《勾股定理》训练题与答案.doc

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1、优质文本 八年级上数学专题训练一 ?勾股定理?典型题练习 答案解析一、知识要点：1、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 a2 + b2= c2。公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c22 。2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a2 + b2= c2，那么三角形 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理.该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点： 的条件：某三角形的三条边的长度.满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方.得到的结论：这个三角形是直角三角形，

2、并且最大边的对角是直角.如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。3、勾股数满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有：3，4，5(5，12，13) (6，8，10)(7，24，25)(8，15，17)(9，12，15)常用勾股数口诀记忆常见勾股数3，4，5 ： 勾三股四弦五 5，12，13 ： 我要爱一生 6，8，10： 连续的偶数 7，24，25 ： 企鹅是二百五 8，15，17 ： 八月十五在一起特殊勾股数连续的勾股数只有3，4，5连续的偶数勾股数只有6，8，104、最短距

3、离问题：主要运用的依据是两点之间线段最短。 二、考点剖析考点一：利用勾股定理求面积1、求阴影局部面积：1阴影局部是正方形；2阴影局部是长方形；3阴影局部是半圆2. 如图，以的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个 半圆的面积之间的关系3、如下列图，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1、S2、S3，那么它们之间的关系是 A. S1- S2= S3 B. S1+ S2= S3 C. S231，那么它的斜边长是D A、2n B、1 C、n21 D、7、在中，为三边长，那么以下关系中正确的选项是 A. B. C. D.以上都有可能8、中，90，假设14，10，那么的面积是AA、

4、24B、36 C、48D、60【解析】此题考查的是勾股定理，完全平方公式，直角三角形的面积公式要求的面积，只需求出两条直角边的乘积根据勾股定理，得a222=100根据勾股定理就可以求出的值，进而得到三角形的面积142=1962196-a22=96，那么的面积是9、x、y为正数，且x2-4+y2-32=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 C A、5B、25 C、7D、15 【解析】试题分析：此题可根据“两个非负数相加和为0，那么这两个非负数的值均为0解出x、y的值，然后运用勾股定理求出斜边的长斜边长的平方即为正方形的面积依题意得：，斜边

5、长，所以正方形的面积应选C考点：此题综合考查了勾股定理与非负数的性质点评：解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高1、如图1所示，等腰中，是底边上的高，假设，求 的长；的面积考点四：勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题1、以下各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是 A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 11，12，13 D. 8，15，172、假设线段a，b，c组成直角三角形，那么它们的比为 A、234 B、346 C、51213 D、4673、下面的三角形中：中，AB；中，

6、A：B：1：2：3；中，a：b：3：4：5；中，三边长分别为8，15，17其中是直角三角形的个数有 D A1个 B2个 C3个 D4个4、假设三角形的三边之比为，那么这个三角形一定是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.不等边三角形5、a，b，c为三边，且满足(a2b2)(a22c2)0，那么它的形状为CA.直角三角形B.等腰三角形 C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( C )A 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形7、假设的三边长满足试判断的形状。a+200=121620c6

7、+8+(10)-200+200=06+8+(10)=0那么6=0、8=0、10=0,得6、8、10,a,三角形是直角三角形。8、的两边分别为5,12，另一边为奇数，且是3的倍数，那么c应为 ，此三角形为 。考点：勾股定理的逆定理分析：根据三角形的三边关系知，求得第三边c应满足12-5=7c5+12=17，又因为这个数与的和又是3的倍数，那么可求得此数，再根据直角三角形的判定方法判定三角形解答：解：12-5=7c5+12=17，c又为奇数，满足从7到17的奇数有9，11，13，15，与的和又是3的倍数，30，1352+122=132，是直角三角形点评：此题考查了由三角形的三边关系确定第三边的能力

8、，还考查直角三角形的判定隐含了整体的数学思想和正确运算的能力9：求（1） 假设三角形三条边的长分别是7,24,25，那么这个三角形的最大内角是 90 度。考点：勾股定理的逆定理分析：根据三角形的三条边长，由勾股定理的逆定理判定此三角形为直角三角形，那么可求得这个三角形的最大内角度数解答：解：三角形三条边的长分别为7，24，25，72+242=252，这个三角形为直角三角形，最大角为90这个三角形的最大内角是90度点评：此题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可2三角形三边的比为1：2，那么其最小角为 30 。考点五:应用勾股定

9、理解决楼梯上铺地毯问题1、某楼梯的侧面视图如图3所示，其中米，因某种活动要求铺设红色地毯，那么在段楼梯所铺地毯的长度应为2+2米 分析：如何利用所学知识，把折线问题转化成直线问题，是问题解决的关键。仔细观察图形，不难发现， 所有台阶的高度之和恰好是直角三角形 的直角边 的长度， 所有台阶的宽度之和恰好是直角三角形 的直角边 的长度， 只需利用勾股定理， 求 得这两条线段的长即可。考点六、利用列方程求线段的长方程思想ABC、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ 设旗杆高度h (1)=5 12 旗杆高12

10、米2、一架长2.5的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7如图，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4，那么梯子底端将向左滑动 0.8 米利用勾股定理计算原来墙高。根号下2.5-0.7=2.4米下移0.4,2.4-0.4=2米根号下2.5-2=1.5米1.5-0.7=0.8米。梯足将向外移0.8米3、 如图，一个长为10米的梯子，斜靠在墙面上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么，梯子底端的滑动距离 大于 1米， 答:解:底端滑动大于1 (1分)，理由: 在中，222， (2分)又=1，A7，在A中，B，(2分)67-6=1，底端滑动大于1m.(1分) 4、在一棵树1

11、0 m高的B处，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m处的池塘A处；另外一只爬到树顶D处后直接跃到A外，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？分析：如下列图，其中一只猴子从共30m，另一只猴子从也共走了30m。并且树垂直于地面，于是此问题可化归到直角三角形解决。解：如图，设，由题意知中，解之得答：这棵树高15m。【点拨】：此题的关键是依题意正确地画出图形，在此根底上，再运用勾股定理及方程的思想使问题得以解决。60120140B60AC第5题图75、如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸单位：计算两圆孔中心A和B的距离为 100120-60=60

12、140-60=80 1006、 如图：有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 10 米 从题目中找出直角三角形并利用勾股定理解答解：过点D作于E，连接 在中，8米，8-2=6米 根据勾股定理得10米7、 如图18-15所示，某人到一个荒岛上去探宝，在A处登陆后，往东走8，又往北走2，遇到障碍后又往西走3，再折向北方走到5处往东一拐，仅1就找到了宝藏，问：登陆点A处到宝藏埋藏点B处的直线距离是多少？解析：试题分析：要求的长，需要构造到直角三角形中连接，作垂直于过A的水平线于C在直角三角形中，得8-3+1=6，5+2=7再运用勾股定理计

13、算即可过点B作，垂足为C观察图形可知8-3+1=6，2+5=7答：登陆点到宝藏埋藏点的直线距离是考点：勾股定理的应用点评：解此类题目的关键是构造直角三角形，利用勾股定理直接求解注意所求距离实际上就是的长考点七：折叠问题1、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边6，8，将折叠，使点B与点A重合，折痕为，那么等于 讲完知识点梳理后作做问题延伸题举一反三：的长？求折痕的长？A. B. C. D. 解：由题意得；设，那么8，90，解得，即应选C知识点梳理1、翻折变换折叠问题2、等腰三角形的性质 3、勾股定理的性质一、翻折变换折叠问题1、 折叠问题翻折变换实质上就是轴对称变换2、折叠是一种对称变换，它属于

14、轴对称对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等3、对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，在画图时，画出折叠前后的图形，这样便于找到图形之间的数量关系和位置关系4、在矩形纸片折叠问题中，重合局部一般会是一个以折痕为底边的等腰三角形5、利用折叠所得到的直角和相等的边或角，设要求的线段长为x，然后根据轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求解二、 等腰三角形的性质定理：1.等腰三角形的两个底角相等简写成“等边对等角。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合简写成“等腰三角形

15、的三线合一。3.等腰三角形的两底角的平分线相等两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。9.等腰三角形中腰大于高。10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高。2、如下列图，中，90，的垂直平分线交于M，交于N，假设4，2，求的长解：连接是的垂直平分线， ， =

16、，B = = 2， = 2， = 30，即 = 60 = B + 且B = ，B = 30， = 2 = 163、 折叠矩形的一边,点D落在边上的点F处,810,求 和。ABCEFD解：由翻折的性质可得：10，在中可得：6，4，设，8，那么在中，222，即x2+16=82，解可得3，故3解析：根据翻折的性质，先在中求出，进而得出的长，然后设，8，从而在中应用勾股定理可解出x的值，即举一反三：1、 的长？2、的面积？3、求折痕的长知识点梳理1、翻折变换折叠问题2、矩形的性质 3、勾股定理的性质矩形的性质定理：1.矩形具有平行四边形的一切性质。2.矩形的四个角都是直角。3.矩形的对角线相等。4.矩

17、形是轴对称图形，它有2条对称轴。4、如图，在长方形中，5，在边上存在一点E，沿直线把折叠，使点D恰好在边上，设此点为F，假设的面积为30，求折叠的的面积分析：根据三角形的面积求得的长，再根据勾股定理求得的长，即为的长；设，那么5，根据勾股定理列方程求得x的值，进而求得的面积解：由折叠的对称性，得，由S30，5，得12在中，由勾股定理，得所以13设，那么5，1，在中，222，即52+122解得故点评：此题主要是能够根据轴对称的性质得到相等的线段，能够熟练根据勾股定理列方程求得未知的线段 5、如图，矩形纸片的长9，宽3，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后的长是多少？举一反三：题干不变，求折痕的

18、长？利用直角三角形可求得，也就是长，构造为斜边的直角三角形，进而利用勾股定理求解解：连接交于点O，连接根据折叠，知垂直平分根据可以证明，得那么四边形是菱形设，那么9在直角三角形中，根据勾股定理，得：x2=92+9解得：5在直角三角形中，根据勾股定理，得3，那么在直角三角形中，根据勾股定理，得，那么 6、如图，在长方形中，将沿对折至位置，与交于点F。1试说明：；2如果3，4，求的长举一反三：试说明)试题分析：1观察图形，可得，又，由全等三角形判定方法证，即得，从而得到.2在中应用勾股定理即可得.试题解析：1证明：由矩形性质可知，根据对顶角相等得，而90，由可得，。.2设，那么，在中，222，即，

19、解得.考点: 1.翻折变换折叠问题;2.矩形的性质;3.全等三角形的判定与性质;4勾股定理.7、如图2所示，将长方形沿直线折叠，顶点D正好落在边上F点处，3，8，那么图中阴影局部面积为原题图不标准重新画一个图解：设 ，那么在中，解得8、如图2-3，把矩形沿直线向上折叠，使点C落在C的位置上，3，7，重合局部的面积为举一反三：假设8，4，求重叠局部即的面积？=10)S，所以需求的长根据C得，设，那么7根据勾股定理求即的长解：矩形的性质，两直线平行，内错角相等；C反折的性质，C等量代换，等角对等边；设，那么7在中，x2=32+72解得S3=故答案是：9、 如图5，将正方形折叠，使顶点A与边上的点M

20、重合，折痕交于E，交于F，边折叠后与边交于点G。如果M为边的中点，求证：3：4：5举一反三：如果：3：2，那么：( ) =8：15：17析：1正方形的证明题有时用计算方法证明比几何方法简单，此题设正方形边长为a，为x，那么根据折叠知道，然后在中就可以求出x，这样，就都用a表示了，就可以求出它们的比值了；解：1证明：设正方形边长为a，为x，那么， 在中，90，222x2+2=2：3：4：5； 知识点梳理 正方形的性质:1.正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质。2.正方形的四条边都相等，邻边垂直，对边平行。3.正方形的四个角都是直角。4.正方形的对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线

21、平分一组对角。5.正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。6.正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45。10、如图2-5，长方形中，3，4，假设将该矩形折叠，使C点与A点重合，那么折叠后痕迹的长为 B A3.74 B3.75 C3.76 D3.77分析：先连接，由于矩形关于折叠，所以垂直平分，那么就有，又是矩形，那么，在中，设，利用勾股定理可求出，在中，利用勾股定理可求5，在中再利用勾股定理可求出，同理可求，所以解答：解：连接点C与点A重合，折痕为，即垂直平分，90又四边形为矩形，90，3，4设，那么，4，在中，由勾股定理得222=52，且O为中点，5，222

22、32+42290，222=2-2=2同理即点评：此题利用了折叠的对应点关于折痕垂直平分，以及矩形性质，勾股定理等知识11、如图1-3-11，有一块塑料矩形模板，长为10，宽为4，将你手中足够大的直角三角板 的直角顶点P落在边上不与A、D重合，在上适当移动三角板顶点P：能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？假设能，请你求出这时 的长；假设不能，请说明理由.再次移动三角板位置，使三角板顶点P在上移动，直角边 始终通过点B，另一直角边与的延长线交于点Q，与交于点E，能否使2？假设能，请你求出这时的长；假设不能，请你说明理由.1设两直角边，能分别通过点B与点C，90，222=100又设，90，在

23、，中222，22210，4x2+16+(10)2+1622=100化简得2-1016=0 即(5)29，所以53，解之得1=2，x2=8210，810当2或8时，三角板两直角边，分别通过点B，C.2如图2，过点E作于点G，90根据题意得：2，4108在中，90 222=64又90 222，2222而4，设，那么8x2+16+(8)2+16=64 化简得2-816=0解之得12=4答：当4时，经过点B，与交于点E，且2. 12、如下列图，是等腰直角三角形，D是斜边的中点，E、F分别是、边上的点，且，假设12，5求线段的长。 举一反三：如图，是等腰直角三角形，D是斜边的中点，E、F分别是、边上的点

24、，且。(1)请说明： ；(2)请说明：222；(3)假设6，8，求的面积。(直接写结果)答案：解：1连接因为是等腰直角三角形，且D为斜边中点所以，且平分，所以，45又所以，90而，90所以，那么，在和中：C=45已证已证已证所以，所以，。2因为，所以即中，90度所以所以。3的面积为25 。13、如图，公路和公路在点P处交汇，且30，点A处有一所中学，160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路上沿方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，拖拉机的速度为18，那么学校受影响的时间为多少秒？ 【答案】分析：作于H，根据含30度的直角三角形三边的关

25、系得到80m，由于这个距离小于100m，所以可判断拖拉机在公路上沿方向行驶时，学校受到噪音影响；然后以点A为圆心，100m为半径作A交于B、C，根据垂径定理得到，再根据勾股定理计算出60m，那么2120m，然后根据速度公式计算出拖拉机在线段上行驶所需要的时间解答：解：学校受到噪音影响理由如下：作于H，如图，160m，30，80m，而80m100m，拖拉机在公路上沿方向行驶时，学校受到噪音影响，以点A为圆心，100m为半径作A交于B、C，如图， ，在中，100m，80m，60m，2120m，拖拉机的速度=185，拖拉机在线段上行驶所需要的时间24秒，学校受影响的时间为24秒点评：此题考查了直线与

26、圆的位置关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和O相交dr；直线l和O相切；当直线l和O相离dr也考查了垂径定理、勾股定理以及含30度的直角三角形三边的关系 考点八：应用勾股定理解决勾股树问题1、 如下列图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，那么正方形A，B，C，D的面积的和为 25 根据题意仔细观察可得到正方形A，B，C，D的面积的和等于最大的正方形的面积，最大的正方形的边长那么不难求得其面积解：由图可看出，A，B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；C，D的面积和等于与其相邻

27、的三角形的斜边的平方，即等于最大正方形的另一直角边的平方，那么A，B，C，D四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积，因为最大的正方形的边长为5，那么其面积是25，即正方形A，B，C，D的面积的和为25故答案为252、是边长为1的等腰直角三角形，以的斜边为直角边，画第二个等腰，再以的斜边为直角边，画第三个等腰，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 解：根据勾股定理，第1个等腰直角三角形的斜边长是，第2个等腰直角三角形的斜边长是2=2，第3个等腰直角三角形的斜边长是2=3，第n个等腰直角三角形的斜边长是n解析：依次、反复运用勾股定理计算，根据计算

28、结果即可得到结论 考点九、图形问题1、如图1，求该四边形的面积 2、如图2，在中，A = 45， = ， = +1，那么边的长为 2 3、某公司的大门如下列图,其中四边形是长方形,上部是以为直径的半圆,其中=2.3，=2,现有一辆装满货物的卡车,高为2.5,宽为1.6,问这辆卡车能否通过公司的大门?并说明你的理由.注意：答案所标字母顺序与题干不一样考点：勾股定理分析：因为上部是以为直径的半圆，O为中点，同时也为半圆的圆心，为半径，的长度为货车宽的一半，根据勾股定理可求出的长度的长度等于的长度如果的长度大于2.5货车可以通过，否那么不能通过解答：解：能通过，理由如下：设点O为半圆的圆心，那么O为

29、的中点，为半圆的半径，如图，直径2，半径1，1.62=0.8，在中，222=12-0.82=0.36；0.60.6+2.3=2.92.5能通过点评：此题考点：勾股定理的应用首先根据题意化出图形长度为半圆的半径，为货车宽的一半，根据勾股定理可求出的长度从而可求出的长度判断长度与2.5的大小关系，如果大于2.5可以通过，否那么不能通过4、将一根长24的筷子置于地面直径为5，高为12的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h，那么h的取值范围 。先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可 解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24-12=12当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如下列图：此时，

30、13，故24-13=11故h的取值范围是11h12 5、如图，铁路上A、B两点相距25，C、D为两村庄，垂直于A，垂直于B，15，10，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，那么E站建在距A站多少千米处？由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形和直角三角形中，222，222，2222，设为x，那么25，将10代入关系式即可求得解：C、D两村到E站距离相等，在和中，222，222，2222设为x，那么25，将10，15代入关系式为x2+152=252+102，整理得，50500，解得10，E站应建在距A站10处 考点十：其他图形与直角三角形1

31、、如图是一块地，8m，6m，90，26m，24m，求这块地的面积。考点十一：与展开图有关的计算1、如图，在棱长为1的正方体ABCD的外表上，求从顶点A到顶点C的最短距离解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短知，线段1即为最短路线正方体的边长为1，1举一反三：、如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由A出发，在盒子的外表上爬到点C1，5，3，1=4，那么这只蚂蚁爬行的最短路程是解析：题中由A出发，在盒子的外表上爬到点C1，有两种爬法，即从前面到上面和从前面到右面，将两种爬法所经过的面分别展开，构成两个长方形，连接1，用勾股定理求出距离再比较即可解：1如图2，经过上面，12如图3，经过右面，1，所

32、以此题答案为如图，长方体的长17，宽7，高7，一只小蚂蚁从长方体外表由A点爬到D点去吃食物，那么小蚂蚁走的最短路程是解析：蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视或正视和侧视二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短路程解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，那么这个长方形的长和宽分别是24和7，那么所走的最短线段是=25；第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，那么这个长方形的长和宽分别是17和14，所以走的最短线段是=；第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，那么这个长方形的长和宽分别是10和4，所以走的最短线段是=25；三种情况比较而言，第二

33、种情况最短故答案为：知识点梳理：平面展开最短路径问题求解方法：解决此类问题时，要先确定好该路径的起点终点，以及立方体的平面展开图，借助勾股定理来求得路径的长度。由于展开的方法可以多种，因此对于路径的求解也是有多种方法，在这里必定有一个最小值，此值为最短路径。2、如图一个圆柱，底圆周长6，高4，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，那么最少要爬行 3、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A、B、C、D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现方案在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线局部请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电

34、线 分析：设正方形的边长为a，计算出各种情况时正方形的面积，然后进行比较从而解得解答：解：方案4最省电线，提示：设正方形边长为a，那么方案需用线3a，方案需用线3a，方案需用线a，如下列图：，2方案需用线故方案最省线点评：此题考查了正方形的性质，设其正方形边长，分别计算出各自的面积，进行比较而得 考点十二、航海问题1、一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距海里根据题意画出图形，根据题目中、的夹角可知它为直角三角形，然后根据勾股定理解答解：如图，由图可知161.5=24海里，121.5=18海里，在中，30

35、2、如图，某货船以24海里时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60的方向上。该货船航行30分钟到达B处，此时又测得该岛在北偏东30的方向上，在C岛周围9海里的区域内有暗礁，假设继续向正东方向航行，该货船有无暗礁危险？试说明理由。 分析：过点C作于点D，分别在、中用式子表示、，再根据求得、的长，从而再将于9比较，假设大于9那么无危险，否那么有危险解答：解：过点C作于点D，60，30，30，60在中，在中，3240.5，6669，货船继续向正东方向行驶无触礁危险点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 知识点梳理 解直角三角形的应用方向方向角的定义：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的角叫做方位角。方位角问题的实际应用题解法：直接或间接把问题放在直角三角形中，解题时应善于发