轭复数，假设，且为实数，那么_2. 一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为_3. 用x表示不大于实数x的最大整数， 方程的实根个数是_4. 直角坐标平面上，满足不等式组的整点个数是_5. 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可使用，那么不同的染色方法的总数是_6. 设M=1，2，3，1995，A是M的子集且满足条件:当时，那

14、么A中元素的个数最多是_一九九六年全国高中数学联合竞赛一、 选择题此题总分值36分，每题6分1. 把圆x2+ (y 1 )2 =1与椭圆9x2 + (y + 1)2 = 9的公共点, 用线段连接起来的图形是_.(A) 线段 (B) 不等边三角形 (C) 等边三角形 (D) 四边形2. 等比数列an的首项a11536, 公比是q 用Tn表示它的前n项之积，那么Tn(nN)最大的是_ (A) T9 (B) T11 (C) T12 (D) T133.存在在整数n，使是整数的质数p (A) 不存在 (B) 只有一个 (C) 多于一个，但为有限个 (D)有无穷多个4设x(，0)，以下三个数： a1=co

15、s(sinxp), a2=sin(cosxp), a3=cos(x+1)p的大小关系是 _ (A) a3 a2 a1 (B) a1 a3 a2 (C) a3 a1 a2 (D) a2 a3 a15.如果在区间1, 2 上, 函数f(x) = x2 + px + q与g(x) = x + ()2在同一点取相同的最小值,那么f (x)在该区间上的最大值是_.(A)(B) (C) (D)以上答案都不对6.高为8的圆台内有一个半径为2的球O1, 球心O1在圆台的轴上. 球O1与圆台上底面、侧面都相切. 圆台内可再放入一个半径为3的球O2, 使得球O2与球O1、圆台的下底面及侧面都只有一个公共点, 除球

16、O2, 圆台内最多还能放入半径为3的球的个数是_. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4二、 填空题(此题总分值54分,每题9分)1. 集合x| 1 log ()10 , xN的真子集的个数是_2. 复平面上非零复数z1、z2在以i为圆心1为半径的圆上，z1z1的实部为零，z1的辐角主值为 ，那么z 2 = _3.曲线C的极坐标方程是r = 1 + cosq, 点A的极坐标是(2, 0) 曲线C在它所在的平面内绕A 旋转一周, 那么它扫过的图形的面积是_ 4.将给定的两个全等的三棱锥的底面粘在一起, 恰得到一个所有二面角都相等的六面体, 并且该六面体的最短棱的长为2, 那么最远的两个根本点顶

17、点的距离是_ 5.从给定的六种不同颜色中选用假设干种颜色.将一个正方体的六个面染色, 每面恰染一种颜色, 每两个具有公共棱的面染成不同颜色.那么不同的染色方案共有_种.(注:如果我们对两个相同的正方体染色后,可以通过适当的翻转,使得两个正方体的上、下、左、右、前、后六个对应面的染色都相同,那么,我们就说这两个正方体的染色方案相同).6.在直角坐标平面上，以199，0为圆心，以199为半径的圆周上，整点即横、纵坐标皆为整数的点的个数为_【第二试】一、此题总分值25分设数列an的前n项和Sn=2an1n=1，2，数列bn 满足b1=3，bk+1=ak+bkk=1，2，。求数列bn 的前n项和.二、

18、此题总分值25分求实数a的取值范围，使得对任意实数x和任意0，/2恒有x+3+2sincos2+x+asin+acos21/8.三、此题总分值35分EFABCGHPO1。O2如图，圆O1和圆O2与ABC的三边所在的三条直线都相切，E、F、G、H为切点，并且EG、FH的延长线交于P点。求证直线PA与BC垂直。四、此题总分值35分有nn6个人聚会，：1每人至少同其中个人互相认识；2对于其中任意个人，或者其中有2 人相识，或者余下的人中有2人相识。1997年全国高中数学联合竞赛试卷(10月5日上午8:00-10:00)一、选择题(每题6分，共36分)1数列满足(n2)，x1a， x2b， 记Snx1

19、x2Lxn，那么以下结论正确的选项是(A)x100a，S1002ba (B)x100b，S100=2ba(C)x100b，S100ba (D)x100a，S100b-a2如图，正四面体ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使得，记其中表示EF与AC所成的角，表示EF与BD所成的角，那么(A)在单调增加(B)在单调减少(C)在(0，1)单调增加，而在(1，单调减少(D)在(0，)为常数3.设等差数列的首项及公差均为非负整数，项数不少于3，且各项的和为972，那么这样的数列共有(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个4在平面直角坐标系中，假设方程表示的曲线为椭圆，那么m的取值范围为(A)(

20、0，1) (B)(1， (C)(0，5) (D)(5，5设，a = arcsin，那么(A) (B)(C) (D)6如果空间三条直线a，b，c两两成异面直线，那么与a，b，c都相交的直线有(A) 0条 (B) 1条 (C)多于1 的有限条 (D) 无穷多条二、 填空题(每题9分，共54分)设x，y为实数，且满足，那么xy = .过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，假设实数使得|AB| =的直线l恰有3条，那么 .复数z满足，那么z的幅角主值范围是 三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰三角形，SASBSC2，AB2，设S、A、B、C四点均在以O为球心的某个球面上，那么点O到平面A

21、BC的距离为 设ABCDEF为正六边形，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一假设在5次之内跳到D点，那么停止跳动；假设5次之内不能到达D点，那么跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共 种设a =lgzlgx(yz)-11，b =lgx-1lg(xyz1)，c =lgylg(xyz)-11，记a，b，c中最大数为M，那么M的最小值为 一九九八年全国高中数学联合竞赛试卷10月11日上午8001000一、 选择题此题总分值36分，每题6分1 假设a1,b1且lg(a+b)=lga+lgb，那么lg(a-1)+lg(b-1)的值(A) 等于lg2 (B)

22、等于1 (C)等于0 (D)不是与a,b无关的常数2 假设非空集合A=x2a+1x3a-5,B=x|3x22，那么能使AAB成立的所有a的集合是( )(A)a|1a9 (B)a|6a9 (C)a|a9 (D)3 各项均为实数的等比数列an前n项和记为Sn，假设S10=10,S30=70，那么S40等于( )(A) 150 (B) -200 (C) 150或-200 (D)400或-504 设命题P：关于x的不等式a1x2+b1x+c10与a2x2+b2x+c20的解集相同；命题Q：。那么命题Q(A)是命题P的充分必要条件 (B)是命题P的充分条件但不是必要条件(C)是命题P的必要条件但不是充分

23、条件(D)既不是命题P的充分条件也不是命题P的必要条件5 设E ,F,G分别是正四面体ABCD的棱AB,BC,CD的中点，那么二面角C-FG-E的大小是( )(A) (B)(C) (D)6 在正方体的8个顶点，12条棱的中点，6个面的中心及正方体的中心共27个点中，共线的三点组的个数是( )(A) 57 (B) 49 (C) 43 (D) 37二、 填空题此题总分值54分，每题9分1 假设是以2为周期的偶函数，当时，那么,由小到大的排列是_.2 设复数z=(18)，复数z,(1+i)z,2在复平面上对应的三个点分别是P,Q,R，当P,Q,R不共线时，以线段PQ,PR为两边的平行四边形的第四个顶

24、点为S，那么点S到原点距离的最大值是_.3 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数中取出3个数，使其和为不小于10的偶数，不同的取法有_种.4 各项为实数的等差数列的公差为4，其首项的平方与其余各项之和不超过100，这样的数列至多有_项.5 假设椭圆与抛物线有公共点，那么实数a的取值范围是_.6 ABC中，C=90,B=30,AC=2，M是AB的中点，将ACM沿CM折起，使A,B两点间的距离为，此时三棱锥A-BCM的体积等于_.三、 此题总分值20分复数z=1-sin+icos()，求z的共轭复数的辐角主值。四、 此题总分值20分 设函数(a0)，对于给定的负数a，有一个最大的正数

25、l(a)，使得在整个区间0,l(a)上，不等式|f (x)|5都成立。 问：a为何值时l(a)最大？求出这个最大的l(a)，证明你的结论。五、 此题总分值20分 抛物线及定点,B(-a,0),，M是抛物线上的点，设直线AM,BM与抛物线的另一交点分别为M1,M2. 求证：当M点在抛物线上变动时只要M1,M2存在且M1M2，直线M1M2恒过一个定点，并求出这个定点的坐标。1999年全国高中数学联合竞赛一 选择题总分值36分，每题6分1 给定公比为q(q1)的等比数列an，设b1a1a2a3， b2a4a5a6， bna3n-2a3n-1a3n,，那么数列bn( )(A)是等差数列 (B)是公比为

26、q的等比数列(C)是公比为q3的等比数列 (D)既非等差数列也非等比数列2 平面直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点叫做整点，那么，满足不等式 (| x |1)2(| y |-1)22的整点(x，y)的个数是( )(A)16 (B)17 (C)18 (D)253 假设(log23)x-(log53)x(log23)-(log53)，那么( )(A)x-y0 (B)xy0 (C)x-y0 (D)xy04 给定以下两个关于异面直线的命题：命题：假设平面a上的直线a与平面b上的直线b为异面直线，直线c是a与b的交线，那么，c至多与a,b中的一条相交；命题：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都

27、是异面直线。那么，( )(A)命题正确，命题不正确 (B)命题正确，命题不正确(C)两个命题都正确 (D)两个命题都不正确5 在某次乒乓球单打比赛中，原方案每两名选手恰比赛一场，但有3名选手各比赛了2场之后就退出了，这样，全部比赛只进行了50场。那么，在上述3名选手之间比赛的场数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)36 点A(1,2)，过点(5,-2)的直线与抛物线y24x交于另外两点B,C，那么，ABC是( )(A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 (D)答案不确定二 填空题总分值54分，每题9分1 正整数n不超过2000，并且能表示成不少于60个连续正整数之和，那么，

28、这样的n的个数是_2 arctg，那么，复数的辐角主值是_ _3 在ABC中，记BCa，CAb，ABc，假设9a29b2-19c20，那么_4 点P在双曲线上，并且P到这条双曲线的右准线的距离恰是P到这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项，那么，P的横坐标是_5 直线axbyc0中的a，b，c是取自集合-3，-2，-1，0，1，2，,3中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，那么，这样的直线的条数是_ _6 三棱锥S-ABC的底面是正三角形，A点在侧面SBC上的射影H是SBC的垂心，二面角H-AB-C的平面角等于30, SA2。那么三棱锥S-ABC的体积为_三、(总分值20分)当x0,1时

29、，不等式恒成立，试求的取值范围四、(总分值20分)给定A(-2,2)，B是椭圆上的动点，F是左焦点，当|AB|BF|取最小值时，求B的坐标五、(总分值20分)给定正整数n和正数M，对于满足条件M的所有等差数列a1,a2,a3,.，试求San1an2a2n1的最大值2000年全国高中数学联合竞赛试卷10月15日上午8:00-9:40一、选择题此题总分值36分，每题6分 1设全集是实数，假设A=x| 0，B=x| = ,那么 是( ) (A)2 (B)-1 (C)x|x2 (D) 2设sina0,cosa0,且sin cos ,那么 的取值范围是( ) (A)(2kp+ ,2kp+ ),k?Z (

30、B)( + , + ),k?Z (C)(2kp+ ,2kp+p),k?Z (D)(2kp+ ,2kp+ ) (2kp+ ,2kp+p),k?Z 3点A为双曲线x2-y2=1的左顶点，点B和点C在双曲线的右分支上，ABC是等边三角形，那么ABC的面积是( ) (A)(B)(C)3(D)6 4给定正数p,q,a,b,c，其中p1q，假设p,a,q是等比数列，p,b,c,q是等差数列，那么一元二次方程bx2-2ax+c=0( ) (A)无实根 (B)有两个相等实根 (C)有两个同号相异实根 (D)有两个异号实根 5平面上整点纵、横坐标都是整数的点到直线 的距离中的最小值是( ) (A)(B)(C)(

31、D) 6设 ，那么以w,w3,w7,w9为根的方程是( ) (A)x4+x3+x2+x+1=0 (B)x4-x3+x2-x+1=0 (C)x4-x3-x2+x+1=0 (D)x4+x3+x2-x-1=0 二、填空题此题总分值54分，每题9分 7arcsin(sin2000)=_. 8设an是(3- 的展开式中x项的系数(n=2,3,4,)，那么 )=_. 9等比数列a+log23,a+log43,a+log83的公比是_. 10在椭圆 (ab0)中，记左焦点为F，右顶点为A，短轴上方的端点为B.假设该椭圆的离心率是 ，那么ABF=_. 11一个球与正四面体的六条棱都相切，假设正四面体的棱长为a

32、，那么这个球的体积是_. 12如果：(1)a,b,c,d都属于1,2,3,4; (2)a1b,b1c,c1d,d1a; (3)a是a,b,c,d中的最小值， 那么，可以组成的不同的四位数 的个数是_. 三、解答题(此题总分值60分，每题20分) 13设Sn=1+2+3+n,n?N，求f(n)= 的最大值. 14假设函数 在区间a,b上的最小值为2a，最大值为2b，求a,b. 15C0:x2+y2=1和C1: (ab0)。试问：当且仅当a,b满足什么条件时，对C1上任意一点P，均存在以P为项点,与C0外切,与C1内接的平行四边形？并证明你的结论。2001年全国高中数学联合竞赛题1、a为给定的实数

33、，那么集合M=x|x2-3x-a2+2=0,xR的子集的个数为 A1 B2 C4 D不确定2、命题1：长方体中，必存在到各顶点距离相等的点； 命题2：长方体中，必存在到各棱距离相等的点； 命题3：长方体中，必存在到各面距离相等的点； 以上三个命题中正确的有 A0个 B1个 C2个 D3个3、在四个函数y=sin|x|, y=cos|x|, y=|ctgx|, y=lg|sinx|中以p为周期、在0，上单调递增的偶函数是 Ay=sin|x| By=cos|x| Cy=|ctgx| Dy=lg|sinx|4、如果满足ABC=60，AC=12，BC=k的ABC恰有一个，那么k的取值范围是 Ak=8

34、B0k12 C12 D0k的短轴长等于 。8、假设复数z1,z2满足|z1|=2,|z2|=3,3z1-2z2=-I,那么z1z2= 。9、正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1 ，那么直线A1C1与BD1的距离是 。10、不等式的解集为 。FABCDE11、函数的值域为 。12、在一个正六边形的六个区域栽种欣赏植物如图，要求同一场块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物。现有4种不同的植物可供选择，那么有 种栽种方案。一、 解答题此题总分值60分，每题20分13、设an为等差数列，bn为等比数列，且，a1a2,又，试求an的首项与公差。14、设曲线C1:(a为正常数)与C2:y2=2(x+m)在x轴上方公有一个公共点P。（1） 求实数m的取值范围用a表示；（2） O为原点，假设C1与x轴的负半轴交于点A，当0aa2a3a4a5a6的电阻组装成一个如图的组件，在组装中应如何选取电阻，才能使该组件总电阻值最小？证明你的结论。【第二试】一此题总分值50分如图，ABC中，O为外心，三条高AD、BE、CF交于点H，直线ED和AB交于点M，FD和AC交于点N求证：(1) OBDF，OCDE；(2) OHMN 二此题总分值50分设i=1，2，n且，求的最大值与最小值三此题总分值50分将边长为正整数m，n的矩形划分成假设干边长均为正整数的正方形每个正方形的边均