任意角(公开课课件).ppt

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1、1.1.1 1.1.1 任意角任意角学习目标学习目标1 1、理解正角，负角，零角，象限角；、理解正角，负角，零角，象限角；2 2、会判断角属于哪个象限；、会判断角属于哪个象限；3 3、终边相同的角如何表示？、终边相同的角如何表示？4 4、终边落在象限内的角怎么表示？、终边落在象限内的角怎么表示？初中角是如何定义的？初中角是如何定义的？定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角顶顶点点边边边边【复习回顾】【复习回顾】角的范围角的范围：00o o,360,360o o)萤火虫，打灯笼，飞过小溪，飞过田垅，帮我找回失落的灵魂萤火虫，打灯笼，飞过小溪，飞过田垅

2、，帮我找回失落的灵魂这是我已这是我已故多年的奶奶教我唱过的一首童谣，此次回到家乡，我却再一次想起了它来故多年的奶奶教我唱过的一首童谣，此次回到家乡，我却再一次想起了它来白驹过隙，星转斗移，人事更替，但是人心不能丢，灵魂和精神更不能丢。白驹过隙，星转斗移，人事更替，但是人心不能丢，灵魂和精神更不能丢。手迹之一：还至本处，闻鸡鸣犬吠和钟声，见乡愁在露水里疯长白驹村手迹之一：还至本处，闻鸡鸣犬吠和钟声，见乡愁在露水里疯长白驹村是我的出生地，是湘中大梅山地区安化境内的一个逼窄小村，三面环山，居中有是我的出生地，是湘中大梅山地区安化境内的一个逼窄小村，三面环山，居中有一条细瘦如纤缆的清亮小溪，这是从我家

3、老屋上村向阳岭山湾的石壁缝隙间冒出一条细瘦如纤缆的清亮小溪，这是从我家老屋上村向阳岭山湾的石壁缝隙间冒出来的，冬暖夏凉，从未见干涸过，粼粼地汇入村前的株溪，淌过联珠桥下的青石来的，冬暖夏凉，从未见干涸过，粼粼地汇入村前的株溪，淌过联珠桥下的青石双拱，给七百里资江增一叠清澈浪响。资江是哺育我的母亲河，村里两百多户人双拱，给七百里资江增一叠清澈浪响。资江是哺育我的母亲河，村里两百多户人家，青一色的木屋挤在两面的山脚下，也有挂在半山腰的。这是白驹村人的一种家，青一色的木屋挤在两面的山脚下，也有挂在半山腰的。这是白驹村人的一种无奈选择，人平不过三分田、七分地，地是在山坡上摆着，田则大部分依偎在小无奈选

4、择，人平不过三分田、七分地，地是在山坡上摆着，田则大部分依偎在小溪两侧狭长的羊肠子村里，尽管这些年有进城务工挣了钱回来，拆了老屋盖红砖溪两侧狭长的羊肠子村里，尽管这些年有进城务工挣了钱回来，拆了老屋盖红砖楼房的人不少，却也照例只能盖在旧屋基地上，因为稻田实在太金贵，而且不准楼房的人不少，却也照例只能盖在旧屋基地上，因为稻田实在太金贵，而且不准占田建房是祖上传下来的规矩；但家家户户都兴喂养鸡犬，占田建房是祖上传下来的规矩；但家家户户都兴喂养鸡犬，“无鸡犬不以为家无鸡犬不以为家”，这是村里老一辈人传下来的祖训。祖训当然还有很多，如这是村里老一辈人传下来的祖训。祖训当然还有很多，如“兴家如同针挑土，

5、败家兴家如同针挑土，败家好比水推沙好比水推沙生活中很多实例会不在该范围：生活中很多实例会不在该范围：关键是用关键是用运动的观点运动的观点来看待角的变化。来看待角的变化。这些例子不仅不在范围这些例子不仅不在范围00,360,360)而且有方向，因此，我们有而且有方向，因此，我们有必要必要将角的概念将角的概念进行推广进行推广.跳水运动员向内、向外转体两周半跳水运动员向内、向外转体两周半;经过经过1 1小时，秒针、分针各转了多少度小时，秒针、分针各转了多少度【引入新课】【引入新课】定义：定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置平面内一条射线绕着端点从一个位置 旋转旋转到另一个位置所成的图形叫做角到另一

6、个位置所成的图形叫做角1 1、角的概念的推广、角的概念的推广旋转开始的射线叫做角的旋转开始的射线叫做角的始边始边旋转终止的射线叫做角的旋转终止的射线叫做角的终边终边射线的射线的端点端点叫做角的叫做角的顶点顶点 顺时针顺时针正角：按正角：按逆时针逆时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角负角：按负角：按顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角零角：射线零角：射线不作不作旋转时形成的角旋转时形成的角任任意意角角记法：角记法：角 或或 可简记为可简记为 OABA顶顶点点始边始边 逆时针逆时针B 终边终边怎么旋转？怎么旋转？思考下面的角度如何表示？思考下面的角度如何表示？（）你的手表慢了分钟，想将它校

7、准，（）你的手表慢了分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？分针应该旋转多少度？（）假如你的手表快了（）假如你的手表快了2.52.5小时，想将它校准，小时，想将它校准，分针应该旋转多少度？分针应该旋转多少度？-309002 2、象限角象限角：1)1)角的顶点与坐标原点重合角的顶点与坐标原点重合2)2)角的始边与角的始边与X X轴的轴的非负非负半轴重合半轴重合那么，角的终边那么，角的终边落在落在第几象限，第几象限，就称角是就称角是第几象限角第几象限角坐标轴上的角坐标轴上的角：轴线角或象限界角轴线角或象限界角思考：思考：终边终边落在坐标轴上怎么办？落在坐标轴上怎么办？如果角的终边落在了坐标轴上，这个

8、角不属于任何象如果角的终边落在了坐标轴上，这个角不属于任何象限。限。例如：角的终边落在例如：角的终边落在X X轴或轴或Y Y轴上。轴上。练习练习1 1：1 1、锐角是第几象限的角？锐角是第几象限的角？2 2、第一象限的角是否都是锐角？举例说明第一象限的角是否都是锐角？举例说明3 3、小于小于9090的角都是锐角吗？的角都是锐角吗？答答：锐角是第一象限的角。锐角是第一象限的角。答答：第一象限的角并不都是锐角第一象限的角并不都是锐角 370 370o o答答：小于小于9090的角并不都是锐角，它也有可的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。能是零角或负角。例例1：已知角的顶点与直角坐标系的原点重

9、合，始边与：已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，并轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第指出它们是第几象限角：几象限角：（1）30 （2）120（3）-60 （4）225典型例题典型例题1练习练习2 2：已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x x轴的正半轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？(1)410(1)410，(2)(2)420420，(3)500(3)500，(4)(4)110110 答：答：(1)(1)第一象限角；第一象限角；(2)(2

10、)第四象限角，第四象限角，(3)(3)第二象限角，第二象限角，(4)(4)第三象限角第三象限角.oxy在坐标轴上画出角在坐标轴上画出角3030o o,390,390o o,-330,-330o o，并找，并找出它们的共同点出它们的共同点?它们的终边都相同它们的终边都相同.探究（一）：探究（一）：3 3终边相同的角的表示终边相同的角的表示 xy o3003900-33003900=300+3600=300+1x3600-3300=300-3600=300-1x3600 300 =300+0 x3600与与30300 0终边相同的角的一般形式为终边相同的角的一般形式为30300 0+K K3603

11、600 0，KZ一般地，我们有：一般地，我们有：所有与所有与终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角在内，可在内，可构成一个集合：构成一个集合：S=|=K3600，K Z即任一与与即任一与与终边相同的角，都可以表示成终边相同的角，都可以表示成角角与与整数个周角整数个周角的和的和.例例2.2.写出与下列各角终边相同的角的集合写出与下列各角终边相同的角的集合S S，并把，并把S S中中在在0 0 360 360范围内的角写出来：范围内的角写出来：(1)815 (1)815；(2)(2)6060解：解：(1)S=(1)S=|=k360|=k360+815+815(kZ),(kZ),S S中在中在0

12、0360360间的角是间的角是 -2360 -2360+810+810=95=95；典型例题典型例题2 2 (2)S=(2)S=|=k360|=k3606060(kZ)(kZ)S S中在中在0 0360360间的角是间的角是 1360 13602121=339=339；练习练习3 3：在：在0 0 360 360范围内，找出与下列各角范围内，找出与下列各角 终边相同的角，并判断它是哪个象限的角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.（1）-120（2）640（3）-950o解：解：（1 1）-120=-360+240-120=-360+240所以与所以与-120-120角终边相同的角是角终边相同

13、的角是240240，它是第三象限角。它是第三象限角。（2 2）640=1360+280640=1360+280所以与所以与640640角终边相同的角是角终边相同的角是280280，它，它是第四象限角。是第四象限角。（3 3）-950-950o=-3360+130=-3360+130o o所以与所以与-950-950o角终边相同的角是角终边相同的角是130130o o，它是，它是第二象限角。第二象限角。终边在坐标轴上角的表示终边在坐标轴上角的表示xyo900+K36001800+K360000+K3600或或3600K36002700+K3600或或-90-900 0K360K3600 0思考：

14、思考：写出终边落在写出终边落在y y轴上的角的集合轴上的角的集合。解：终边落在解：终边落在轴轴正正半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为S1=|=900+K3600,KZZ =|=900+2K1800,K Z=|=900+1800 的的偶偶数倍数倍终边落在终边落在轴轴负负半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为S2=|=2700+K3600,K Z=|=900+1800+2K1800,K Z=|=900+（2K+1）1800，K Z=|=900+1800 的的奇奇数倍数倍S=S1S2所以终边落在所以终边落在轴轴上的角的集合为上的角的集合为=|=90|=900 0+180+1800 0 的的偶偶数倍数

15、倍|=90|=900 0+180+1800 0 的的奇奇数倍数倍=|=90|=900 0+180+1800 0 的整数倍的整数倍=|=900+K1800，KZZ练习练习4 4：写出终边落在写出终边落在 x x 轴上的角的集合轴上的角的集合S=|=K1800，KZZxyo900180000 36002700探究（二）：探究（二）：思考：思考：1 1、在、在0 0 360 360范围内，终边落在象限内的角如何表示范围内，终边落在象限内的角如何表示？xyo900+K36001800+K360000+K3600或或3600K36002700+K3600思考：思考：2 2、终边落在象限内的角的集合如何表

16、示？、终边落在象限内的角的集合如何表示？第一象限：第一象限：|k360k3600 0 90 900 0+k360+k3600 0，kZkZ第二象限：第二象限：|90900 0+k360+k3600 0 1801800 0+k360+k3600 0，kZkZ第三象限：第三象限：|1801800 0+k360+k3600 0 270 2700 0+k360+k3600 0，kZkZ第四象限：第四象限：|2702700 0+k360+k3600 0 360 3600 0+k360+k3600 0，kZkZ注意：注意：k kZZ；是任意角；是任意角；kk360360与与 之间是之间是“+”“+”号，如

17、号，如kk3603603030,应看成应看成kk360360+(+(3030)；终边相同的角不一定相等，但相等的角，终终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差相差360360的整数倍的整数倍.例例3 3 写出终边落在阴影部分写出终边落在阴影部分(含边界含边界)的角的集合的角的集合oxy思考：思考：已知已知是第一象限角，求是第一象限角，求3 3是是第几象限角第几象限角.解：因为解：因为在第一象限在第一象限,即即k360k3600 0 90 900 0+k360+k3600 03在第在第1、2、3象限象限万万能能方方

18、法法小结：小结：1.1.任意角任意角 的概念的概念正角正角：射线按逆时针方向旋转形成的角：射线按逆时针方向旋转形成的角负角负角：射线按顺时针方向旋转形成的角：射线按顺时针方向旋转形成的角零角零角：射线不作旋转形成的角：射线不作旋转形成的角1)1)置角的顶点于原点置角的顶点于原点2)2)始边重合于始边重合于X X轴的非负半轴轴的非负半轴2.2.象限角象限角终边落在第几象限就是第几象限角终边落在第几象限就是第几象限角3.3.终边与角相同的角终边与角相同的角 K3600，KZ4 4：判断一个角是第几象限角的方法：判断一个角是第几象限角的方法你完成本节课的学习目标了吗？你完成本节课的学习目标了吗？1 1、理解正角，负角，零角，象限角；、理解正角，负角，零角，象限角；2 2、会判断角属于哪个象限；、会判断角属于哪个象限；3 3、终边相同的角如何表示？、终边相同的角如何表示？4 4、终边落在象限内的角怎么表示？、终边落在象限内的角怎么表示？作业